第11章磁场作业解答磁场

11-1求图中各种情况下O点处的磁感应强度B。解：图a的电流可以看成是由1、2两个电流合成的。故合场强为直线电流，和矩形电流产生的磁感应强度的矢量和。直线电流1在O点产生的磁感应强度)2/(20aI，方向垂直纸面向外。矩形电流2由两条长度为a、两条长度为b的直线电流组成在O点产生的磁感应强度为：)]2/sin()2/[sin()2/(42)]2/sin()2/[sin()2/(4200bIaI2202200022)2/sin(2)2/sin(2baabIbabaIbIaI)(2220baabbaI方向垂直纸面向内。O点的磁感应强度为：220022002)(2baabIaIbaabbaIaIB这里利用了载流直导线外的磁感应强度公式：]sin)[sin4120rIB电流b由两条直线电流，和一个圆弧组成：)0sin90(sin42360135200RIRIBRIRIRI00035.02163电流c中两条直线电流的延长线都过圆心，由毕-萨定律知道在圆心处产生的磁感应强度为0，圆弧产生的磁感应强度为RlRIRlRIB2222220110由于两端的电压相同有2211ISlISlV带入上式得到B=011-2．如图所示，一扇形薄片，半径为R，张角为，其上均匀分布正电荷，电荷密度为，薄片绕过角顶O点且垂直于薄片的轴转动，角速度为，求O点处的磁感应强度。解答1：将扇形薄片分割成半径为r的圆弧形面积元，电荷量为：drrdq转动时相当于园电流，对应的电流强度为：rdrdrrTdqdI2/2产生的磁场为drrdIdB0042圆心处的磁场为RdrBR00044解答2：以o为圆心，采用极坐标系将扇形薄片分割成小的面积元drrddsdq利用运动电荷产生磁场的公式drdrdrrrdrdqvdB44402020对上式积分得：44400000RdrddrdBR11-3在半径cm0.1R的无限长半圆柱形金属薄片中，自下而上地通有电流AI0.5，求圆柱轴线上任一点P处的磁感应强度。（这里把自上而下改为自下而上，求解时对应右图。如不改时方向相反。）解：从电流的顶上看是个半圆形，在其上取一段圆弧（对应于一无限长载流直导线），电流强度为：IdRdRIdI产生的磁场方向如图，由此可见合磁场方向沿水平向右为：sin2)2/cos(2220200RIdRIdRdIdBx磁感应强度为：RIRIRIdBBx200200202sin2=6.37×10-5T方向在x轴正向。11-4图中所示为实验室中用来产生均匀磁场的亥姆霍兹圈。它由两个完全相同的匝数为N的共轴密绕短线圈组成（N匝线圈可近似视为在同一平面内）。两线圈中心12OO,间的距离等于线圈半径R，载有同向平行电流J。以12OO,连线中点为坐标原点，求轴线上在1O和2O之间、坐标为x的任一点P处的磁感应强度B的大小，并算出02010BBB、、进行比较。解：由园电流在轴线上一点的磁感应强度公式：2/32220)(2xRIRB用到上式线圈1产生的磁感应强度2/322201))2/((2RxRNIRB线圈2产生的磁感应强度2/322202))2/((2RxRNIRBRNIRNIRRNIRBBx02/302/32220010715.0)4/5())2/((2RNIRNIRRNIRRNIBB02/302/3222000201678.0))2(2121()(22两个圆环之间的磁场变化缓慢。11-5有一半径为R的半圆形电流，求在过圆心O垂直于圆面的轴线上离圆心距离为x处P点的磁感应强度。解：如右图利用毕-萨定律分析可知z方向的B分量为0：204rIRddBx轴分量为：sin4)2/cos(42020rIRdrIRddBx320202/2/204sin4)2/cos(4rIRrIRrIRdBxy轴分量为：cos4coscos4cos)2/sin(4202020rxrIRdrIRdrIRddBy302/2/302/2/202cos4cos4rIRxdrIRxrxrIRdByjrIRxirIRB3032024这里22xRr是圆环到轴线的距离。11-6半径为R的均匀带电球面的电势为U，圆球绕其直径以角速度转动，求球心处的磁感应强度。由球面的电势表示式RqU04得到球面电荷量RUq04电荷面密度RURq024取求坐标系，将圆球分割成圆环，圆环带电量为rRddq2等效的电流为rRdrRdTdqdI/22利用园电流轴线上的磁感应强度公式2/32220)(2xRIRB这里R是圆环的半径，在本例中为r,可以得到2/32220)(2)(xrrrRddBx是圆环的圆心到轴线上一点的距离，在本例中为y.。则有;sinRrcosRydRxrrrRddB302/32220sin2)(2)(020030030cos)cos1(2sin2sin2dRdRdRBURRR00000303232)311(22)cos31(cos211-7地球上某处的磁感应强度水平分量为T5107.1，试计算该处沿水平方向的磁场强度。解：由mAHB/5.13104107.175011-8螺线环中心周长cml10，环上线圈匝数200N匝，线圈中通有电流mAI100。