第12章小结与习题.

第12章电磁感应小结与习题一、两个定律1.楞次定律P872.法拉第电磁感应定律回路中的感应电动势：dmiNdt闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场阻碍或补偿引起感应电流的磁通量的变化。---------楞次定律二、几个概念1.动生电动势：()diBl2.感生电动势：diEl感3.自感电动势：ddiILt4.互感电动势：121ddIMt212ddIMtdSBSt5.自感系数：IL6.互感系数：12121IM21212IM7.线圈能量：221LIWm8.磁场能量22122mBWHVV体体体VHWm221体BHVWm219.磁场能量密度VVBHdVwdVW21磁场能量2220r11112222WBwHHBHV自感线圈的串联MLLL221MLLL221adbc1L2LI（a）顺接adbc1L2LI（b）逆接**一个自感线圈截成相等的两部分后，每一部分的自感均小于原线圈自感的二分之一。21LLKM10K1.一电子以速度v垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将（A）正比于B，反比于v2；（B）反比于B，正比于v2；（C）正比于B，反比于v；（D）反比于B，反比于v2[]BRvmqvB2qBmvR2RBSB2)(qBmvB2()mvBq2.圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时(A)铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动。(B)铜盘上产生涡流。(D)铜盘上有感应电流产生，铜盘中心处电势最高。(C)铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。[C]BO作业P112习题12.7BOP112习题12.7解：在圆盘上沿矢径r取一线元dr，此线元距离转轴中心的距离为r。若取实验室参考系，线元dr的速率为v，其值为v=r，v的方向在盘面上，且与dr垂直，可得线元dr的动生电动势为rdBvdi)(由于v与B垂直，且v×B的方向与dr的方向相同，于是有drrBdrvBdi)()(＝沿圆盘的径向积分，可得圆盘边缘与转轴之间的动生电动势为2021BRBdrrRi所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。OrdrBR（2）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高解二利用电磁感应定律也可求得同样的结果，在图中，取一虚拟的闭合电路MNOM，于是，此闭合电路所围面积的正法线矢量en的方向，与B的方向相同。所以通过此闭合回路所围面积的磁通量为221BRBS＝在这个闭合回路中，点M是固定点，点N则是运动的，所以闭合回路所围面积也是随时间而变化。相应的OM与ON之间的夹角也随时间而变，现设在t=0时，点N与点M相重合，其时，＝0；那么在t=t时＝t,因此上式可以写成221BRdtdi＝ONMBRθi的值与上述结果相同，式中负号表示MNOM回路中感应电动势的方向与回路的绕行方向相反。由于回路中只有线段ON运动，故上述感应电动势即为线段ON中的动生电动势，且电动势的方向也是由点O指向点N的。ONMBRθ221BRdtdi＝所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。（2）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高3.如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速度转动，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时．图(A)—(D)的ε--t函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？[A]tO(A)tO(C)tO(B)tO(D)CDOB4.有两个长直密绕螺线管,长度及线圈匝数均相同,半径,别为r1和r2.管内充满均匀介质,其磁导率分别为1和2,设r１：r２＝１:２，1:2＝２:１，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L１:L２与磁能之比Wm1:Wm2分别为(A)(B)(C)(D).WW,LLmm::::.WW,LLmm::::.WW,LLmm::::.WW,LLmm::::rVnLLIWm[C]5.如图,导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO´转动（角速度w与B同方向），BC的长度为棒长的1/3，则[](A)A点比B点电势高；(B)A点与B点电势相等．(C)A点比B点电势低．(D)有稳恒电流从A点流向B点．解:在CB上取长度微元dx，它离C点的距离为x，则dx两端的电势差由动生电动势公式可求得：BxdxvBdxxdBvdi所以C、B两端的电势差为22330011218LLBCVVBxdxBxBL2230418LACVVBxdxBL同理C、A两端的电势差为261BLVVBA所以A、B两点的电势差为A点的电势高ABOOCBAdxxB点的电势高于C点电势A点的电势高于C点电势作业P112习题12.86.用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式221LIWm(A)只适用于无限长密绕线管。(B)只适用于单匝圆线圈。(C)只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环。(D)适用于自感系数L一定的任意线圈。[D]解：因为自感为L的线圈中通有电流I时所储存的磁能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功20021LILidiidtAWIILm它与线圈的形状，绕制方式，匝数等都无关，这些情况只影响L的数值。