第10章指数

第十章统计指数§第一节统计指数的概念与分类§第二节综合指数§第三节平均指数§第四节指数体系与因素分析本章内容第一节统计指数的概念与分类统计指数：是分析现象数量变动的一种对比性指标，有两层含义:广义指数：用于反映简单社会经济现象时间变动和空间对比状况的相对数。如比较相对数、结构相对数、动态相对数等。狭义指数：综合反映复杂社会经济现象总体数量的时间和空间对比状况的一种特殊相对数，又称总指数。如多种商品价格指数、多种产品产量指数等。统计指数的性质：相对性；综合性；平均性。一、统计指数的概念二、统计指数的种类按反映现象的范围不同个体指数——反映个别现象数量变动的相对数总指数——说明现象总体变动的相对数，如多种商品价格综合指数按指数化指标性质的不同质量指标指数——说明质量指标变动的相对数，如价格指数、单位成本指数数量指标指数——说明数量指标变动的相对数，如销售量指数、产量指数按计算方法的不同★综合指数——在确定同度量因素的基础上，通过先综合后对比的方法计算得出的指数，反映现象总体的综合变动情况平均指数——是综合指数的代数变形，它是对所研究现象的个体指数进行加权平均得到的总指数。按反映时间状态的不同动态指数——又称时间指数，是将不同时间上的同类现象水平进行对比，反映社会经济现象在不同时间上的发展变化。例如物价指数、居民消费价格指数（CPI）等。静态指数——是指在同一时间条件下，不同单位、不同地区间同一事物数量进行对比所形成的指数。例如空间指数（比较相对数）和计划完成程度相对数。三、统计指数的作用用于分析不能直接相加的复杂经济现象总体的变动方向和程度；用于分析复杂经济现象总体中各因素的变动及其对总体变动的影响程度；用于分析复杂经济现象平均水平的变动中各个因素的变动及其对总平均水平变动的影响程度；用于分析复杂经济现象总体的长期变化趋势；用于对多指标复杂社会经济现象进行综合测评。第二节综合指数例如：多种商品的价格综合指数、多种产品的产量综合指数等。一、概念是根据先综合、后对比的方法把不能直接相加的现象转化为可以同度量后再进行对比，以反映多种现象综合变动的相对数。3、确定同度量因素的时期为了在综合对比过程中单纯反映指数化指标的变动或差异程度，必须将同度量因素的时期固定起来。二、综合指数的编制原则和步骤**1、确定指数化因素:要研究其数量变化的因素。确定原则：编制质量指标指数时，则质量指标为指数化因素；编制数量指标指数时，则数量指标为指数化因素。2、确定同度量因素:将不能直接相加的因素转化为可以相加的因素（起到同度量的作用和权数的作用）。确定原则是：编制质量指标指数时，以数量指标为同度量因素；编制数量指标指数时，以质量指标为同度量因素。三、综合指数的计算由于同度量因素时期选取的不同，所以产生了以下两种计算方法。1、拉氏指数法拉氏指数是由德国经济统计学家拉斯贝尔（LASPEYRE）于1864年首先提出的。该方法主张将同度量因素固定在基期水平上。2、帕氏指数法派氏指数是德国经济学家派许（PASSCHE）于1874年首创的。该方法主张将同度量因素固定在报告期水平上。1、拉氏指数（1）数量指标综合指数（2）质量指标综合指数1000qqpLqp1000ppqLpq2、帕氏指数（1）数量指标综合指数（2）质量指标综合指数1101qqpPqp1101ppqPpq[例]根据下表资料编制三种产品的拉氏产量指数和帕氏出厂价格指数。综合指数的计算实例：基期报告期基期报告期甲千克500060005070乙支30000306002020丙件80006000110100合计——————————表1某工厂产品的产量和出厂价格产量出厂价格产品名称计量单位拉氏产量指数为：由于产量变动导致总产值变动的差额为：157.290.87%17301q00pqLpq1、产量综合指数0100157.217315.8pqpq（万元）以上计算的结果表明：1.从产量综合指数(相对数)看,报告期与基期相比，三种产品的产量综合下降了9.13%(90.87%-100%)；也可以说由于产量的下降使总产值下降了9.13%。2.从绝对差额(绝对数)看,由于产量的下降使总产值减少了15.8万元。2、出厂价格综合指数帕氏出厂价格指数：由于出厂价格变动导致总产值变动的差额为：1101163.2157.26pqpq（万元）1101163.2103.82%157.2PpqPpq以上计算的结果表明：1.从价格综合指数(相对数)看,三种产品的出厂价格报告期与基期相比综合上涨了3.82%；或者说由于价格上涨使总产值增加了3.82%。2.从绝对差额(绝对数)看,由于出厂价格的上涨使总产值增加了6万元。总结：（1）编制质量指标综合指数时，以报告期的数量指标为同度量因素，即采用帕氏指数法。（2）编制数量指标综合指数时，以基期的质量指标为同度量因素，即采用拉氏指数法。第三节平均指数一、平均指数的概念(一)概念平均指数是总指数的另一种编制形式，是综合指数的变形，它是对个体指数进行加权平均得到的的加权平均数。(二)具体形式1.加权算术平均指数2.加权调和平均指数(三)适用情况**当计算综合指数需要的数据资料不全时。二、平均指数的编制方法1.加权算术平均指数通常以基期总量指标为权数用来计算数量指标指数。计算形式上采用算术平均形式。计算公式：1000000000qqqpqkpqqApqpqqk1000000000ppppqkpqpApqpq（其中，为个体数量指数）（其中，为个体质量指数）pk例：某企业生产三种产品的有关资料如下表，试计算三种产品产量的综合指数。商品名称计量单位总成本(万元)产量个体指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲乙丙件台箱20050120220501501.030.981.102、加权调和平均指数通常以报告期总量指标为权数用于计算质量指标指数。