第13章工程光学郁道银第二版ppt课件.

首页上页下页退出1第十三章光的衍射§13-1光的衍射§13-2菲涅耳衍射§13-3典型孔径的夫琅禾费衍射§13-4光学成像系统的分辩率§13-5多缝衍射§13-6衍射光栅首页上页下页退出2衍射现象是波动性的另一重要表现。只要光在传播，就有衍射现象。衍射和传播是联在一起的。§13-1光的衍射惠更斯－菲涅耳原理首页上页下页退出31、什么叫衍射2、光的衍射现象光不再是直线传播，而有光进入障碍物后的几何阴影区。光所到达的区域，其强度分布也不均匀。波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物继续前进的现象。13.1.1光的衍射现象及分类首页上页下页退出4单缝KabS光源(a)屏幕E屏幕EaS光源(b)b实验发现，光通过宽缝时，是沿直线传播的，如图(a)所示。若将缝的宽度减小到约104m及更小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹，如图(b)所示，这就是光的衍射现象。首页上页下页退出513.1.2惠更斯－菲涅耳原理1、惠更斯－菲涅耳原理的基本内容波动有两个基本特性，惠更斯提出的子波假设：波阵面上的每一点都可看成是发射子波的新波源，任意时刻子波的包迹即为新的波阵面。“子波”的概念不涉及波动的时、空周期性，因而不能说明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍射。波是振动的传播，波具有时空周期性，且能相互叠加。首页上页下页退出6菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，补充了描述次波基本特征的时空周期的物理量:位相和振幅，及波的叠加。认为：从同一波阵面上各点发出的次波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。这就是惠更斯—菲涅耳原理。惠更斯——菲涅尔原理=次波与次波的相干叠加首页上页下页退出72、惠更斯－菲涅耳原理的数学表示在S上取一面元ds，ds子波源发出的子波在P点引起的振动为：()cos2()KtrdECdSrT基本出发点：波面S在其前面某点P相干叠加的结果，取决于波面上所有面元ds在P点产生的振动之和。dsnSPθr首页上页下页退出8波阵面上所有dS面元发出的子波在P点引起的合振动为()cos2()KtrEdECdSrT式中C为比例系数，K(θ)为随θ角增大而缓慢减小的函数，称为倾斜因子.当θ＝0时，K(θ)为最大；当时，K(θ)＝0，因而子波叠加后振幅为零.2首页上页下页退出9§13-2单缝夫琅禾费衍射DfS一、单缝夫琅禾费衍射1、装置和现象L1AEA：单缝E：屏幕L1、L2透镜a中央明纹L2缝宽a缝屏距D（L2之焦距f）首页上页下页退出10夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的条纹，其中中央条纹最亮最宽。首页上页下页退出112、惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程平行衍射光的获得设平行入射光垂直投射到缝K上，其波前与缝平面AB重合。按惠更斯原理，波前上的每一点都可看成发射球形子波的波源，而每个子波源都可以向前方各个方向发出无穷多束光线，统称为衍射光，如图中A点的1，2，3…光线都是衍射光线。ABKOO/L123３２１３２１３２１３２１首页上页下页退出12每个子波源所发出的沿同一方向的平行光构成了一束平行衍射光。如光线系1，光线系2，…等构成无穷多束平行衍射光。ABKOO/L123３２１３２１３２１３２１2、惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程平行衍射光的获得首页上页下页退出13平行衍射光的方向每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用表示，称为衍射角，衍射角的变化范围为0→±π/2。