您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 咨询培训 > 空间几何与直线方程测试卷
试卷第1页,总4页空间几何与直线方程测试卷姓名:___________班级:___________一、选择题(题型注释)1.M.N分别为正方体中棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°2.直线1:30laxy与直线2:2210lxaya垂直,则a()A.1B.0C.2D.不存在3.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为()A.29B.3C.4D.21034.已知a、b为两条直线,、为两个平面,下列四个命题:①a∥b,a∥b∥;②baba,∥③a∥,∥a∥④aa,∥其中不正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.与直线+32=0xy关于x轴对称的直线方程为()A.32=0xyB.32=0xyC.+32=0xyD.3+2=0xy6.直线0233yx的倾斜角为()A.150B.120C.60D.307.已知直线:40lxmy,若曲线222610xyxy上存在两点P、Q关于直线l对称,则m的值为A.2B.2C.1D.12222111111正视图侧视图俯视图试卷第2页,总4页8.已知点M(2,-3),N(-3,-2),直线01ayax与线段MN相交,则实数a的取值范围是()A.443aB.434aC.443aa或D.434aa或9.已知直线22xy与x轴,y轴分别交于,AB两点,若动点(,)Pab在线段AB上,则ab的最大值为()A、12B、2C、3D、3110.当曲线214yx与直线240kxyk有两个相异的交点时,实数k的取值范围是()A.5(0,)12B.13(,]34C.53(,]124D.5(,)12二、填空题(题型注释)11.在正方体1111ABCDABCD中,异面直线1AB和11BD所成的角的大小为__________.12.在三棱锥ABCD中,2BCAD,FE,分别是CDAB,的中点,2EF,则异面直线AD与BC所成的角为.13.已知点P在直线xy2上,若在圆C:4)3(22yx上存在两点A,B,使0=PBPA,则点P的横坐标0x的取值范围是.14.已知直线21axby(其中,ab为非零实数)与圆221xy相交于,AB两点,O为坐标原点,且AOB为直角三角形,则2212ab的最小值为.15.在圆22260xyxy内,过点(0,1)E的最长弦与最短弦分别为AC与BD,则四边形ABCD的面积为.16.已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为.17.三棱锥PABC的四个顶点均在同一球面上,其中△ABC为等边三角形,试卷第3页,总4页PAABC平面,22PAABa,则该球的体积是.三、解答题(题型注释)18.(10分)一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个正三棱柱的表面积和体积.19.如图,四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD是正方形,O为底面中心,1AO⊥平面ABCD,12ABAA.求三棱柱111ABDABD的体积.20.已知以点C(1,﹣2)为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切.(1)求圆C的标准方程;(2)求过圆内一点P(2,﹣)的最短弦所在直线的方程.试卷第4页,总4页21.如图,在直三棱柱111ABCABC中,2ACB,,DE分别是1,ABBB的中点,且ACBC12AA.求直线1BC与1AD所成角的大小;22.已知圆C过点)3,1(A,)2,2(B,并且直线023:yxm平分圆的面积.(1)求圆C的方程;(2)若过点)1,0(D,且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的公共点NM,.①求实数k的取值范围;②若12ONOM,求k的值.本卷由【在线组卷网】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第1页,总10页参考答案1.C【解析】试题分析:如图,连接A1C1,BC1,A1B,则A1C1//AC,BC1//MN,所以,∠A1C1B即为异面直线AC和MN所成的角,由于是正方体,则△A1C1B是等边三角形,所以∠A1C1B=60°,故选C.考点:异面直线所成的角.2.B【解析】试题分析:由1:30laxy与2:2210lxaya垂直,得2a+a=0,解得,a=0.故选B.考点:直线的一般式得到垂直的充要条件.3.A【解析】试题分析:如图所示,正方体被面ABCD所截,截面ABCD是上底为2,下底为22,两腰长为5的等腰梯形,其面积为1329(222)222S.211CBDA考点:三视图.4.D【解析】试题分析:由①可得直线a平行于直线b与平面,则直线b与平面有平行或在平面内的两种位置关系,所以①不正确;由②baba,∥可得直线b与平面有平行或在平面内的两种位置关系,所以②不正确.由③a∥,∥a∥可得直线a与平面有平行或在平面内的两种位置关系,所以③不正确;由④aa,∥可本卷由【在线组卷网】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第2页,总10页得直线a与平面有平行或在平面内的两种位置关系,所以④不正确.故综上可得选D.考点:1.直线与平面的位置关系.2.直线与平面平行与垂直.5.A【解析】试题分析:直线023yx与x轴的交点为0,2,与y轴的交点为32,0,32,0关于x对称点为32,0,所求直线过点0,2,32,0,因此斜率3120032k,因此所求直线2310xy023yx.