计算形式上采用调和平均数的形式。计算公式：111111111011pppqpqHpqpqppkpk111111111011qqpqpqHpqpqqqk（其中，为个体质量指数）qk（其中，为个体数量指数）基期报告期甲8086乙2034丙16014410515商品名称报告期价格比基期降低（%）商品销售总额（万元）【例】三种商品销售的资料如下，通过计算说明其价格总的变动情况。（一）联系：本质相同，平均指数是综合指数的变形。以基期指标（P0Q0）加权计算的数量指标的算术平均指数和以报告期指标（P1Q1）加权计算的质量指标的调和平均指数是综合指数的变形。（二）区别掌握资料不同：综合指数的编制需要全面资料，平均指数的编制可以使用非全面资料。权数选择不同：综合指数一般以实际资料为权数编制，平均指数可以以实际资料为权数，也可主观确定权数或使用过去的权数。三、平均指数和综合指数的关系第四节指数体系与因素分析（一）概念在统计分析中，将在经济上有联系、在数量上保持一定关系的三个或三个以上的指数构成的整体，称为指数体系。例如：总产值指数=产品产量指数×价格指数总成本指数=产品产量指数×单位成本指数销售额指数=销售量指数×价格指数原材料支出额指数=产品产量指数×单位产品原材料消耗指数×原材料价格指数一、指数体系的概念与作用（二）指数体系的作用1.利用指数体系，可以分析各个因素对现象总体变动的影响方向和程度；2.利用指数体系还可以进行指数之间的相互推算。（一）概念运用指数体系的数量对等关系，从相对量和绝对量两个角度对总量变动中各因素影响的方向和程度进行分析的一种方法。（二）要点和步骤**1.构建指数体系,将总指数分解为因素指数的连乘积；2.假定其他因素不变，测定某一因素的影响方向和程度；3.相对数分析:现象总变动指数等于因素指数的连乘积；4.绝对数分析:现象总变动额等于各因素影响额之和。二、因素分析总量指标的两因素分析（以销售额指数体系为例）1）相对数分析:销售额指数=销售量指数×价格指数2）绝对数分析：销售额的总变动额=销售量变动的影响额+价格变动影响额101100010011qpqppqpqqpqp)()(101100010011qpqppqpqqpqp三、因素分析的类型表4某公司商品出口数量和价格资料产品名称单位出口数量出口价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲吨1000200087乙箱3000400065丙个50006000109合计—————————[例]根据下表中的资料，试从相对量和绝对量两个方面分析出口量和出口价格的变动对出口额变动的影响。（1）三种商品的出口额指数（现象总变动指数）（2）三种商品的出口价格指数（因素指数）pq88000115.79%760001100pqpq出口总额指数K1100880007600012000pqpq11p018800088%100000pqpq出口价格指数K11018800010000012000pqpq计算过程：（3）三种商品的出口量指数（因素指数）（4）进行因素分析①出口额总指数=出口量指数×出口价格指数即：115.79%=131.58%×88%②出口额变动额=出口量变动影响额+价格变动影响额即：12000元=24000元+（－12000元）01q00100000131.58%76000pqpq出口数量指数K01001000007600024000()pqpq元三种商品的出口价格综合下降了12%，使出口额减少了12000美元；三种商品出口量综合增加了31.58%，使出口额增加了24000美元；两因素共同作用的结果，使得三种商品的出口总额增加了15.79%，绝对额增加了12000美元。计算结果分析思考：某地报告期商品零售额为4200万元，比基期上升12%，扣除物价上涨因素后为3500万元，试用指数法从相对数和绝对数两方面结合分析商品零售额的变动情况和原因。平均指标的因素分析通常情况下我们遇到的数据主要是以分组形式出现，而计算分组数据的平均数主要是用加权算术平均法，即：那么由上式可以看出，影响总平均数的因素有两个：一个是各组的组平均数（组中值），一个是各组权重（结构）。iiiiiiffxffxx组中值，即组平均数权重，即各组总体单位数所占比重总平均数1、可变构成指数反映总平均水平变动的指数计算公式：00011101ffxffxxxKx2、两个因素指数（1）固定构成指数反映各组平均水平变动对总平均水平变动影响程度的指数计算公式：110111ffxffxKx（2）结构变动指数反映各组结构变化对总平均水平变动影响程度的指数计算公式：000110ffxffxKf3、因素分析（1）从相对量的角度分析：可变构成指数=固定构成指数×结构变动指数，即：fxxKKK000111ffxffx110111ffxffx000110ffxffx（2）从绝对量的角度分析：总平均数变动的绝对额=各组平均数变动影响额+结构变动影响额，即：000111ffxffx)(110111ffxffx)(000110ffxffxxfx【例】某企业有关工资资料如下，试用指数法从相对数和绝对数两方面结合分析该企业总平均工资的变动情况及其原因。某企业职工工资情况表职工类别平均工资（元）职工人数（人）工资总额（元）基期报告期基期报告期基期报告期假设期（按基期平均工资计算的报告期工资额）车间工人10001200300350300000420000350000管理人员1500200050607500012000090000合计————350410375000540000440000【思考】某工厂有三个生产车间，2010年和2011年各车间的职工人数和劳动生产率资料如下表