第16章第4节动量守恒定律的运用.

v0甲乙v0例：如图所示，甲乙两小孩各坐一辆冰撬，在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰撬质量共为30kg,乙和他乘的冰撬质量也是30kg。游戏时，甲推着一个质量m=15kg的箱子，共同以速度v0=2.0m/s滑行，乙以同样大的速度迎面而来，为了避免相撞甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦。求甲至少以多大的速度（相对地面）将箱子推出才能避免相撞。2、分析临界问题的关键：1、在动量守恒定律的应用中常见的临界问题有：动量守恒定律应用中的临界问题具体分析如下：相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等．关键是寻找临界状态，临界状态的出现是有条件的，这种条件就是临界条件．临界条件往往表现为某个(或某些)物理量的特定取值．在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键．1．在图中，光滑水平面上的A物体以速度v0去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大．B物体第一次速度最大时，弹簧刚好第一次恢复原长2．在图中，物体A以初速度v0滑上静止在光滑水平面上的长木板B，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等．3．如图所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来．若小球不能越过滑块，小球到达滑块上的最高点时(即小球的竖直速度为零)，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)．若滑块上端切线竖直，小球能越过滑块，小球到达滑块上端时(小球的竖直分速度不为零)，小球的水平分速度与滑块速度肯定相等．练习1、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s.甲车上有质量m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量为M2=30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：（1）两车的速度各为多少？（2）甲总共抛出了多少个小球？2、如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)3、如图所示，甲车质量m1＝20kg，车上有质量M＝50kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3m/s的速度向右滑行．此时质量m2＝50kg的乙车正以v0＝1.8m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长．4、如图,弧形斜面质量为M,静止于光滑水平面，曲面下端极薄，一质量为m的小球以速度VO向左运动，小球最多能升高到离水平面h处，求该系统产生的热量。1、甲和冰车的总质量为M1，坚固木箱的质量为m，开始时甲坐在冰车上和木箱一起静止在光滑水平冰面上，乙和他的冰车总质量为M2，以速度v0向甲驶来，为了使两车不相撞，甲将木箱以某一速度V推向乙，求甲推木箱的速度V的取值范围？）检测:2、如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球刚好到最高点时，小球的速度为多大？滑块至少有多高？例1、质量为M的木块静止在光滑水平面上，一质量为m，速度为v0的子弹水平射入木块且并未穿出，设木块对子弹的阻力大小恒为F，试求：(1)打击完毕后木块的速度为多少？(2)打击过程中产生的内能为多少？(3)木块至少多长子弹才不会穿出？例2．如图所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为M、长度为L.一颗质量为m的子弹从木块的左端打进，设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为Ff的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子弹的初速度v0应等于多大？例3、如图所示，质量为M=1kg,长为L=1m的长木板，静止放置在光滑水平桌面上，有一个质量为m=0.2kg大小不计的物体以6m/s的水平速度从木板左端冲上木板，滑到木板右端时跟木板相对静止（g取10m/s2）。求：（1）木板获得的速度（2）木块与木板间的动摩擦因素v0总结：1、子弹打木块的模型具有下列力学规律：1、动力学的规律：构成系统的两物体在相互作用时，受到大小相等，方向相反的一对恒力的作用，他们的加速度大小与质量成反比，方向相反。2、运动学的规律：在子弹进入木块的过程中，可以看成是匀减速运动,木块做匀加速运动，子弹的进入深度就是他们的相对位移。3、动量和能量规律：系统的动量守恒，系统内各物体的动能发生变化，系统机械能转化为内能，其大小等于相互作用的摩擦力的大小与相对运动路程的乘积。2、子弹打木块、木块滑木板模型的解题方法（1）根据题意画出运动情景图（2）根据动量守恒定律和能量守恒定律列方程求解注：fQFLEFf-----为相互作用的摩擦力大小L-----为相对运动路程E----为机械能的损失量如图所示，甲车的质量是2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体.乙车质量为4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8m/s的速度，物体滑到乙车上.若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止?（g取10m/s2）例4求某物体的运动时间时，优先考虑用动量定理（注意动量定理和动量守恒定律的研究对象和求解方法的区别）练习传送带以V0=2m/s的速度把质量m=20kg的行李包送到原来静止的光滑轨道的小车上，其质量为M=30kg，包与车间的动摩擦因数为µ=0.4，则包相对车滑行所经历的时间为多少？