第1章-电路分析

电路分析简明教程(第2版)孙静18173215961§1-1实际电路及电路模型§1-2电路的基本物理量§1-3基尔霍夫定律§1-4电阻元件§1-5独立电源第一章集总电路的分析基础第一章§1-6受控电源*§1-7应用实例*§1-8计算机仿真分析简单直流电路本章学习要求《电路分析简明教程》本章中心内容重点阐明电路中的电流、电压受到的两类约束。一类约束来自元件的相互联接方式，即基尔霍夫定律；另一类约束来自元件的性质，即元件的伏安关系。着重介绍电路模型和电流、电压的参考方向等重要概念。第一章《电路分析简明教程》§1-1实际电路及电路模型一、实际电路电路是电流的通路。实际电路是为完成某种功能，由若干电气设备或器件按一定方式用导线联接而成的。§1-1实际电路的主要功能：1、实现电能的传输和转换，如输电电路和照明电路等。2、实现信号的传输、处理和储存，如收音机电路、滤波电路、计算机电路等。实际电路的基本组成：电源（信号源）、负载和中间环节。《电路分析简明教程》§1-1二、理想电路元件理想电路元件是实际器件抽象出来的,具有单一电磁性能的理想化模型。例如：◆理想电阻元件只消耗电能；◆理想电感元件只储存磁场能量；◆理想电容元件只储存电场能量。在不同的工作条件下，同一实际器件可用一种或几种理想电路元件近似表征。具有相近电磁性能的实际器件，也可用同一种理想电路元件近似表征。《电路分析简明教程》在电路分析中，常将理想电路元件简称为电路元件。常用的电路元件只有几种，它们可以用来表征千千万万种实际器件。基本的电路元件有：电阻元件、电容元件、电感元件和电源元件(独立电源、受控电源)等。◆电路元件都有各自精确的数学定义，在电路图中用规定的符号表示。§1-1三、电路模型由理想电路元件构成的电路称为电路模型。◆电路分析中研究的电路都是电路模型，并非实际电路。《电路分析简明教程》§1-1手电筒电路的电路模型如下图所示,手电筒电路中的电池用电源元件Us和电阻元件Rs的串联组合作为它的模型，灯泡用电阻元件RL作为它的模型，按钮和导线用理想导线（其电阻为零）或线段表示。◆所有的实际电路，不论简单还是复杂，都可以用由几种电路元件构成的电路模型来表示。《电路分析简明教程》四、集总电路集总参数元件：假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。◆理想电路元件都是集总参数元件。§1-1集总电路：由集总参数元件构成的电路模型。◆对集总电路而言，电路中的电磁量，如电压和电流等，只是时间的函数，而无须考虑其空间分布，因而描述这类电路一般是代数方程或常微分方程。集总条件：实际电路的尺寸（长度）远远小于电路工作频率下的电磁波的长度。◆集总电路模型是电路理论中最基本的假设。本课程研究的电路均为集总电路。《电路分析简明教程》在电路分析中，人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。。电流的单位为安〔培〕（A）；辅助单位有千安（kA）、毫安（mA）和微安（μA）。§1-2电路的基本物理量tqidd一、电流及其参考方向电流用“i”或“I”表示，“I”表示直流电流或交流电流的有效值。电路中的电流是单位时间内通过导体横截面的电荷量，即《电路分析简明教程》电流的实际方向—规定为正电荷运动的方向。电流的参考方向—任意假定的正电荷运动的方向。电流参考电方向的两种表示：1、用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。§1-22、用双下标表示：如iAB,电流的参考方向由A指向B。《电路分析简明教程》◆在电路分析中，电路图中标明的电流方向均为参考方向。参考方向不一定就是它的实际方向。◆在电流的参考方向已选定的情况下，根据电流值的正或负，就可以判断出它的实际方向。§1-2(a)i﹥0(b)i﹤0实际方向参考方向电流的实际方向与参考方向的关系：《电路分析简明教程》例已知在右图(a)电路中，流经任一横截面的电荷量为：(1)q=10tC；(2)q=12C。求电流，并指出它的实际方向。