第12~14章_习题课__.

1第12~14章习题课大学物理学电磁学2一、用毕—萨定律计算磁场304rrlIdBdlIdPr典型场21coscos4rIBorIBo2RIB202/3222032022RxIRrIRBBx相关题目选择题2、8题；填空题10、16题；计算题2题3选择题2题（有限长直导线的磁场）321BBBB0002180cos90cos24rIB00103150cos30cos4rIB000130cos0cos4rIB0020150cos30cos42rI⊙12IIoacbr×212II21III选（D）所以03B4qqqqACOarq/qI221（1）绕AC轴旋转rIB2101aq0222/arq/qI2242（2）绕O轴旋转aqrIB0202222121BB选（C）选择题8题（圆电流的磁场）5填空题10题（圆电流的磁场）oABabrdrdrdq/2dqdIrdIdB20dBB6aaIIS2ln220aIdraIdIrdrradIdB220⊙dBBaraaIdr00222ln20aIIBdldF填空题16题（无限长直电流场的叠加）BlIdFd7RI半径为R的无限长半圆柱导体上均匀地流过电流I，求半圆柱轴线处的磁感应强度。计算题2题（典型场的叠加）dr解：电流密度2/2RIJ先在半圆柱上取半径为r宽度为dr的圆环后在圆环上取面积为dS的面积元drrddldrdSJdSdI直导线的电流Ird沿半圆柱导体取无限长直导线，其横截面积为dS。8rdIdB20drJrdJdSdIrdrJrd2020drJd090cosdBB000sin2RdrdJRI202直导线的磁场半圆柱轴线处的磁感应强度IrdrdB9解:求：b点的磁感应强度。2024RIdl方向向右lIdlIdbacROBdcadBdB2024RIdl02045cos242RIdldB1、在半径为R的圆周上，a、b、c三点依次相隔。a、c两处有垂直纸面向里的电流元。lId090补充题102、载流方线圈边长2a，通电流I，求：中心o处磁感应强度。解：O点的B由四段有限长载流直导线产生，且方向相同。由磁场叠加原理，得：104BBaI02方向：⊙2aIo210coscos44aI000135cos45cos44aI113、两个匝数为N，半径为R的线圈如图放置，设每匝导线中电流均为I，两线圈中心相距为R。试计算两线圈中心点o1和o2处的磁感应强度。o1o2RIIRRP解：2100BBRIN202322202RRNIR2/32220)(2xRIRB圆电流的磁场221120RNI问题：P点的磁感应强度是多少？12baO12334、有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面的半圆连接而成，如图所示。其上均匀分布线电荷密度为的电荷。当回路以匀角速度绕过o点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心处的磁感应强度的大小。解：3210BBBBaaTqI21/2110101412aIB在半圆段12/222bbTqI在半圆段213bO2330202412bIBa1rdr在两个直线段3dr/drTqdI2233旋转后形成宽度为dr的带电圆环rdrrdIdB22030333dBBabrdrbaln2200abBln20014二、用安培环路定理计算磁场iiLIlB内0d相关题目计算题1题、7题iiLIlH内0d15计算题1题（安培环路定理）bbRoooaaII解：利用“补偿法”222aaRIJ将两个圆柱形孔填上，其电流密度也为J。21oBBBB完整的圆柱导体的磁场为202bJbBJbB02116bbRoooaaII左边圆柱导体的磁场为20122aJbBbJaB4201右边圆柱导体的磁场为02B轴线o′上的磁感应强度为21oBBBB22220242aRbabI17计算题7题（安培环路定理）0j1r2r无限大薄金属板的磁场为：由磁介质中的安培环路定理得2000jB方向如图ljHl022/0jHHH21磁化电流密度111rjH2/101jr221rjH2/102jr18发生变化，PBLldB不发生变化。L1I2IPPB1.如图环路L包围直电流I1，在L上有一点P.如另一直电流I2在L外移近I1的过程中:(1)是否发生变化？(2)是否发生变化？ldBLP补充题192.有一无限长同轴电缆,由一圆柱导体和一与其同轴的导体圆筒构成.使用时电流I从一导体流出,从另一导体流回.电流均匀分布在横截面上.设圆柱体半径为,圆筒的内外半径分别为和,求磁场的分布.1r2r3ro2r3r解:用安培环路定理求解LrBldB210rr2211rrII21rrrII232rrr)()(22222233rrrrIIIrr304III20iiIrB02得:rIB2101rIB2202rIB230302404rIB10rr21rrr32rrrrr3213.