（1）求管内的磁感应强度B，及磁场强度H；（2）若管内充满相对磁导率4200r的铁磁质时，管内的磁感应强度和磁场强度为多大?（3）铁磁质内由传导电流I产生的磁场B，与由磁化电流产生的磁场'B各为多大?解：（1）由安培环路定律iiIldH选择螺线环中心为环路路径：NIHlldH得到磁场强度mAlNIH/2001.01.0200磁感应强度TlNIB4700105.2200104（2）管内充满相对磁导率4200r的铁磁质时磁场强度不变，磁感应强度为TlNIBr06.1105.2420040（3）传导电流I产生的磁场0B为：TlNIB400105.2磁化电流产生的磁场'B为：TBBB06.1'011-9在半径为R的长圆柱导体内与轴线平行地挖去一个半径为r的圆柱形空腔．两圆柱形轴线之间的距离为)(rdd。电流I在截面内均匀分布，方向平行于轴线。求：（1）实心圆柱轴线上磁感应强度的大小；（2）空心部分中任一点的磁感应强度。解：这个电流可以看成是：在空腔内补上同样电流密度的电流，在于同一位置再加上一条方向相反的电流，这时磁场是这两个电流各自产生的磁场的矢量和。柱体的电流密度为)(22rRIj在实心圆柱轴线上大圆柱产生的磁感应强度为0，小园柱产生的磁感应强度由安培环路定律求解为：圆柱内的电流密度为：)(22rRIj202rjdBldB可求得：)(22222020rRdIrdjrB空心部分的磁感应强度由大圆柱与小园柱各自产生的磁感应强度的矢量和大圆柱产生的磁感应强度可以由安培环路定律求解为2101112rjrBldB10121rjB1r是由大圆柱的圆心指向场点的位置适量的模，同样可得小园柱的磁感应强度20221rjB下图表示的是小的那个圆柱的截面合场强为：)cos(sin21)cos(sin21201021jirjjirjBBBjjdjrxdiryrjjrxiryrj02220111021)(21)(21jrRId)(2220方向在y轴向上。11-11根据安培环路定理0BdlI，求得磁感应强度为：020()2()2IrrRRBIrRr方向垂直纸面向里，取矩形法线方向为垂直纸面向里2000020ln22242RRRIrIIIBdSdrdrRr11-12把圆盘割成许多圆环，其中对单个小圆环，设它的半径为r，宽为dr，带电为dq，则，32       dqrdrdqdIrdrdmrdrdt则整个圆盘的磁矩为5340005RRRkrmdmrdrkrdr垂直纸面向外，所以55krMB平行于纸面且垂直于B向上11-13根据霍尔效应519283112001.52.5310()1.6107.410110HIBIBVRbqnbV电场强度53122.53101.2710(.)2.010VENCa11-1436.6510()AAAAUUV所以这块导体是n型，又1,AAHAAIBIBIBURnbqnbbqU，带入数据，得2032.8210()nm11-15：由安培力公式可知，当两条导线电流方向相同时，两导线相互吸引，如下图，导线2对导线1单位长度的引力的大小为：2001212f22IIIra，导线3对导线1单位长度的引力2013f2Ia，引力13f和12f正好在等边三角形的两条边上，它们之间的夹角为060，而且在数值上大小相等，所以合力的大小为20004011312ffcos30fcos30cos303.4610/INcma方向如图11-16.在线圈的上下两段弧da和bc上，因长直电流1I产生的磁场与和电流2I方向平行，所以圆弧da和bc受力为零。长直电流1I在线圈的直线部ab和cd处产生的磁场的方向别沿着y轴的正向和负向，磁感应强度的大小为012IBR。因此，作用在线圈上的合力为420129.33102IhIFNR沿着x轴负向11-17.载流导线中两段直线部分所受安培力大小相等，方向相反，两力平衡。整个载流导线受力就是半圆形导线所受的磁场力。我们知道，载流导线在匀强磁场中受力，等于从起点到终点连接的一根直导线通过相同电流时受到的磁场力。因此整个载流导线受力的大小为2FBIR,方向竖直朝上。11-18载流的半圆形铅丝环受到磁力的大小为：FIDB,沿着水平向右，用T表示圆弧两端a，b受到另外半圆弧的张力，在平衡时有20TF1.07.00.050.352FTBIRN相应的拉应力为：5260.355100.710TfNmS11.19矩形回路的上下两段导线所受安培力12,FF的矢量和为零，则回路所受的总安培力等于左右两段所受的安培力34,FF的矢量和，它的大小为3021021021341.281022()2()IIlIIlIIlbFFFNddbdb方向水平向左。11-20金属圆环的径向电阻2121ln22RRRdrRrddR径向电流212lndIRRR,金属环受到的磁力矩，等于沿径向电流所受的安培力的力矩之和。在d内圆环上r处的电流22IIdIrddr在d围内圆环上r到rdr处的小电流元所受的安培力为BdIdr，对转轴的力矩为rBdIdr，因此圆环所受安培力矩为212222102121()ln()ln()RRBdBdMrBdIdr