第1章静电场的基本规律.

1第1章静电场的基本规律物理系叶华明2第1章静电场基本规律§1电荷§2库仑定律§3静电场§4高斯定理§5电场线§6电势3第1章静电场基本规律学好第一章静电场是十分重要的，从原则上讲，良好的开始是成功的一半。具体地说，第一，它是入门，其内容是其他各章的基础；其次，在研究方法上，各章都相似，故可以以它为借鉴；第三，在数学方面，如将矢量、代数量以及积分运算等训练得较熟练，对以后各章节的学习将大有帮助。4一、带电体1、带电体：处于能吸引轻小物体状态的物体2、电荷：带电体的一种属性（注意：带电体一定有电荷，不会有电荷而无物体）3、电量：带电体所带电荷的多少本来这三者意义是有严格区别的，但这三者往往不加区别的使用。Charge——电荷、充电、带电、起电。4、两种电荷正电荷：与丝绸摩擦过的玻璃棒的电荷相同的负电荷：与毛皮摩擦过的橡胶棒的电荷相同的§1、电荷5二、验电器外壳是非金属制成的。带电体与金属球接触，金属球带电，金属棒下而张开，说明电荷可以在金属内移动。同种电荷相斥,异种电荷相吸。三、导体与绝缘体导体：允许电荷通过的物体（如金属、电解质等）绝缘体（电介质）：不允许电荷通过的物体（如玻璃、橡胶等）得到电子——带负电；失去电子——带正电。6四、导体与绝缘体的根本区别1、物质的电结构原子（-10-8cm）；核（-10-13cm）；相差1052、根本区别自由电荷：能摆脱核的束缚而自由地运动的电荷束缚电荷：-----导体：存在自由电荷｛金属：有自由电子电解液：存在正、负离子绝缘体：无自由电荷7五、电荷的特征（实验总结）1、守恒性：在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程(例如核反应和基本粒子过程)，是物理学中普遍定律之一。81906～1917年，密立根（R.A.millikan)用液滴法测定了电子电荷，证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷e的整数倍,即粒子的电荷是量子化的。2、量子性：qne迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质子是最小的正电荷。e=1.602×10-19c(coulomb)因为e很小，在宏观上看一个物体的电量变化是连续的，就如同河水看起来是连续地流，没有断开一样。其中n为整数9起电方法：摩擦起电、接触起电、感应起电等等从物质电结构看：只要是电子数与质子数不相等，我们就说物体带电。电荷量子化是个实验规律。实验表明：电荷量子化在相当高的精度下得到了检验。注意10一、库仑定律（Coulomb’sLaw）一般而言，两个带电体之间的作用力，除与电量大小、相对位置有关系外，还与带电体的大小、形状、电荷分布有关，要用试验直接验证这些因素是困难的。建立“理想模型”。1、点电荷（pointcharge）条件：大小和形状可忽略不计的带电体。1、理想模型2、具有相对意义3、电量不限§2、库仑定律（实验定律）注意112、库仑定律1）内容：①两个点电荷间的静电力大小相等，方向相反，并且沿着它们的联线，同号电荷相斥异号相吸；②静电力的大小与各自的电量成正比，与距离r2成反比F=Kq1q2/r2(k比例常数）矢量式：12121221212rqqFkeFr12r1r2rO21F12F1q2q脚标12-表示电荷1对2的作用力122）讨论：⑴静电力：大小、方向、作用点大小F=Kq1q2/r2方位：沿两电荷联线指向：同号相斥，异号相吸作用点：作用在点电荷上F12q1r12q221F若两电荷同号斥力若两电荷异号吸引力1212rree方向方向121212212rqqFker13⑵成立条件：真空、静止、点电荷⑶适用范围：大到，小到10-13cm地球物理尺度——原子核尺度⑷与万有引力比较：万有引力与质量有关，只有吸引力库仑力与电量有关，有引力、也有斥力910cm122mmFGr122qqFKr143、库仑扭秤（阅读）为证实库仑力而设计的实验，如图。15二、电量的单位SI制中（国际单位制)：长度-m（米）；质量-kg（千克）；时间-s（秒）；电流-A（安培）；热力学温度-K（开尔文）；物质量-mol（摩尔）；发光强度-cd（坎）；电量-C（库仑）。9229.010/KNmc（真空介电常量)1212122014rqqFer1221212014rqqFer12220018.910/4KCNm16解N101.8π416220ereFN107.347-2pegrmmGF例在氢原子内,电子和质子的间距为。求它们之间库仑力和万有引力,并比较它们的大小。