第15章(新).

第十五章稳恒磁场大学物理学本章主要内容：1、描述磁场的基本物理量—磁感应强度4、磁场对电流和运动电荷的作用（安培力，洛仑兹力）3、反映磁场性质的基本方程—磁场的高斯定律和安培环路定律2、电流磁场基本定律—毕奥萨伐尔定律引言★磁研究的演变1、基本磁现象：天然磁石对铁的吸引。磁体的应用与指南针的发明1)通电导体磁针受到力的作用。2、电现象和磁现象的联系：磁现象的电本质：一切磁现象都起源于电荷的运动。2)安培实验分子电流假说。1820年丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。§15.1磁场磁感应强度一、磁现象磁场NSNSSNNS永磁体同性相斥、异性相吸永磁体对电流的作用永磁体对运动电荷的作用奥斯特实验平行电流间的相互作用磁场磁铁电流运动电荷产生作用于磁铁电流运动电荷产生作用于1、定义：磁场是运动电荷周围空间存在的一种特殊形态的物质。2、基本特性:对处于磁场中的运动电荷产生磁作用力；3、磁场方向:小磁针受磁力后静止时N极所指的方向。运动电荷之间的作用是通过磁场进行：无论电荷静止还是运动，它们之间都存在电相互作用，但是只有运动着的电荷之间才存在磁相互作用。注意二、磁感应强度矢量B1、试探运动电荷（检验磁场的电荷）1)线度要小。2)本身产生的磁场可忽略。),(要小vq2、磁场对运动电荷的作用规律：当速度与磁场方向在同一直线上时，q所受的磁场力为零。0F1）磁场力的大小正比于运动电荷的电量;2）磁场力的大小正比于运动电荷的速率;3）磁场力随电荷的运动方向与磁场方向之间的夹角的不同而变化。qFvFvB当试探电荷q以速度通过磁场中P点时，实验发现磁场对运动电荷有如下的作用规律：v当q沿与磁场方向成θ角的方向运动时，作用于q上的磁场的力的大小与qvsinθ成正比。即sinqvF且在P点具有确定的量值。sinqvF当速度垂直磁场方向时，q所受的磁场力最大。maxFFsinqvFBB与F、q、v、sinθ无关。方向:规定磁场中某点处小磁针N极所指的方向。大小：的夹角与表示Bv在SI中，B的单位为特斯拉(T)mNs/C1T13、磁感应强度的定义:BvB注意BvqF4、磁场力——洛仑兹力运动电荷在磁场中受力为大小sinBvqF方向由右手螺旋法则判定。性质1）洛仑兹力只改变速度方向，不改变速度大小。2）洛仑兹力对带电粒子不做功，不改变粒子的动能。同向。与时，当BvFq0)1反向。与时，当BvFq0)2FBqvvrIB1)长直载流导线在周围空间某点P产生的磁感应强度B与I成正比，与P到导线的距离r成反比，即BlIdd一、毕奥─萨伐尔定律2)磁感应强度的叠加原理：选电流元，它在P点产生的磁感应强度为。BdlIdLBBd1、毕奥─萨伐尔定律的实验基础§15.2毕奥─萨伐尔定律lIdPrI在SI中)A/N(/ATm1027k40k令2、毕奥─萨伐尔定律2sinddrlIkB1）大小：真空中的磁导率0270N/A10420sind4drlIB写成矢量式：203044relIrrlIBrdddlIdPrILrLrelIBB20d4d整个载流导线产生的磁感应强度：1）毕—萨定律的正确性是不能用实验验证的。因为电流元不可能单独存在。2）毕—萨定律的正确性是通过计算载流导体产生的与实验测定的结果相符合而验证的。B2）方向：右手螺旋法则：同向。与rlIBddlIdBdr右手四指由经小于1800的角度转向时，拇指的指向即为的方向。说明二、毕奥--萨伐尔定律的应用1、建立合适的坐标系。（一般为直角坐标系）lIdBd2、选取电流元，由毕奥--萨伐尔定律写出的大小。2sinddrlIkB同向，标在图上。的方向与rlIBdd4、选取适当积分变量，方便计算。3、若所有同向，则；若方向不同,则先取分量。BdBBdyyxxBBBBddBcosBxddBcosBydd5、由求出。jBiBByxyxBB,例题1一段长为L的直导线载有恒定电流I,场点P到直导线的距离为a，与两端点的连线和电流的夹角分别是θ1和θ2，求P点的磁感应强度。解取坐标系如图204rxIπμBsindd方向：垂直纸面向外导线上各电流元在P点激发的磁场方向相同，则：02Lsindd14LIxBBr（）统一积分变量取电流元Idx，该电流元在P点产生的的大小为：BdIPa12BdrOxyxxd210coscos4aIB,,021时aIB4,2021时sinsinaarctgctgaax2sinddax将以上各式代入（1）式，得：1)La时,2)半无限长，的意义。21,,aaIB20无限长21dsin4B0aI讨论注意IPa12BdrOxyxxd例题2设圆形电流的半径为R，电流为I，轴线上任意一点P到圆心的距离为x，求P点的磁感应强度。RPIxrlIdxBdBdyBd202sind4drlIπμBrRrlIπμBBx24dsindd020d4rlIπμ?dLBB建立坐标系，由对称性知：只有x方向的分量不为零。B解取电流元，它在P点产生的dB为lIdLLxxrlIrRπμBBB20d4d23222032030)(22d4xRIRμrIRμrlπIRμL方向沿x轴正向yxRIB20x=0时(在圆心处)：若为半圆，则如何？