第1章信号与系统.

信号与系统第1-1页西北农林科技大学机电学院第一章信号与系统1.1绪言一、信号的概念二、系统的概念1.2信号的描述与分类一、信号的描述二、信号的分类1.3信号的基本运算一、加法和乘法二、时间变换1.4阶跃函数和冲激函数一、阶跃函数二、冲激函数三、冲激函数的性质四、序列δ(k)和ε(k)1.5系统的性质及分类一、系统的定义二、系统的分类及性质1.6系统的描述一、连续系统二、离散系统1.7LTI系统分析方法概述信号与系统第1-2页西北农林科技大学机电学院什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？一、信号的概念1.消息(message):人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。2.信息(information):通常把消息中有意义的内容称为信息。本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。1.1绪论第一章信号与系统它是信息论中的一个术语。信号与系统第1-3页西北农林科技大学机电学院1.1绪论3.信号(signal):信号是信息的载体。通过信号传递信息。信号我们并不陌生，如刚才铃声—声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息—电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。信号与系统第1-4页西北农林科技大学机电学院二、系统的概念一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。1.1绪论信号与系统第1-5页西北农林科技大学机电学院二、系统的概念系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。系统输入信号激励输出信号响应1.1绪论信号与系统第1-6页西北农林科技大学机电学院1.2信号的描述和分类第一章信号与系统一、信号的描述信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。信号是信息寄寓变化的形式物理上：数学上：形态上：信号是一个或多个变量的函数信号表现为一种波形或图形本课程主要讨论电信号，以时间为自变量。信号与系统第1-7页西北农林科技大学机电学院1.2信号的描述和分类二、信号的分类1、确定信号和随机信号——每一确定时刻的值是完全确定的，（可用确定的时间函数表示）。例：x(t)=sint。——每一确定时刻的值分布是服从某一概率分布。确定信号：对该信号重复观测，结果相同。随机信号：对该信号重复观测，结果不同。信号与系统第1-8页西北农林科技大学机电学院1.2信号的描述和分类随机信号确定信号对信号的重复观测是否完全重现。02t)(3tf1t)(3tf1……0t)(4tf0t)(5tf……信号与系统第1-9页西北农林科技大学机电学院1.2信号的描述和分类2、连续时间信号和离散时间信号连续时间信号：在连续的时间范围内(-∞t∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。实际中也常称为模拟信号。注意：“连续”指函数的定义域—时间是连续的。tof1(t)=sin(πt)12to121-1-11f2(t)值域连续值域不连续信号与系统第1-10页西北农林科技大学机电学院1.2信号的描述和分类仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号。注意：“离散”指信号的定义域—时间是离散的。如右图的f(t)仅在一些离散时刻tk(k=0,±1,±2,…)才有定义，其余时间无定义。相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。to2t11f(t)-1.521t2t3t4t-1离散时间信号：信号与系统第1-11页西北农林科技大学机电学院1.2信号的描述和分类上述离散信号可简画为：ko211f(k)-1.521234-1用表达式可写为：1,12,01.5,1()2,20,3140kkkkfkkkk，，其他或写为f(k)={…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}↑k=0通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。信号与系统第1-12页西北农林科技大学机电学院1.2信号的描述和分类3、周期信号和非周期信号周期信号是定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T(或整数N），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号f(t)满足f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…离散周期信号f(k)满足f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。信号与系统第1-13页西北农林科技大学机电学院1.2信号的描述和分类例1判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sinπt解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。（1）ω1=2rad/s，T1=2π/ω1=πs；ω2=3rad/s，T2=2π/ω2=(2π/3)s。由于T1/T2=3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2π。（2）cos2t和sinπt的周期分别为T1=πs，T2=2s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。