第16次课孔口流和管嘴流

安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿第十七次课16-4孔口流和管嘴流1．概述孔口和管嘴是在液体输出过程中测定过流能力的装置，自然产生局部能量损失，可参看前述。但本节的研究内容不仅仅是确定局部能量损失的大小，而是研究孔口的过流量。这是与局部损失相关而研究内容不同的另一个问题。1、流体从孔口、管嘴出流的情况是多种多样的根据孔口管嘴结构和出流条件，有不同分类：自由出流和淹没出流（图6-8，图6-9）。如果流体从孔口流出后进入大气，称自由出流；如果流体从孔口流出后仍进入充满液体的空间则称淹没出流；相应的孔口称自由或淹没出流口。2、小孔和大孔口小孔口和大孔口是根据孔口出流速度的均匀性来界定的。根据Bernoulli方程，流体的出流速度与该点的总势头（pH）有关。如果孔口上各点的总势头差可不计，即孔口各点的速度可以认为是同一常数的孔口称小孔口，否则称大孔口。3、薄壁孔口和厚壁孔口如果出流孔口的壁厚为l，孔口直径为d，当dl3时称厚壁孔即管嘴反之称薄壁孔。管嘴按其形状有多种：圆柱形外伸管嘴（图6-11-a）和内管嘴（图6-11-b）；圆锥形渐扩（图6-11-d）和渐缩管（图6-11-c）及线性管嘴（图6-11-e）。对于管嘴流通常以外伸圆柱形管嘴（厚壁孔口）为研究对象。papH1paH2papH1pH2a、自由状态下自由出流b、压力条件下自由出流图6-8自由出流安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿第十七次课2dLbLadcdep图6-11管嘴（厚壁孔）出流2．恒定自由出流如前述，自由出流是指流出孔口的液体进入大气的流动，无特别说明，孔口为圆形。如果孔口流出的总势头（pH）保持不变，称恒定自由流，否则称变水头自由流。本小节研究恒定自由出流。薄壁孔自由出流如图6-12所示，容器液面上的压力为P1，与小孔轴线距离为H，小孔面积为A1，射流速度为u1，射流收缩断面c-c上流速为uc，面积为Ac，则面积收缩系数Cc为AAccc(6.4-1)则通过小孔的流量Q为ccAuCAuQ11(6.4-2)a、自由状态下淹没出流b、压力条件下淹没出流图6-9淹没出流图6-10薄壁小孔图6-12薄壁孔恒定自由出流cc1Hp1安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿第十七次课3cu的大小可根据Bernoulli方程求出，对面1-1和面C-C列Bernoulli方程gugupgupHccc22222211(6.4-3)式中—局部损失系数。由连续方程ccuAuA11，代入上式，则有2))(1(2211ccauAAppgH或者)(2)(11121accppgHAAu由于容积面积cAA1。则有：)(21121ppgHuc(6.4-4)则小孔流量为：)(211acccppgHACAuQ)(2)(211adavcppgHACppgHACC(6.4-5)式中cC—收缩系数AACccvC—流速系数11vCHdp1安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿第十七次课4dC—流量系数62.0~60.0vcdCCC如果app1（容积液面为自由液面），则有gHACQd2(6.4-6)式中H—孔中心到自由液面的距离。如果gHppa1，则有pACQd2(6.4-7)式中p―压力差，appp1（相对压力）。当10Hd时，称为大孔。大孔自由流时，流量计算公式与小孔时在形式上是一致的，即)(221ppgHAcQd这时流量系数dC变化范围较大，9.0~6.0dC。在一般情况下，薄壁孔口流按小孔流处理，并且一般公认62.0dC。3．变水头孔口自由出流如果容器容积有限，并在出流过程中无流体补充到容器内，使位置水头H保持常数，则构成变水头孔口自由出流。如图6-14所示。对于该类出流人们通常关心的问题是放空容器中的液体所需的时间t。该类问题研究的方法是根据小孔出流理论和流量连续定理，以积分的方式确定时间t。图6-13大孔自由流安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿第十七次课5z=h1HdhhdzA(z)z图6-14变水头孔口流参看图6-14，设液面初始面积为HzzAHA)()(；当液面下降h而位于z处时，小孔瞬态流量为)(tQ，按小孔流理论则有)(2)(0tgzACtQd(6.4-8)式中dC—流量系数。0A—小孔面积，0200,4ddA为小孔直径。)(tz—自由液面瞬态高度。设t时刻，液面)(zA的瞬态下降速度为u，按流量连续方程，则有gzACtQzuAd2)()(0(6.4-9)液面下降速度u与z轴方向相反，dtdzdtdhu，则有gzACzAdtdzd2)(0或者gzACdzzAdtd2)(0(6.4-10)安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿第十七次课6积分上式可求放空时间t0000000)(212)(HdHdtzdzzAgACgzACdzzAdtt(6.4-11)例1圆形容器直径6Dm，液面深度5.0Hm,底部开有1.0dm的两泄空孔。确定泄空时间t。ddPaDH解：由于泄空口直径较大，取流量系数7.0dC；两孔泄空互不影响。