一无限长圆柱面上均匀流过电流I，其半径为R，柱面外有一层厚为d，磁导率为μ的均匀顺磁介质，介质外为真空。求磁场强度H与磁感应强度B的分布，并画出H-r与B-r关系曲线。解：因为电流与磁介质的分布均具有轴对称性，所以，磁场分布也具有轴对称性。H线和B线都是在垂直于轴线的平面内以轴线为中心的圆，而且，圆上各点的H或B大小相等，方向相同。由安培环路定理：LiiIldH0得iiIrH02Rd2200BHRrrIHdRrR2rIHB2rIHdRr2rIHB200H-r关系曲线B-r关系曲线oRrRI2HoRrR+dRI2/BdRI2/dRI2/0Rd23三、磁力、磁力矩的计算BqfmBlIFddSImBmM相关题目填空题2、3、5、6、8题；计算题4题24LBlIdFBldIL0rIBT22rIBTIoTTr填空题2题（安培力的计算）BorI25填空题3题（安培力的计算）解：连接直导线a-c-d在均匀磁场中,直导线a-c-d和a-b-c-d曲线受到的磁场力相同。方向为竖直向上大小：BRlIBacdI2bacdRlBo26xUTMdB电子从枪口发射出来的初速度为02021meUmeU20外磁场中电子作螺旋线运动:sincos00//周期eBmT2螺距Th//5题（洛仑兹力的计算）电子击中M点:kTt而且///dtcos20deBmk解出emUdkB2cos2276题（安培力的计算）1A2A3A123导线1受力大小3211BBlIFddl22322100导线2受力大小3122BBlIFddl23212008721FF28半圆形导线在均匀磁场中受力相当于直导线受力abBabIfBabIfsin090BabIfmaxBabIfsinmin8题（安培力的计算）BabBab29RI2labcdR线圈上任一线元所受磁场力其中两半圆线圈受力为零RIB2101无限长直导线的磁场顺时针12BldIFd与平行或反平行）ldI2（1B计算题4题（安培力）I130ab、dc两直线圈受力如图，大小相等、方向相同。bad1I2I2Ic1B1BFFFF2合122lBI311、点电荷q在均匀磁场中固定不动，一电子质量为m,电荷为e,在q的库仑力及磁场力的作用下,绕q作匀速圆周运动，轨道平面与磁场垂直。已知q作用在电子上的力的大小等于磁场作用于电子上的力的N倍。求电子正反两个方向的角速度。解：q、e异号，做匀速圆周运动。受合力应为向心力静电力——吸引力磁力——变力Bqe补充题32BeN1meBNmax1BeBNeFFmemmr2（1）磁力与静电力同向的情况BqeBeBNeFFmemeBNmin1（2）磁力与静电力反向的情况mBeN1332、一带电粒子径迹在纸面内，如图所示。它在匀强磁场中运动，并穿过铅板，损失一部分动能。则由此可以判断出粒子（）....AabcBabcCcbaBcba带负电，从带正电，从带负电，从带正电，从铅板abc3411ldIr22ldI213、电流元和在同一平面内相距r，位置如图所示。求两个电流元之间的相互作用力。11ldI22ldI211101sin4rdlIB受力为22ldI1222BdlIdf11ldI解:产生的磁场为:2111022sin4rdlIdlI2df12212102sin4rdldlIIdf35受力为同理：11ldI2222011sin4rdlIdlI2221210sin4rdldlII21fdfd2111BdlIdf11ldIr22ldI212df1df36⊙⊙⊙IIIaBfFf030IdlBdfaIIdl20030cos2dfdFdlaI2023N1046.364、彼此相距a=10cm的三根平行的长直导线中各通有I=10A的同向电流。试求各导线每1cm长度上所受的作用力的大小和方向。解：375、长为L的细杆均匀分布着电荷q。杆绕垂直杆并经过其中心的轴，以恒定的角速度旋转，求此旋转带电杆的磁矩。解：rdrdrdrdtdqdI/22Lq/2rSSdImdrLqr/L2022241Lq方向向上386、氢原子中，电子绕原子核沿半径为r的圆周运动，它等效于一个圆形电流。如果外加一个磁感应强度为B的磁场，其磁力线与轨道平面平行，那么，这个圆电流所受的磁力矩的大小M=?BmM解：rBeISm22rermree22024rmee0122/2re39rmrere012rmreme0214090sinmBMrBeemrBe024407、如图，在面电流线密度为J的均匀载流无限大平板附近，有一载流为I、半径为R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流大平板垂直。线圈所受磁力矩为，受力为。JRII解:无限大均匀载流平面右侧的磁场线圈的磁矩BpMm00磁力矩20JB闭合的半圆形载流线圈在均匀磁场中受力为零)2/(2RIpm0M41四、磁通量的计算SdBdmSmSdB0SSdB