t-10e解(1)由已标定的电流参考方向(如实线箭头所示)可得A10Ad)d(10ddtttqi(a)电流为正值，故电流的实际方向(如虚线箭头)与它的参考方向一致，如图(b)所示，电流由A流向B。(b)(c)A-120eAd)e12(ddd10--10ttttqi(2)电流在任何时刻为负值，说明电流的实际方向与它的参考方向相反，如图(c)所示，电流由B流向A。§1-2《电路分析简明教程》qwudd电压用“u”或“U”表示，“U”表示直流电压或交流电压的有效值。§1-2二、电压及其参考方向电压的单位是伏〔特〕（V）；辅助单位有千伏（kV）、毫伏（mV）和微伏（μV）。电路中的电压是单位正电荷从某点移动到另一点电场力所做的功，即电压的实际方向—高电位点指向低电位点的方向。电压的参考方向—任意假定的电位降低的方向。《电路分析简明教程》电压的参考方向有三种表示方法：2、用正负极性表示3、用双下标表示◆今后电路图中标明的电压方向均为参考方向。如果电压的实际方向与它的参考方向一致，则电压u为正值，即u0。反之，则电压u为负值，即u0。§1-21、用箭头表示《电路分析简明教程》电位：电路中的电位是单位正电荷从某点移动到参考点所获得或失去的能量，即电路中某点电位是指该点与参考点之间的电压，用符号V表示，例如，A点的电位记作VA。§1-2◆在计算电位时，首先必须选定参考点，它可以任意选定。在电力电路中，通常选定大地作为参考点；在电子电路中，通常选定与金属外壳相连接的公共导线作为参考点，俗称地线。参考点的电位认为是零，在电路图中一般用符号“⊥”表示。◆电路中各点的电位值与参考点的选取有关，而任意两点之间的电压则等于该两点的电位之差，例如，uAB=VA-VB，与参考点的选取无关。《电路分析简明教程》注意：§1-22、参考方向一经选定，在计算过程中不得任意改变。3、参考方向不同时，其数学表达式相差一负号，但电压、电流的实际方向不变。1、电流和电压的参考方向是电路分析中的一个十分重要的概念，分析电路前必须选定电压和电流的参考方向，并在电路图中标注(一般不标实际方向)。《电路分析简明教程》例已知右图所示电路中各点的电位分别为Va=10V,Vb=6V,Vc=15V。(1)若选定c点为参考点，试求电位Va,Vb和Vd；解(1)当选定c点为参考点时，则电位Va=Uac=Va-Vc=(10-15)V=-5VVb=Ubc=Vb-Vc=(6-15)V=-9VVd=Ucd=Vd-Vc=(0-15)V=-15V§1-2(2)分别求出选定c、d点作为参考点时的电压Uab、Ucb和Ucd。《电路分析简明教程》(2)当选定c点为参考点时Vc=0，其它各点电位如(1)中计算结果，故电压Uab=Va-Vb=〔(-5)-(-9)〕V=4VUcb=Vc-Vb=〔0-(-9)〕V=9VUcd=Vc-Vd=〔0-(-15)〕V=15V§1-2当选定d点为参考点时，其它各点电位在题中已给出，则电压Uab=Va-Vb=(10-6)V=4VUcb=Vc-Vb=(15-6)V=9VUcd=Vc-Vd=(15-0)V=15V◆由本例题可知，在同一电路中，若选择不同的参考点，则各点的电位将发生变化，但两点之间的电压是不变的。《电路分析简明教程》三、电路中的功率与能量§1-21、功率功率用“p”或“P”表示，“P”表示直流电路的功率。电路中功率是指单位时间内电场力所做的功，即根据电流和电压的定义：uip在直流电路中UIPqwuddtwpddtqidd《电路分析简明教程》可以得到功率的计算表达式如下：当电流与电压为一致参考方向时当电流与电压为非一致参考方向时电路吸收或发出功率的判断：当p﹥0(P﹥0)时，表示为吸收(消耗)功率；当p＜0(P＜0)时，表示为发出(产生)功率。功率的单位为瓦〔特〕（W），辅助单位有千瓦（kW）、毫瓦（mW）等。§1-2在直流电路中uipUIP《电路分析简明教程》2、能量能量是功率对时间的积分，用“w”或“Ｗ”表示。由功率的公式可知，电路在t0到t时刻内，所吸收的能量为在国际单位制（SI）中，能量的单位为焦[耳]，简称焦（J）。