第15讲光场与物质相互作用的经典理论.

激光原理与技术·原理部分第15讲15.1光场与物质的相互作用•1光场与物质相互作用的理论体系–经典理论光场：Maxwell方程；原子体系：经典电偶极子；–半经典理论光场：Maxwell方程；原子体系：量子理论描述；–量子理论光场：量子理论；原子体系：量子理论；–速率方程理论简化的量子理论；15.2光场与物质相互作用的精典理论•0、电介质的极化–电磁场观点来看，介质是一个带电粒子系统，其内部存在着不规则而又迅速变化的微观电磁场；–当考虑电介质时，电磁场中主要起作用的是电场分量；–电介质由原子组成，原子所包含的电荷可堪称该区域中某点各级多集资的叠加——单极子、偶极子、四级子等。–原子与电磁场的作用表现为电磁场与多极子系统的作用。15.2光场与物质相互作用的精典理论•激光与原子系统的作用：激光光场与电偶极子相互作用。•用感应偶极矩表征极化的大小：•其中e为电子电荷绝对值，|l|的大小为正负电荷间的距离，电偶极矩为矢量，方向由负电荷指向正电荷；•显然，场强越强，电荷受到场的作用力越大，电偶极矩也越大；•宏观上用电极化强度来描述介质的极化程度：•表示的是单位体积内电偶极矩的矢量和。peliipPV15.2光场与物质相互作用的精典理论•A、电场强度较弱时–此时电场：–介质极化是线性极化–其中的PL为电极化强度，与电场强度E成正比；–χL为线性电极化率；–ε0为真空中的介电常数，在各向同性介质中是标量，各项异性介质中是二阶张量；0LLPE910/atomatomEEEVcm，15.2光场与物质相互作用的精典理论•B、电场为强场–物质为非线性极化，此时的极化系数：–χ(1)是线性极化率，为二阶张量–χ(2)是二次非线性极化率，为三阶张量–χ(3)是三次非线性极化率，为四阶张量–上式中：–其中的χ(i)仅与物质的特性有关，与场强无关。•本课程考虑光频电磁场与物质的相互作用时，只考虑介质的共振线性极化。1231230:LNLPPPPEPEPEEEEEEE1LPPE23NLPPEPE15.2光场与物质相互作用的精典理论•1、光与物质相互作用的经典理论–经典理论中的四个基本假设：–a、原子核和核外运动电子所构成的原子简化为一个经典简谐振子；–b、原子中的电子与原子核构成一个电偶极子；–c、忽略电磁场中磁场分量的影响；–d、被极化的介质会对入射光场产生反作用，影响其频率、振幅和相位等，只考虑线性极化效应；15.2光场与物质相互作用的精典理论•2、原子的自发电偶极辐射–A、简谐振子模型简谐振子模型就是用经典力学中的简谐振动来描述原子内部电子运动的模型。该模型认为原子中的电子被与位移成正比的弹性恢复力束缚在某一平衡位置(x=0)附近振动，若偏移位置为x，则其会受到一个f=-kx的恢复力。0x-x+15.2光场与物质相互作用的精典理论•假设没有其它力作用在电子上，则电子运动方程为：k为简谐振子的弹性系数，m为电子质量，这个齐次二阶常系数微分方程为一维线性谐振子方程。•其解为简单的无阻尼振荡：•其中为谐振频率0mxkx00itte120km15.2光场与物质相互作用的精典理论•B、原子经典简谐振子模型–运动电荷能够激发电磁场，另一方面电磁场对电荷有反作用力，要完全求解电荷与电磁场系统的电动力学问题，需要对两者同时考虑。–当电子在电磁场中运动时，会辐射电磁场，其一部分能量被电磁场带走，因而电子的运动必然受到阻尼，这种由辐射电磁场造成的能量损失被称为辐射阻尼。–当考虑自发辐射辐射阻尼时，电子的运动方程表示为：–FS为电子辐射出的电磁场对其自身的反作用力。