232220)(2xRIRBBdOlIdxrRIB40BdrOlId讨论例题3长直螺线管是用导线密绕在半径为R的长直圆柱面上所制成的螺旋形线圈。设单位长度上有n匝线圈。求轴线上一点P点的磁感应强度。解取坐标系如图。取微元长为dx的圆环，则每个圆环中的电流为Indx，它在P点产生的dB为320320d2d2drxInRrIRBctgRxdsin2sind2d02320nIRrInRB1200coscos2dsin221nInIBnIB021,0,特例：12xP无限长方向沿轴线向右AAxrPxxdxndRsinrR2sinddRx20ddrelI4πμBr由经典电子理论，金属导体中的电流是由大量电子做定向运动形成的，电流产生的磁场本质上是运动电荷在其周围激发的磁场。由毕—萨定律知电流元产生的磁场为：tqIddltqlIddddtlqddddN为电流元Idl中的运动电荷总数。20d4drelIBr20d4revqr20)d(4revNqr三、运动电荷的磁场ldIvqd一个以速度v运动的电荷产生的磁场为204ddrevqNBBrr为运动电荷到场点的距离。re为运动电荷到场点的单位矢量。与电流元的磁场公式比较：vqlId运动电荷产生磁场的方向：vPrBqvPrBq§15.3磁场的高斯定理和安培环路定理一、磁感应线（用于形象地描述磁场的一族有向曲线）BB垂直于的单位面积上通过的磁感应线的条数等于该处的大小。B磁感应线上任意一点沿其正向的切向为该点的方向；切线表示方向密疏表示强弱规定磁感应线是闭合曲线，或从无限远伸向无限远。磁感应线不相交。③磁感应线环绕电流时，它们的方向之间服从右手定则。性质④磁感应线密集处，磁感应强度大；磁感应线稀疏处，磁感应强度小．B1、磁通量mΦ通过磁场中某一曲面的磁感应线的条数叫磁通量。SI单位:韦伯(Wb)2mTWb11磁场线SneBSd设磁场中某点处的磁感应强度为，B定义该点处任意面元矢量的磁通量为ddcosdmΦSBSB磁场中任意曲面S的磁通量dcosdmSSΦBSBS二、磁场的高斯定理2、磁场的高斯定理若为闭合曲面，规定由里向外为法线的正方向则有:它表示，由闭合曲面穿出的磁通量为正，穿入闭合曲面内的磁通量为负。B磁场中磁感应线与闭合曲面S的关系共有三种情况：①与S相离②与S相交③与S相切①②③对磁通量的贡献均为零。SBΦΦSSmmdd＝磁场为无源场电场为有源场反映闭合曲面的磁通量恒为零。反映闭合曲面的电通量与所包围电量之间的关系iSqSE01d0dSSB磁场高斯定理电场高斯定理0SmSBΦd磁场的高斯定理通过磁场中任一闭合曲面的磁通量恒等于零。高斯面高斯面上各点的磁感应强度通过任意闭合曲面的磁通量三、安培环路定理内LiLIlB0d1、表述在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合路径L的线积分(环流)等于路径L内所包围的电流的代数和的μ0倍。B安培环路安培环路上各点的磁感应强度通过任意闭合路径的环流环路内所包围电流的代数和2、讨论在垂直于无限长载流直导线的平面内任取一闭合曲线L，电流I穿过L，在距离直导线为r处选一P点，在距离直导线为r的P点，无限长载流直导线产生的磁感应强度为02IBπrdcosdBlBlcosddlr0d=cosdd2πLLLIBlrrBl2π00d2πI磁感应强度沿该闭合回路的环流为I0LIOLIOrldPBdLIOLIOrldPBd0cosdd2πIBlrr1）∑Ii为代数和，其中Ii正负的规定:2）是L内、外所有电流激发的总磁场。但只有被L所围的I对的环流有贡献。BBIi的方向与L的绕向成右手螺旋关系，Ii取正；否则取负。0I0I4）安培环路定理仅适用于闭合稳恒电流回路。3）所谓包围:以L为边界作任意曲面，I一定与此面相交。LIO5）安培环路定理揭示稳恒磁场为有旋场。说明LL1IL2I1IL2I1IL3I写出各回路的磁感应强度的环流。)(d210IIlBL0dLlB)2(d3210IIIlBL四、安培环路定理的应用⑤由安培环路定理求出给定场点的磁感应强度。B具体步骤：分析磁场分布的对称性（轴对称、面对称）。选择适当的安培回路，作为积分路径，积分路径必须通过所要求的场点。lBd通过适当的积分路径使B能从中以标量的形式提出来。B内I④利用安培环路定理分别计算的环流和积分路径所包围电流的的代数和，并判断电流的正负。当电流分布具有某种对称性时，可以利用安培环路定理求解磁感应强度。RILrBP例题1求无限长载流圆柱形导体的磁场。解由分析知电流分布为轴对称性，对圆柱外的一点P，取r为半径的圆周为安培环路，则有IrBlBlB02ddrIB20)(Rr对圆柱内的一点Q作半径为r的圆周，则有IRrrRIrBlB2202202drRIB202)(Rrr1rBR0rQ最大）时时特别：(2.000RIBRrBraddccbbaabcdlBlBlBlBlBddddd0dddcbalBlB解由电流分布的对称性知：在管内平行于轴线的任一直线上各点的B都相等。cbadIlBlB0dd00lBlBdabc例题2求无限长载流直螺线管内、外的磁场。nIBBbcda0nIB0内nIBbc0无限长载流直螺线管内的磁场为均匀磁场。选如图abcd为安培环路，则有ldabc再取环路bcef，则bffeeccbbceflBlBlBlBlBddddd0ddbfecl