PaSL1L2ABCdLf首页上页下页退出14平行衍射光在焦平面上相干汇聚每一束平行光经透镜L2汇聚后，聚焦于L2焦平面上的一点。对同一束平行光而言，它们来自同一波前上的各个子波，因此满足相干条件。每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干叠加后的振幅，则由他们的光程差决定。显然，对于=0的一束，其中每条光线的光程都相等，因而叠加结果相互加强，即为中央亮纹。首页上页下页退出153、用半波带理论分析衍射条件①衍射角为的一束平行衍射光的光程差：考虑一束平行衍射光，作AC⊥BC，则BC段即为这一束平行光的最大光程差。sinaBC（式中a为缝宽）ABCaL首页上页下页退出16BAC2/A/3A/2A/1A2A1A//A//1A//2A3A//3A//B按相距／2作平行于AC的平面A1A1/,A2A2/,…将光程差BC分割成n个相等的部分，同时这些平面也将波面AB分割成n个相等的部分ＡＡ１，Ａ１Ａ２…它们称之为波带。③、用半波带方法解释衍射：由于每相邻波带对应点如A、A1，A1、A2…向方向发出的光波A〞A1〞，A1〞A2〞…的光程差逐一相差半个波长，故称之为“半波带”。两相邻波带的对应点（如边缘，中点）在P点引起的振动其位相差是。②、半波带方法：首页上页下页退出17aBA22A1A3AOPf各半波带的面积相等，各波带上的子波源的数目也相等。所以相邻两带在P点振动的贡献相互削弱，即为相消干涉。首页上页下页退出18故在给定的衍射角中，若BC刚好截成偶数个半波带，若BC刚好截成奇数个半波带，则P点为相消干涉而出现暗纹；则P点的亮度介于次极大和极小之间。则P点为相长干涉而出现亮纹(多余的一个半波带不能被抵消);若BC不为半波长的整数倍，首页上页下页退出19④衍射图样中明、暗纹公式中央明纹（零级衍射亮纹）：sina另外也可看出，若角越大，则BC越长，因而半波带数目越多，而缝宽AB=a为常数，因而每个半波带的面积要减少（即每个半波带上携带的光能量减少），于是级数越高，明条纹亮度越低，最后成模糊一片。暗纹条件：kka22sin亮纹条件：2)12(sinka（近似值）首页上页下页退出204、单缝衍射条纹特点（1）条纹宽度设焦距f、缝宽a和波长，缝屏之间距离就是透镜焦距f。中央明纹的线宽度为正负第一暗纹间距。中央明纹的角宽度(即条纹对透镜中心的张角)为20。有时也用半角宽度描述。fo1x1kxkx01kka首页上页下页退出21faxx2210中央明纹线宽度为x0暗纹条件：kasina220这一关系称衍射反比律a0sin中央明纹：100tansinxfffa因首页上页下页退出22对K级暗纹有aksinkkkkffxxxsinsin11afakfakf)1(afx可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。（近似值）其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距a角宽度akk1sinsin首页上页下页退出23（2）影响衍射图样的a和：缝越窄，衍射越显著，但a不能小于（a小于时也有衍射，但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显，条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。a1sin由暗纹条件：kasin若λ一定时，首页上页下页退出24若a一定时，由暗纹条件：kasin当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一般第2、3级即开始重叠。sinλ越大，衍射越显著，首页上页下页退出25（3）各级亮纹强度分布是不均匀的以中央明纹的强度为1，则第一级明纹为4.5%第二级明纹为1.6%第三级明纹为0.83%I光强度32023asin首页上页下页退出26例13.1用波长为λ的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅禾费衍射图样，第3级暗纹位于屏上的P处，问：解利用半波带法直接求解，与暗纹对应的半波带数为偶数2k(k＝1,2，…为暗纹级数)；与中央明纹除外的明纹对应的半波带数为奇数2k＋1(k＝1,2，…为明纹级数).