SmxkxF15.2光场与物质相互作用的精典理论•电动力学中给出的结论，自发辐射的总功率为：其中v’为电子运动加速度；•电子在单位时间内损失的能量等于辐射对电子的反作用力（即自发辐射阻尼力）在单位时间内作的负功：•在t1-t2时间间隔内的辐射损失为：•当取t2-t1为一个振荡周期时，上式右边为零，则可以得到：2230'6evPc2230'6SevFvc222111222222331000'''666tttstttteveeFvdtdtvvvdvtccc2122233100'66tstteeFvvdtvvtcc223300'66seeFvxcc15.2光场与物质相互作用的精典理论•当存在辐射阻尼时，电子的运动方程改写为：•由于阻尼力远小于恢复力，因此仍然可以用简谐振动解来描述该运动：•其中γ为经典辐射阻尼系数：•可以求出方程的解为：230'6emxkxxc00~itxxe20''xx20'0xxx220306ecm020()titxtxee15.2光场与物质相互作用的精典理论•此时电偶极矩为：•谐振子的电磁辐射对应于自发辐射；•可以证明谐振子的自发辐射衰减时间为：•则自发辐射的电场强度可以表示为：00220()()ttititptexteepee1/rad002200ttititEEeeEee15.2光场与物质相互作用的精典理论•3、受激吸收和色散现象的经典理论–物质与电磁场相互作用时，电磁场引起原子极化，表现出感应极化强度；–原子极化引起介质的介电常数ε的变化；–介电常数变化引起介质折射率的变化；–折射率η的变化会引起波矢k的变化；–这种由原子极化造成的折射率和波矢变化会表现为介质对电磁波的吸收和色散；15.2光场与物质相互作用的精典理论•原子在电磁场中的感应偶极矩–沿z轴传播的平面电磁波：–其中为介质相对介电常数；为介质相对磁导率，一般的非磁性介质中μ’=1；–如果介质原子只包含单个电子可，则电场作用在电子上的力为：-eE(z,t)，则简谐运动方程变成：''00(,)()izitkzititcEztEzeEeEee0'/0'/20'()itexxxEzem由于存在电场而多出的感应项15.2光场与物质相互作用的精典理论•取自由振荡时的特解：•电偶极子的简谐运动方程的解应该包含两部分，一个是无光场时的自由阻尼振荡项；另一个是方程的特解，代表了在光场作用下振子发生的偏离自由振荡的位移；•将特解带入方程，可以求出x0:•则一个原子的感应极矩：0()itxtxe0220()/eEzmxi0发生共振时220000020000()/2eEzmxi2000()/(,)(,)2iteEzmpztexztei15.2光场与物质相互作用的精典理论•当忽略原子间相互作用的前提下，可以认为所有的原子在外加电磁场作用下产生同样的极化，此时介质的感应电极化强度：•其中的n是介质的原子密度，即单位体积的介质中含有的原子数。2000/(,)(,)(,)3nemPztnpztEzti15.2光场与物质相互作用的精典理论•电极化系数–由于，其中χ为线性电极化系数，可以求出：–令得到：0(,)(,)PztEzt22000000011212/neinemimi'i20220002220002/'14/114/nemnem0/2HHy令0202'111yyy2000Hnem表示ω=ω0(发生共振)时线性极化系数的大小，即χ”的极值15.2光场与物质相互作用的精典理论•4、物质的相对介电系数、折射率与吸收（增益）系数–由–得到–则平面波电场表达式改写为：0'11'i''111222ii002(,)expexpEztEitkzEitz0'exp2zEitc0'expzEitc0expexpzEzitcc15.2光场与物质相互作用的精典理论•比较上式和平面波的表达式：•比较可以得到η即为折射率；•从光强的表达式：•以及吸收介质中光强的传输方程：•可以得到：0(,)expexpzEztEzitcc0expEitkz20,2exp2/IZEztEtc0expIzIGz2//Gcc222000/24/2'112HHHneGmccG15.2光场与物质相互作用的精典理论•当ω→ω0（即发生共振）时，G有最大值，η有最小值。•由于自发辐射的存在，物质的吸收谱线(G)具有洛仑兹线型，而ΔυH为其谱线宽度；•同时，在υ0处呈现强烈的色散；0.50-1-2-3231-0.5'0H1.0