信号与系统第1-14页西北农林科技大学机电学院1.2信号的描述和分类例2判断正弦序列f(k)=sin(βk)是否为周期信号，若是，确定其周期。解式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。由上式可见：仅当2π/β为整数时，正弦序列才具有周期N=2π/β。当2π/β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N=M(2π/β)，M取使N为整数的最小整数。当2π/β为无理数时，正弦序列为非周期序列。()sin()sin(2)2sinsin(),0,1,2,fkkkmkmkmNm信号与系统第1-15页西北农林科技大学机电学院1.2信号的描述和分类例3判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(k)=sin(3πk/4)+cos(0.5πk)（2）f2(k)=sin(2k)解（1）β1=3π/4rad，β2=0.5πrad。由于2π/β1=8/3，2π/β2=4为有理数，故它们的周期分别为N1=8，N2=4，故f1(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。（2）β1=2rad；由于2π/β1=π为无理数，故为非周期序列。由上面几例可看出：①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。信号与系统第1-16页西北农林科技大学机电学院1.2信号的描述和分类4、能量信号与功率信号CTS:能量：2()Eftdt平均功率：21lim()2aaaPftdtaDTS:能量：2()nEfk－平均功率：21lim()21NNkNPfkN1R＋U(t)－如果，且0PE能量有限信号，简称能量信号如果，且P=00E功率有限信号，简称功率信号信号与系统第1-17页西北农林科技大学机电学院1.2信号的描述和分类时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能量信号，如单个矩阵脉冲;直流信号、周期信号、阶跃信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，如f(t)=et。信号与系统第1-18页西北农林科技大学机电学院1.2信号的描述和分类5、实信号和复信号()stftet式中s为复数，为实数。sj，，利用欧拉公式，可得()(cossin)stjtteeetjt实信号：各时刻的函数或序列值为实数的信号。复信号：各时刻的函数或序列值为复数的信号。最常用的为复指数信号。信号与系统第1-19页西北农林科技大学机电学院1.2信号的描述和分类5、实信号和复信号0()100()00()()cossin00()(cossin)00(tsttsftsfteftesfttjtsjsftetjt当时（直流信号）（即，时）当实数时（实指数信号）（即，时）当虚数时（即，时）（正弦信号与余弦信号）当复数时（即，时）振幅变化的正、余弦信号）信号与系统第1-20页西北农林科技大学机电学院1.3信号的基本运算1.3信号的基本运算一、信号的＋、－、×运算两信号f1(·)和f2(·)的相+、－、×指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。如()xt0t()gt0t()()xtgt0t0t()()xtgt信号与系统第1-21页西北农林科技大学机电学院1.3信号的基本运算离散序列相加（或相乘）可采用对应样点的值分别相加（或相乘）的方法来计算。例1.3-1已知序列12,0();10kkfkkk20,2()22kkfkk求f1(k)与f2(k)之和，f1(k)与f2(k)之积。解：f1(k)与f2(k)之和为122,2()()22,2,112,0kkkkkfkfkkkk信号与系统第1-22页西北农林科技大学机电学院1.3信号的基本运算二、信号的时间变换运算特点：都是在时间轴上进行变换，是信号的定义域的变换。()()/()()ftfatbfkfakb一般情况：()()ftfatb12()[,]ftttt：12()[,]0tbtbfatbtaaa：21[,]0tbtbtaaa定义域：离散信号类似信号与系统第1-23页西北农林科技大学机电学院1.3信号的基本运算1、反转（反折）：()()/()()ftftfkfk，以纵轴为对称进行翻转t0121()ftt0-1-21()ft-1t→-t信号与系统第1-24页西北农林科技大学机电学院1.3信号的基本运算2、平移将f(t)→f(t–t0)，f(k)→f(k–k0)称为对信号f(·)的平移或移位。若t0(或k0)0，则将f(·)右移；否则左移。如：f(t)to11右移t→t–1f(t-1)to211左移t→t+1f(t+1)to1-1信号与系统第1-25页西北农林科技大学机电学院1.3信号的基本运算平移与反转相结合f(t)to11法一：①先平移f(t)→f(t+2)②再反转f(t+2)→f(–t+2)法二：①先反转f(t)→f(–t)画出f(2–t)。f(-t)-11to②再平移f(–t)→f(–t+2)f(t)to112to11f(-t+2)-1to1-2f(t+2)左移右移=f[–(t–2)]注意：是对t的变换！信号与系统第1-26页西北农林科技大学机电学院时间尺度变换：()ft1.3信号的基本运算3、尺度变换（横坐标展缩）f(t)→f(at)，a0。在时间轴方向上的压缩或扩展。01a0a以原点为基准，沿时间轴压缩至原来的0t1a以原点为基准，沿时间轴扩展至原来的0t1a折叠并沿时间轴压缩或扩展至原来的1a1212[,][,]ttttttaa定义域：()fat(压缩)()fat(扩展)()fat(反转并压缩或扩展)1a信号与系统第1-27页西北农林科技大学机电学院1.3信号的基本运算如：tof(t)1-22t→2t压缩to1-1f(2t)1t→0.5t展开to1-4f(0.5t)4对于离散信号，由于f(ak)仅在为ak为整数时才有意义，进行尺度变换时可能会使部