(1)若将狭缝宽度缩小一半，那么P处是明纹还是暗纹？(2)若用波长为1.5λ的单色光照射狭缝，P处是明纹还是暗纹？首页上页下页退出27根据已知条件，在屏上P处出现第3级暗纹，所以对于P位置，狭缝处的波面可划分为6个半波带.(2)改用波长为1.5λ的单色光照射，则狭缝处波面可划分的半波带数变为原来的一点五分之一，对于P位置，半波带数变为4个，所以在P处将出现第2级暗纹.(1)缝宽减小到一半，对于P位置，狭缝处波面可分为3个半波带，则在P处出现第1级明纹.首页上页下页退出28例13.2波长λ＝6000Å的单色光垂直入射到缝宽a＝0.2mm的单缝上，缝后用焦距f＝50cm的会聚透镜将衍射光会聚于屏幕上.求：(1)中央明条纹的角宽度、线宽度；(2)第1级明条纹的位置以及单缝处波面可分为几个半波带？(3)第1级明条纹宽度.7304610sin310210a解(1)第1级暗条纹对应的衍射角为0因很小，可知中央明条纹的角宽度为0sin30022sin610rad首页上页下页退出2933100tan0.53101.5101.5xffmmm第1级暗条纹到中央明条纹中心O的距离为因此中央明条纹的线宽度为01221.53xxmm(2)第1级明条纹对应的衍射角满足7343610sin(21)4.51022210ka所以第1级明条纹中心到中央明条纹中心的距离为33tansin0.54.5102.25102.25xffmmm首页上页下页退出30213k个对应于该值，单缝处波面可分的半波带数为21212tantan()xxxffffaaa7346100.51.5101.5210mmm(3)设第2级暗条纹到中央明条纹中心O的距离为，对应的衍射角为，故第1级明条纹的线宽度为2x2由此可见，第1级明条纹的宽度约为中央明纹宽度的一半.首页上页下页退出31§13-3衍射光栅从上节的讨论我们知道，原则上可以利用单色光通过单缝时所产生的衍射条纹来测定该单色光的波长.但为了测量的准确，要求衍射条纹必须分得很开，条纹既细且明亮.然而对单缝衍射来说，这两个要求难以同时达到.因为若要条纹分得开，单缝的宽度a就要很小，这样通过单缝的光能量就少，以致条纹不够明亮且难以看清楚；反之，若加大缝宽a，虽然观察到的条纹较明亮，但条纹间距变小，不容易分辨.所以实际上测定光波波长时，往往不是使用单缝，而是采用能满足上述测量要求的衍射光栅.首页上页下页退出3213.3.1光栅衍射现象由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件称为衍射光栅.用于透射光衍射的叫透射光栅，用于反射光衍射的叫反射光栅.常用的透射光栅是在一块玻璃片上刻画许多等间距、等宽度的平行刻痕，刻痕处相当于毛玻璃而不易透光，刻痕之间的光滑部分可以透光，相当于一个单缝.图13.9光栅首页上页下页退出33平行单色光垂直照射到光栅上，由光栅射出的光线经透镜L后，会聚于屏幕E上，因而在屏幕上出现平行于狭缝的明暗相间的光栅衍射条纹.这些条纹的特点是：明条纹很亮很窄，相邻明纹间的暗区很宽，衍射图样十分清晰.图13.10光栅衍射首页上页下页退出3413.3.2光栅衍射规律光栅是由许多单缝组成的，每个缝都在屏幕上各自形成单缝衍射图样，由于各缝的宽度均为a，故它们形成的衍射图样都相同，且在屏幕上相互间完全重合.各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相干光，所以缝与缝之间的衍射光将产生干涉，其干涉条纹的明暗分布取决于相邻两缝到会聚点的光程差.首页上页下页退出351、光栅公式光栅的多光束形成的明条纹的亮度要比一条缝发出的光的亮度大得多.光栅缝的数目愈多，则明条纹愈明亮.光栅衍射的明条纹位置应满足()sin012abkk，，，上式称为光栅公式.k为明条纹级数.从光栅公式可以看出，在波长一定的单色光照射下，光栅常数(a＋b)愈小，各级明条纹的角愈大，因而相邻两个明条纹分得愈开.首页上页下页退出36光线斜入射时的光栅公式()(sinsin)012abkk，，，式中表示衍射方向与法线间的夹角，均取正值图13.11平行单