§1-2《电路分析简明教程》解元件1：因为电压、电流参考方向不一致，故P1=－U1I1=－4×(－2）W=8W0该元件吸收功率，为负载。元件2：因为电压和电流的参考方向一致,故P2=U2I2=－4×1W=－4W0该元件发出功率，为电源。§1-2例在左图所示电路中，各元件的电压和电流的参考方向如图所示。现经测量得知：I1=-2A、I2=1A、I3=-1A，U1=4V、U2=-4V、U3=7V、U4=-3V。试求每个元件的功率，说明是电源还是负载。《电路分析简明教程》元件3：因为电压和电流的参考方向一致，故P4=U4I4=－3×（－1）W=3W0该元件吸收功率，为负载。由上面计算结果得整个电路吸收功率的代数和为P=P1+P2+P3+P4=（8－4－7+3）W=0◆对一完整的电路，满足：发出的功率＝吸收的功率§1-2该元件发出功率，为电源。元件4：因为电压和电流的参考方向一致，故P3=U3I3=7×(－1）W=7W0《电路分析简明教程》§1-3基尔霍夫定律任何一个电路都是由若干元件连接而成，具有一定的几何结构形式，电路中的电压、电流应受到连接方式的约束，将这类约束称为“拓扑”约束或“几何”约束，基尔霍夫定律概括了这类约束关系。基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，它是分析和计算电路的基本依据之一。§1-3古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫(GustavRobertKirchhoff，1824-1887)，德国物理学家、化学家和天文学家，主要从事光谱、辐射和电学等方面的研究，均有卓越的建树。基尔霍夫的两条电路定律发展了欧姆定律,对电路理论有重大贡献，是基尔霍夫于1845年发表的研究成果，当时他是一位年仅21岁的大学生。《电路分析简明教程》§1-3一、几个名词1、支路：常把流过同一电流的各个元件的串联组合称为一条支路。根据这一定义，右图所示电路中只有3条支路。2、节点：通常把3条或3条以上支路的联接点称为节点。根据这一定义，右上图所示电路中有2、5两个节点。3、回路：电路中任意闭合路径称为回路。在右图所示电路中，共有3条回路，分别由元件1、2、5、6，元件3、4、5、6元件1、2、3、4构成。4、网孔：没有被其它支路穿过的回路称为网孔。在右上图所示电路中共有2个网孔，分别由元件1、2、5、6和元件3、4、5、6构成。《电路分析简明教程》二、基尔霍夫电流定律(KCL)基尔霍夫电流定律描述了集总电路中与任一节点相连各支路电流之间的约束关系，它的物理本质是电荷守恒，可表述为：对于集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流入）该节点的电流代数和等于零。其数学表达式为§1-3上述公式亦表明：流进节点电流﹦流出节点电流nkki10◆在应用该定律列写方程式时，应首先标出每条支路电流的参考方向。《电路分析简明教程》例在右图中，1点是电路中的一个节点，已知I1=8A，I2=3A，I3=-3A，其参考方向如图所示，求通过N元件的电流。§1-3I1+IN=I2+I3故IN=－I1+I2+I3=－8A+3A+（－3）A=－8AIN为负值说明其实际方向与参考方向相反。由KCL得解设通过N元件的电流为IN，参考方向如图所示。《电路分析简明教程》◆KCL还可以推广应用于电路中任意包围几个节点的假想闭合面，即流出（或流入）闭合面的电流代数和等于零。例如，在右图中，以虚线标记的假想闭合面中包含1、2、3三个节点，分别应用KCL可得－i1+i4+i6=0i2－i4+i5=0－i3－i5－i6=0上述三式相加，则有－i1+i2－i3=0§1-3可见，流出该闭合面的电流代数和等于零。《电路分析简明教程》三、基尔霍夫电压定律(KVL)对于集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿该回路的所有支路（元件）电压的代数等于零。其数学表达式为§1-3nkku10基尔霍夫电压定律描述了集总电路一个回路中各部