第11章波动光学

1第11章波动光学11.2为什么在日常生活中，声波的衍射比光波的衍射更加显著?答：因日常生活中遇到的障碍物或缝宽比声波的波长小或相差不大，但却比光波的波长大得多。11.3光栅衍射和单缝衍射有何区别?为何光栅衍射的明纹特别的亮而暗区很宽?答：光栅衍射相当于多缝衍射。明纹分得很开且很细，条纹变得很亮，在两主明条纹之间暗条纹数有N－2个，由于N很大，实际上在两主明纹间是一暗区，故暗区很宽，光强度主要集中到很窄的主明纹区，所以衍射的明纹特别亮。11.5在一对正交的偏振片之间放一块1/4波片，用自然光入射。(1)转动1/4波片光轴方向，出射光的强度怎样变化?(2)如果有强度极大和消光现象，那么1/4波片的光轴应处于什么方向?这时从1/4波片射出的光的偏振状态如何?答：（1）设1/4波片的光轴与其前的偏振片的偏振化方向的夹角为，则出设光强2sin412sin21212020III其中0I是入射自然光的光强，故转动1/4波片光轴方向，出射光的强度按上式变化。（2）如果有强度极大和消光现象，那么1/4波片的光轴应分别为4和0或2；前者从1/4波片出射的光是圆偏振光，后者从1/4波片出射的光是振动方向同其入射光的偏振方向的线偏振光。11.6在杨氏双缝干涉装置中,从氦氖激光器发出的激光束(λ=632.8nm)直接照射双缝,双缝的间距为0.5mm,屏幕距双缝2m,求条纹间距,它是激光波长的多少倍?解：已知mnm710328.68.632，mmmd3105.05.0，mD233104105.02dDxmmmdDx5.2105.210328.610437311.7在杨氏双缝干涉装置中,入射光的波长为550nm.用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖双缝中的一条狭缝,这时屏幕上的第九级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置,问这云母片的厚度应为多少?解：设云母片的厚度为l，则光程差的改变为ln)1(，由题便有9)1(ln2由此可得云母片厚度mnmnl61053.88530550158.191911.8白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上,设肥皂膜的折射率为1.33,试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?解：经膜上下表面反射的两束光的光程差221ne.出现干涉加强的条件为),2,1(221kkne由此得nmkkkne1220221238033.14124在可见光范围内k=2，nm674（紫色）；k=3，nm404（红色），故正面是紫红色。在背面，透射光的光程差ne22，出现加强的条件为),2,1(22kkne由此得nmkkkne101138033.122在可见光范围内2k，nm505，即背面呈现蓝绿色。11.9在棱镜(52.11n)表面涂一层增透膜(30.12n).为使此增透膜适用于550nm波长的光,膜的厚度应取何值?解：光在增透膜上下表面反射的两束光的光程差满足如下消光条件),2,1,0(2)12(22kken（21nn在上下表面反射都有半波损失）取k=0得nmne10630.1455042.11.10有一劈形膜,折射率n=1.4,尖角rad104.在某一单色光的垂直照射下,可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25cm.试求：(1)此单色光在空气中的波长；(2)如果劈形膜长为3.5cm,那么总共可出现多少条明条纹.解（1）由nl2sin得nmcmnlnl700107.010125.04.122sin244（2）条1425.05.31lLN11.11为了测量金属细丝的直径,把金属丝加在两块平玻璃之间,使空气层形成劈形膜.如用单色光垂直照射,就得到等厚干涉条纹,测出干涉条纹之间的距离,就可以算出金属丝的直径.某次的测量结果为:单色光的波长λ=589.3nm,金属丝与劈形膜顶点间的距离L=28.880mm,30条明纹间的距离为4.295mm,求金属丝的直径D.解：由nl2sin得radnl36109895.129/295.412103.5892sinmmLLtgD2310746.5109895.188.28311.12用波长为589nm的钠黄光观察牛顿环.在透镜和平板接触良好的情况下,测得第20级暗环的直径为0.687cm.当透镜向上移动时,同一暗环的直径变为多少?解：由Rkr暗得cmkrR1001058920)2/687.0(722暗当透镜向上平移1000.54时cmd，膜厚dRre22从而得同一暗环（k=20）的直径为：mmcmRdkrD67.21067.21002)1000.521058920(22)2(22147暗11.13当牛顿环装置中透镜与平面玻璃之间充以某种液体时,某一级干涉条纹的直径由1.40cm变为1.27cm,求该液体的折射率.解：nRkr暗当透镜与玻璃片间为空气时n=1，则Rkr'暗由题知27.14.1'nrr暗暗.由此得该液体的折射率为n=1.2211.14(1)迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长.当2M移动距离d=0.3220mm时,测得某单色光的干涉条纹移过n=1204条,试求该单色光的波长.(2)在迈克耳孙干涉仪的2M镜前,当插入一薄玻璃片时,可观察到有150条干涉条纹向一方移过.若玻璃片的折射率n=1.632,所用的单色光波长λ=500nm,试求玻璃片的厚度.解：（1）由2nd得该单色光的波长为nmmmnd5351035.512043220.0224（2）设玻璃片的厚度为d，则knd)1(2.