mv0M例5.一长为L，质量为M的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的滑块，以初速度v0滑到木板上，木板长度至少为多少才能使滑块不滑出木板。（设滑块与木板间动摩擦因数为µ)练习、如图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上木板后在木板上最多能滑行的距离为()A．LB.3L/4C.L/4D.L/2例、如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M＝8kg的平板小车，车上有一个质量m＝1.9kg的木块，木块距小车左端6m(木块可视为质点)，车与木块一起以v＝1m/s的速度水平向右匀速行驶．一颗质量m0＝0.1kg的子弹以v0＝179m/s的速度水平向左飞来，瞬间击中木块并留在其中．如果木块刚好不从车上掉下来，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ.(g＝10m/s2)瞬间作用，或作用时间极短，则不考虑该时间内各物体的位移，所以不考虑第三个物体的参与练习、如图所示，一质量为m1＝0.45kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量为m2＝0.2kg的小物块，小物块可视为质点，与小车间的动摩擦因数为µ=0.1．现有一质量为m0＝0.05kg的子弹以水平速度v0＝100m/s射中小车左端，并留在车中，最终小物块与小车不脱离．子弹与车相互作用时间很短．g取10m/s2.求：(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小；(2)平板小车的最小长度L．检测1、质量是10g的子弹，以300m/s的速度射入质量是24g、静止在光滑水平桌面上的木块，并留在木块中，子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为200m/s，这时子弹是否还能穿出一块同样的木块？2、一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．无法判定动量、机械能是否守恒CvABCvC3、两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=0.5kg，mB=0.3kg。另有一质量mC=0.1kg的滑块C，与AB间的摩擦因数为µ=0.1，以vC=20m/s的初速度滑到A的上表面，由于摩擦作用，C最后与B以相同的速度v=2.5m/s运动，求：（2）滑块C离开A时的速度（1）木块A的最大速度vA（3）木块A的长度L4、一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g.求木块在ab段受到的摩擦力f；例：如图所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量为m的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻力，则这过程中船将移动多远？三、人船模型“人船模型”的特点和规律1、特点：（1）系统初动量为零，两物体相对静止（2）系统满足动量守恒（或某方向动量守恒）（3）两物体同时运动，同时变速，同时停止2、规律：（1）任意时刻，两物体速度之比等于质量反比，任意时间内位移之比等于质量的反比，即：1221vmvm1221smsm（2）两物体对地位移之和等于它们之间的相对位移12ssL(L为相对位移)1、如图所示，总质量为M的气球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？练习2、小球B和半圆槽A质量分别为m、M，地面光滑半圆槽半径为R，小球由静止滚下，小球B从半圆槽A右端滚到左端的过程中，求半圆槽相对地面的位移。3、滑块和斜面质量分别为m、M，地面光滑，斜面底边长为L,开始时均静止，求滑块从顶端滑向底端时，斜面体相对地的位移。4：如图所示，质量为M，长为L的平板小车静止于光滑水平面上，质量为m的人从车左端走到车右端的过程中，车将后退多远？5、某人在一只静止于水面的小船上练习射击，船、人、枪、靶、子弹的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹质量为m，枪口到靶的距离为l,子弹射出时相对于地速度为v,在发射后一颗子弹时，前一颗已陷入靶中，则在发射完n颗子弹后小船后退的距离为多少？爆炸类问题例：抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。四、爆炸1.现象：2．特点：物体内部在极短的时间内，产生很大的相互作用力，使其分裂成多个部分，且各部分的运动状态（v）发生突变的物理现象．作用时间极短，相互作用力远大于，外力通常可忽略不计，爆炸过程中动量守恒，机械能增大．（3）位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动．3、解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征：（1）动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒．（2）动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，因此爆炸前后系统的总动能增加．1、一颗手榴弹以v0＝10m/s的水平速度在空中飞行，设它爆炸后炸裂为两块，小块质量为0.2kg，沿原方向以250m/s的速度飞去，那么，质量为0.4kg的大块在爆炸后速度大小和方向是()A．125m/s，与v0反向B．110m/s，与v0反向C．240m/s，与v0反向D．以上答案都错练习方法总结2.爆炸时位置不变，各碎块自爆炸位置以炸裂后的速度开始运动．1.炮弹在空中爆炸时，所受合外力——重力虽不为零，但重力比起炮弹碎块间相互作用的内力小得多，故可认为爆炸过程炮弹系统(各碎块)的