IIII7、两根很长的平行直导线，其间距离为a，与电源组成闭合回路，如图，已知导线上的电流强度为I，在保持I不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的[]（A）总磁能将增大;（B）总磁能将减少;（C）总磁能将保持不变;（D）总磁能的变化不能确定解：由于两导线所产生磁通在两导线之间的方向都相同，整个闭合回路的自感L由下式确定LI==11＋12＋22＋21其中12为右边导线给闭合回路的互感磁链数，21为左边导线给的，即12=21＞0，而1=2＞0。由于在两导线间距离增大时，电流I不变。12和21都将增大，最后L增大，所以总磁能增大。A8.在一中空圆柱面上绕有两个完全相同的线圈aa´和bb´如图(1)绕制及联结时,ab间自感系数为L1；如图（2）彼此重叠绕制及联结时，ab间自感系数为L2。则[]（A）L1＝L2＝0（B）L1＝L2≠0（C）L1＝0L2≠0（D）L1≠0L2＝0ab'a'b）图（1ab'a'b）图（1ab'a'b）图（2ab'a'b）图（2ab'a'b）图（2[D]1221000=MMMkLLkLL=2L0－2M解：设流过线圈ab的电流为I，若如图（1）所示接入电路时，通过线圈的总磁链数212121ab由于11=LI，12=－MI，22=LI，21=－MI，21为线圈aa′在线圈bb′中产生的磁链数，因为它与bb′由于自感产生的磁链数相反，所以取负值，注意两线圈的自感和相互的互感系数应相等，则L1I=ab=2LI－2MI当两线圈耦合时，有关系式212112LLkMMM其中k为耦合系数，若为图（1）所示联结时当为非全耦合时，k1，因此L1≠0。当为全耦合时，（即图（2））k=1，有L2I=ab=2LI－2MI=I（2L－2M）=0ab'a'b）图（1ab'a'b）图（1ab'a'b）图（2ab'a'b）图（2ab'a'b）图（2即L2=0即L1=2L－2M9.在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场,如图所示,的大小以速率dB/dt变化，在磁场中有A、B两点，其间可放直导线和弯曲的导线，则BABBABABA、电动势只在导线中产生[D]ABD、导线中的电动势小于导线中的电动势BAABC、电动势在和中都产生，且两者大小相等BAB、电动势只在导线中产生BA10.在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场,如图所示,的大小以速率dB/dt变化，有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(a´b´)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为BB（A）ε2=ε1≠0（B）ε2ε1（C）ε2ε1（D）ε2=ε1＝0[B]B0laabb11.如图所示，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直导线，外磁场B垂直于水平面向上。当外力使ab向右平移时，则cd的运动情况为：A不动；B转动；C向左移动；D向右移动。[D]1.一自感线圈中，电流强度在0.002s内均匀地由10A增加到12A，此过程中线圈内自感电动势为400V，则线圈的自感系数为L=.ddILt0.400H12104000.002ILLt2.半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心O的垂直轴转动,角速度为ω,盘面与均匀磁场垂直，如图．B(1)图上Oa线段中动生电动势的方向为_______________．(2)填写下列电势差的值(设ca段长度为d)：Ua－UO=____________;Ua－Ub=__________;Ua－Uc=__________________．BadbcOOa段电动势方向由a指向O221LB0)2(21dLdB221LBUUoa2)(21LdBUUoC又)2(21dLdBUUCa3.真空中一无限长直导线中通有电流I,则距导线垂直距离为a的某点的磁能密度wm=.2220/(8)Ia212wHaIB20aIH2真空中距该导线垂直距离为a的某点的磁感应强度大小为：220011=222IwHa4.一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线，当通以电流I=3A时,环中的磁场能量密度wm=.22.6J/m3222001122mwHnI2723220101410322.6/2Jm5、一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B（B=0.80T）中,B与回路平面正交。若圆形回路的半径从t=0开始以恒定的速率dr/dt=-80cm/s收缩,则在这t=0时刻,闭合回路中的感应电动势大小为；如要求感应电动势保持这一数值,则闭合回路面积应以dS/dt=的恒定速率收缩。0.4V0.5m2/s解：圆环的磁通量φm=πr2B感应电动势如要感应电动势保持这一数值则由：解得：dtdrrBdtBSddtdm2）（V4.0)8.0(8.01.014.32V4.0dtdSBdtdm/sm5.08.04.02BdtdS6、在自感系数L=0.05mH的线圈中，流过I=0.8A的电流，在切断电路后经过t=100μs的时间，电流强度近似变为零，回路中产生的平均自感电动势.L0.4VdtdILi36100.80.05100100ILt7、有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流，现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为(忽略边缘效应)。40解：因磁能密度当两线圈内的磁场方向相同时，小线圈内磁场变化为221BwN→2N∴B→2B，所以w→4w；当两线圈内的磁场方向相反时，小线圈内的磁场变为B=0，所以w=0。练习册P3二、（7）1.一边长为a和b的矩形线圈,以角速度ω绕平行某边的对称轴OO´转动,线圈放在一个随时间变化的均匀磁场中(为常矢量).磁场方向垂直于转轴,且时间t=0时,线圈平面垂直于,如图所示.求线圈内的感应电动势，并证明的