由此得：mnkd591093.5)1632.1(210500150)1(211.15一狭缝的宽度b=0.60mm,透镜焦距f=0.40m,有一与狭缝平行的屏放置在透镜的焦平面上.若以单色平面光垂直照射狭缝,则在屏上离点O（光轴与屏的交点）为x=1.4mm的点p看到衍射明条纹.试求:(1)该入射光的波长；(2)点p条纹的级数；(3)从点p看,对该光波而言,狭缝处的波振面可分半波带的数目.解：设到P点的光线与光轴的夹角为，则33105.34.0104.1fxtg（1）由2)12(sinkb得该入射光的波长4nm12420012102.412105.3106.0212212sin2633kmkkkbtgkb在可见光范围内当k=3时，nm6001k=4时，nm7.4662（2）由上知k=3，4（3）可分半波带的数目12kN则对应波长是nm6001时，71N；对应波长是nm7.4662时，92N.11.16一单色平行光垂直照射于一单缝上,若其第三条明纹位置正好和波长为600nm的单色光入射时的第二级明纹位置一样,求前一种单色光的波长.解：由题意知2600)122(2)123(则前一种单色光的波长nm6.4286007527/6002511.17在通常的亮度下,人眼瞳孔直径约为3mm,问人眼的最小分辨角是多大?如果黑板上画有两条平行直线,相距1cm,问离开多远处可恰能分辨?解：对于眼睛敏感的光nm550则人眼的最小分辨角radD4390102.21031055022.122.1由Ldtg0可得恰能分辨时离开的距离mdtgdL5.45102.2101/420011.18已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为61084.4弧度,他们都发出波长cm1050.55的光.试问:望远镜的口径至少要多大,才能分辨出这两颗星?解：由D22.10得cmmD9.13139.01084.4105.522.122.167011.19衍射光栅公式：2/2sin)(kba,当k=0,1,2,3,…等整数值时,两相邻的狭缝沿角所射出的光线能够相互加强.试问:(1)当满足上述条件时,任意两个狭缝沿角射出的光线能否互相加强?(2)在上式中,当k=2时,第一条缝与第二条缝沿角射出的光线,在屏上会聚(在第二级明纹处),两者的光程差是多少?对于第一条缝与第n条缝的光程差又如何?解：（1）当满足条件),2,1,0(22sin)(kkba时，任意两个狭缝沿角射出的光线能互相加强。（2）当k=2时，第一条缝与第二条缝沿角射出的光线，在屏幕上会聚，两者的光程差为：21；第一缝与第n条缝的光积差为：)1(21nn.11.20波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上,第二级明条纹出现在20.0sin处,第四级是缺级,试问:(1)光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大?(2)光栅上狭缝可能的最小宽度5a有多大?(3)按上述选定的a、b值,试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少?解：（1）由光栅方程kbasin)(得mnmkba610660002.06002sin（2）因第四级是缺级，则aba4（认为4k再无缺级），所以有mbaa66105.110464（3）由光栅方程得10106001106sin)(96bak除去缺级，则光屏上可能观察到的是k=0，1，2，3，5，6，7，9，10共九级.11.21利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅,在白光垂直照射下,可以产生多少完整的光谱?问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其他谱线重叠?解：mcmba51025.040001在可见光范围内（白光的成分中）波长最小的紫光nm4001，波长最长的红光nm7602.由于12322的二级与1的三级重叠.故可产生完整光谱的只有第一级。设波长为的光的二级谱线与波长为1的三级光谱线开始重叠，则nm1200321，由此得nm600，即波长为600nm的光的二级谱线与波长为400nm的三级光谱线开始重叠11.22如果图中入射的X射线束不是单色的,而是含有由0.095nm到0.130nm这一波带中的各种波长.晶体的晶格常量d=0.275nm,试问对图中所示的晶面族能否产生强反射?解：由布拉格公式kdsin2得nmdk389.045sin275.02sin20对于（取nmnm13.0~095.0）nmk13.03389.0,33nmk097.04389.0,44可见，对图中所示的晶面族能产生强反射。11.23自然光通过两个偏振化方向成60o角的偏振片,透射光强为1I,若在这两个偏振片之间再插入另一个偏振片,它的偏振化方向与前两个偏振片的偏振化方向均成30o角,则透射光强为多少?解：设入射自然光的光强为0I，由马吕斯定理得：002018160cos21III045题11.20示图d61002020249814943432130cos30cos21IIIII11.24一束线偏振光和自然光的混合光,当它垂直入射在一理想的旋转偏振片上时,测得透射光强的最大值是最小值的5倍,求入射光束中线偏振光与自然光的光强之比.解：设自然光的光强为1I，线偏振光的光强为2I。则据马吕斯定理得透过偏振片的光强221cos21III0时，透射最大21max21III；2/时，透射最小1min21II由题知521)21/()21(12121IIIII，由此得2/12II即入射光束中线偏振光与自然光光强之比为2.11.25将偏振化方向相互平行的两块偏振片M和N共