立体几何存在性问题

立体几何中的存在性问题1、如图，已知直三棱柱111ABCABC，90ACB，E是棱1CC上动点，F是AB中点，2BCAC，41AA.（Ⅰ）求证：CF平面1ABB；（Ⅱ）当E是棱1CC中点时，求证：CF∥平面1AEB；（Ⅲ）在棱1CC上是否存在点E，使得二面角1AEBB的大小是45，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.2、如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点。（Ⅰ）求证：BDFG；（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；(Ⅲ)当二面角B-PC-D的大小为23时，求PC与底面ABCD所成角的正切值。GFEDABCP3、在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，//ABCD，90ADC，1ABADPD，2CD.（Ⅰ）求证：//BE平面PAD；（Ⅱ）求证：BC平面PBD；（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，PQPC，试确定的值，使得二面角QBDP为454、如图，三棱柱111ABCABC中，侧面11AACC底面ABC，112,AAACACABBC,且ABBC,O为AC中点.（Ⅰ）证明：1AO平面ABC；（Ⅱ）求直线1AC与平面1AAB所成角的正弦值；（Ⅲ）在1BC上是否存在一点E，使得//OE平面1AAB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.ABCDEP1ABCOA1B1C5、如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=22.（Ⅰ）求证：BDPAC平面；（Ⅱ）求二面角BPDC的余弦值；（III）在线段PD上是否存在一点Q,使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为962，若存在，指出点Q的位置，若不存在，说明理由.6、如图，四棱锥,,PABCDABADCDADPAABCD中,底面，22PAADCDAB，MPC为的中点.（1）求证：BMPAD平面;（2）在侧面PAD内找一点N，使MNPBD平面DPABC7、如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.（Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；（Ⅱ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论.8、如图，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点.（1）求证：BM∥平面PAD；（2）平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定N的位置，若不存在，说明理由；200704099、直三棱柱A1B1C1—ABC的三视图如图所示，D、E分别为棱CC1和B1C1的中点。（1）求点B到平面A1C1CA的距离；（2）在AC上是否存在一点F，使EF⊥平面A1BD，若存在确定其位置，若不存在，说明理由.10、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且//ADBC，90ABCPAD，侧面PAD底面ABCD.若12PAABBCAD.（Ⅰ）求证：CD平面PAC；（Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得//BE平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；ABPCDABCA1B1C111、如图,在直三棱柱111CBAABC中,4,5,4,31AAABBCAC.(Ⅰ)求证:1BCAC;(Ⅱ)在AB上是否存在点D,使得1AC∥平面1CDB,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.12、如图，三棱柱111ABCABC中，侧面11AACC底面ABC，112,AAACACABBC,且ABBC,O为AC中点.①证明：1AO平面ABC；（2）在1BC上是否存在一点E，使得//OE平面1AAB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.1ABCOA1B1CNC1B1MCBA13、已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(I)证明：BN⊥平面C1B1N；(II)M为AB中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.14、如图：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，60,ABCPA平面ABCD，点,MN分别为,BCPA的中点，且2ABPA.（1）证明：BC⊥平面AMN；（2）求三棱锥AMCN的体积；（3）在线段PD上是否存在一点E，使得//NM平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.俯视图左视图正视图4448NMPABCDD15、已知菱形ABCD中，AB=4，60BAD（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点1C的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．（Ⅰ）证明：BD//平面EMF；（Ⅱ）证明：1ACBD；（Ⅲ）当EFAB时，求线段AC1的长．16、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，=90ABD，EB平面ABCD，EF//AB，2AB=，=1EF，=13BC，且M是BD的中点.（Ⅰ）求证：//EM平面ADF；（Ⅱ）在EB上是否存在一点P，使得CPD最大？若存在，请求出CPD的正切值；若不存在，请说明理由.ABCD图1MFEABC1D图2CAFEBMD17、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60º，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA//平面BDQ；（Ⅲ）若VP-BCDE=2VQ-ABCD，试求CPCQ的值．18、如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，E是棱1DD的中点．（Ⅰ）证明：平面11ADCB平面1ABE；（Ⅱ）在棱11DC上是否存在一点F，使FB1//平面BEA1？证明你的结论．DCBQPEAEABCDB1A1D1C119、在直三棱柱111ABCABC中，1CCBC，BCAB.点NM,分别是1CC，CB1的中点，G是棱AB上的动点.（Ⅰ）求证：CB1平面BNG；（Ⅱ）若CG//平面MAB1，试确定G点的位置，并给出证明.20、如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，4PDDC，2AD，E为PC的中点．（Ⅰ）求证：ADPC；（Ⅱ）求三棱锥APDE的体积；（Ⅲ）AC边上是否存在一点M，使得//PA平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．ABCDEP21、如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，已知122DCDDADAB，ADDCABDC⊥，∥。（1）求证：11DCAC⊥；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使1DE∥平面1ABD，并说明理由。22、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，BC=12AD，PA=PD，Q为AD的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBQ；（Ⅱ）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA//平面BMQ．PABCDABCDPABCDQM