容器面积2223.28644mDA泄空口总面积22221057.121.0424mda泄空时间t(min)7.13)(8235.06.191057.17.05.03.282222sgHaCAHtd例2圆柱形容器4Lm，直径6.2Dm，下装一出流短管，直径60dmm，长120lmm，当容器充满汽油和充油到3/4高度时，求所需放空时间1t和2t?图6-15安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿第十七次课7hzh-RRxzn解：已知数据6.2Dm，3.1Rm；4Lm；06.0dm，12.0lm，6.21Dhm，9.1432Dhm（1）高度为z处长方形断面面积)(zA22222)(22)(zRzLRzRLLxzA（2）放空时间一般计算因汽油粘度就小，并且260120dl属短管，取82.0dC。根据已有公式hdhdhddzzRgaCdzzzRzLgaCzdzzAgaCt00202212221)(21))2()2((234))2(32(212323023hRRgaCLzRgaCdhd（3）充满汽油时的放空时间1t(Rhh21)8.906.0482.033.13.14838221gaCRLRttdRh(min)3.36)(2178s图6-16安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿第十七次课8（4）充液3/4高度时的放空时间)5.1(22Rhht))5.0()2((23423235.12RRgaCLttdRh(min)67.31)(1900)65.06.2(6.19)06.0(482.034423232s当)(zAconst时（如圆柱形容器和长方形容器），则放至液面高度1hz时的时间t为)(221001hHgACAzdzgACAtdHhd(6.4-12)01h时则为放空时间0tgHACVgACHAtdd222000(6.4-13)式中V——液体体积AHV4．薄壁孔淹没或压差流c11H12PaPacz2H2淹没流是指出流液体流入充满液体空间的流动；压差流是由于孔口前后的压力差异而引起的流动，可称之淹没出流，同样淹没出流也可称之压差流，不过这种压图6-17薄壁小孔淹没出流图6-18薄壁小孔压差流p2u21p1u12ccuc12安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿第十七次课9差通常是位置水头差的形式表示的；由于zp，故这两种流动是可以相互表示的，或者说两者是一致的，但习惯表示形式不同。图6-17是由于液面H和2-2相对孔口轴线的差异而引起的淹没出流，以孔口轴线0－0为基准列Bernoulli方程shgupHgupH2222222111(6.4-14)由于appp21，孔口前后的水平面液面H和2－2的速度1u和2u可认为相等或近于为零，局部损失guhc22，h包括孔口收缩断面的损失和孔口收缩断面到自由液面2－2的突然扩大损失两部分，即1，则有guzHHHc2)1(221或者)(221121HHgCHguVc(6.4-15)故小孔的流量Q为gzACHHgACuAQadadcc2)(221(6.4-16)式中z—孔口前后自由液面之差，12HHz。由于g，则有pACzACQdd22(6.4-17)式中p—位置差（21HH）折算的压力差，)(21HHzp。安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿第十七次课10压差流如图6-18所示，以孔口轴线为基准，对断面1－1和C－C列Bernoulli方程gugupgupccc22222211(6.4-18)由ccuAuA11，在实际工程中，cAA1，故1u可不计，则有pCppuVcc2)(2111则通过小孔0A的流量为cdCVccpACpACCAuQ2200(6.4-19)由于收缩喉部C－C的位置难以测定，通常以紧接出流口后的压力2p的压力代替cp，则有)(222100ppACpACQdd(6.4-20)式中dC—流量系数，62.0dC。0A—小孔面积，2004dA，0d为小孔直径。p—压力差，21ppp，21,pp为紧接小孔前后的压力。比较式(6.4-17)和式(6.4-20)知，两者是一致的，在两自由液面存在落差情况下，用式(6.4-17)方便，而在工程上的压力管道中，用式(6.4-20)方便。5．厚壁孔（管嘴）的自由出流当管嘴外伸长度L大于管嘴内径d的3倍以上时)3(dL称厚壁孔，其流量的研究方法于薄壁小孔时是相同的（参看图6-19）。以管嘴轴线为基准，对断面（1－1）和（2－2）列Bernulli2HL0ccL21P11安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿第十七次课11方程：hgupgup22222211(6.4-21)h由三部分组成：(1)断面1－1到C－C之间的能量损失，属进口损失；(2)断面C－C之后的扩散损失；(3)射流附壁后的沿程（0l上）摩擦阻力损失。前两项损失之和为guh2221，由表6.2知5.0；第三项损失gudLhz2220，代入式(6.4-21)可确定管内流速2u为)(21102pgHdLu(6.4-22)式中21ppp，当app2时121pppp（相对压力）。当dL)5~3(时，0l很小，与)1(相比可不计，代入5.0，则有)(282.0)(25.112pgHpgHu(6.4-23)则管中流量为)(282.0222pgHAuAQ(6.4-24)图6－19厚壁孔（管嘴）自由出流