考点:直线关于x轴的对称直线.6.A【解析】试题分析:直线化为3233xy,直线的斜率33k,因此0150考点:直线的斜率与倾斜角.7.D【解析】试题分析:因为已知直线:40lxmy,若曲线222610xyxy上存在两点P、Q关于直线l对称,所以直线:40lxmy必过圆222610xyxy的圆心(-1,3),从而有10431mm,故选D.考点:1.圆的一般方程;2.圆的对称性.8.C【解析】试题分析:∵直线ax+y-a+1与线段MN相交,∴M,N在ax+y-a+1=0的两侧,或在ax+y-a+1=0上∵M(2,-3),N(-3,-2),∴(2a+3-a+1)(-3a+2-a+1)≤0∴(a+4)(-4a+3)≤0∴(a+4)(4a-3)0443aa或.考点:直线与线段的位置关系9.A本卷由【在线组卷网】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第3页,总10页【解析】由题意22(0,0)abab,22.2abab,所以12ab,故选A。10.C【解析】试题分析:注意到1y,知曲线214yx是圆4)1(22yx在直线y=1的上方部分的半圆;而直线240kxyk)2(4xky知恒过定点A(2,4),如图:,由于B(-2,1),43)2(214ABk,当直线与圆相切时:2)1(42122kk解得125k,故知实数k的取值范围是53(,]124考点:1.直线和圆的位置关系;2.数形结合法.11.60.【解析】试题分析:连接DA1,BD.易知BD∥11BD,因此异面直线1AB和11BD所成的角即为直线1AB与直线BD所成的角.在BDA1中,BDDABA11,即BDA1为等边三角形,故异面直线1AB和11BD所成的角的大小为60.考点:异面直线所成的角.12.90【解析】题分析:取AC中点P,连接PFPE,.则ABC中,PE∥BC且121BCPE,ACD中,PF∥AD且121ADPF,所以EPF为所求.EPF中,2,1EFPFPE,所以90EPF.考点:异面直线所成角.13.1,51本卷由【在线组卷网】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第4页,总10页【解析】试题分析:过点Pmm2,作圆C的两条切线,当两切线垂直即两切线的斜率121kk的两点是极限位置,过点Pmm2,作切线,设斜率为k,切线方程为mxkmy2代入圆的方程得42322mmxkx整理得052642122222kmxkmmkxk由于直线与圆相切,因此0即0521464222222kmkkmk化简得044434562222mmmkmmk,156442221mmmkk,解得151或m,因此P点横坐标1,510x.考点:直线与圆的综合应用.14.4【解析】试题分析:∵直线21axby(其中,ab为非零实数)与圆221xy相交于,AB两点,O为坐标原点,且AOB为直角三角形,∴||22ABr,∴圆心O(0,0)到直线21axby的距离221222dab,化为2222ab,∴22222222222222121121414(2)()(22)(42)4222babaababababab,当且仅当2221ba取等号,∴2212ab的最小值为4.考点:基本不等式.15.102【解析】点(0,1)E在圆22260xyxy内,过点(0,1)E的最长弦与最短弦分别为圆的直径及与该直径垂直的弦.如图所示AC为直径,BD是与AC垂直的弦,由1101312BDACkk得,直线BD的方程为112yx,由圆的几何性质得,22221|31|22210()251()12BDMBME,本卷由【在线组卷网】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第5页,总10页所以,四边形ABCD的面积为1210251022.所以答案应填:102考点:1、圆的几何性质;2、直线的斜率与方程;2、点到直线的距离.16.2212xy【解析】试题分析:令y=0得x=-1,所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为(-1,0)因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即10322r,所以圆C的方程为2212xy.考点:1.圆的标准方程;2.直线与圆的位置关系17.332327a【解析】试题分析:如图所示,设1,OO分别是△ABC的外心和球心,连接1AO,并延长交圆1O于点F,连接PF,则PF是球的直径,故1OOa,在1OOA中,22323()33aRaa,故该球的体积为334323327VRa.本卷由【在线组卷网】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第6页,总10页COO1ABPF考点:与球有关的问题.18.22483(mm)383(mm)【解析】试题分析:根据三视图中:“长对正,高平齐,宽相等。”不难得到这个三棱柱的底面三角形的高为23,从而得到边长为6;三棱柱的高为2.这样由面积公式和体积公式易解.底面三角形边长的确定是本题的关键,也是本题的易错点.试题解析:根据题意不难得到这个三棱柱的底面三角形的高为23,从而得到边长为6;三棱柱的高为2.由面积公式和体积公式可得:2134234232483(mm)2S31VS|AA'|423283(mm)2考点:三视图、表面积、面积公式和体积公式19.(1)证明详见解析;(2)体积为1.【解析】试题分析:本题主要考查线线平行、面面平行、线面垂直、柱体的体积等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问,由图
本文标题:空间几何与直线方程测试卷
链接地址:https://www.777doc.com/doc-2151738 .html