m103.511kg101.931emkg1067.127pm2211kgmN1067.6GC106.119e39ge1027.2FF（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计。）17三、叠加原理1内容：作用于每一电荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和库仑定律和叠加原理结合，原则上可以解决静电学全部问题。2注意：矢量和，不是用代数和。矢量求和的一般方法：坐标投影法，平行四边形法则。iiFF18§3、静电场(Electricfield)一、电场库仑力是通过什么作用的有两种观点：1、超距作用：库仑力的传播既不需媒介又不需要时间。2、场：电荷1电场电荷2场是特殊物质，它虽不象实物那样由原子、分子构成，但确实是一种客观存在。静电场：相对观察者静止的电荷所激发的电场。19场的特殊之处是可以叠加，实物则不然，有一实物存在的空间，就不能再放另一实物。⑶场的观点正确：实验证明。讨论：⑴静电情况：二种观点结果相同。⑵场是特殊物质，场有能量、动量，满足守恒定律。可离开电荷单独存在（如电台发出的电磁波），场和实物是物质存在的两种形式。物质场实物20二、电场强度（场强）(Electricfieldintensity)在点电荷Q产生的场中，在P点放电荷q。由库仑定律，q受力为2014rQqFerQ变、F变，但电荷Q产生的电场不应随放入场中的电荷之电量改变，F/q=常数，与q无关，则QqF：场源电荷Qq：试验电荷（试验电荷为点电荷、且足够小,故对原电场几乎无影响）21电场中某点处的电场强度等于位于该点处的单位试验电荷所受的力，其方向为正电荷受力方向。E物理意义1定义：电场强度222讨论1)2)矢量场（大小、方向）3)SI中单位4)电荷在场中受的电场力点电荷:EqfN/C或V/m一般带电体:)(qqqEff)(dd()(,,)EErExyz235）电场强度的叠加原理1q2q3q0q1r1F2r3r2F3F0q由力的叠加原理得所受合力iiFF点电荷对的作用力iiiirrqqF300π410qiq故处总电场强度iiqFqFE000qiiEE电场强度的叠加原理24三、场强的计算思路：由库仑定律场强叠加1、点电荷rerQqFE200π41QrErQ0qE0q?0Er25EQQE形象地我们作出下图表示26注意：（1）：所在点为场点，即电场中要研究的点；Q：激发电场的源，其位置点叫源点；r：源点与场点的距离；：源点指向场点的单位矢量。（2）Q0，与同向；Q0，与反向，指向Q点。0qreErereE272、点电荷系按照场强的叠加原理计算2200144iiiririiiiiiQQEEeerr注意：（1）每个点电荷产生的电场一般大小、方向都不相同。（2）求和是矢量求和，矢量投影法：a）建立适当的坐标系，求出各，b）投影求和，c）写出矢量式：iEiExyzxiyiziEEeEeEe283、连续分布的电荷宏观上看来是连续的（微观上电荷是量子性的不连续）。电荷元（满足点电荷条件）dqqqdEdrPrerqE20dπ41d201dd4πrqEEer29电荷体密度VqddVreErVdπ4120点处电场强度PqqdEdrP30qPsd201d4πrSσsEerEdr电荷面密度sqddP点处电场强度31电荷线密度2014rldlEerdqdlqldPEdrP点处电场强度32补充数学：坐标系1、柱坐标：..;:..zzeee变量：单位矢面元(端面）（柱面）dsdddsddz(dvdddzdzd：端面乘或柱面乘）体元332、球坐标r变量：，，2sindsrdd2sindvrdrdd:..reee单位矢34123dE解题步骤：（）、建立坐标，（直角坐标，柱坐标或球坐标）（）、写出电荷元dq。（）、求，并投影到坐标方向。注意对称性判断（4）、统一变量，定积分上下限，求和。（5）、讨论。35例1电偶极子(electricdipole)的场强qqlrrPEE等量异号点电荷相距l，其中心到场点p的距离为r，当l＜＜r时，称该带电体系为电偶极子。r为电偶极子的轴，负指向正；ll电偶极矩：pql36根据场强叠加原理：EEE220044rrqqeerr330π4rrrrqE写成形式qqlrrPr由图有22lrrlrr37lrlrrlrlrr44222222进而得232223341rlrrlrr从而又得利用电偶极子必须满足rl的条件，展开得：233233231231rlrrrrlrrr3823023π4rlrrrrrrqErrrlrr2场强公式写成再利用关系式得证30134rrEpeper39特殊情况：1）连线上，正电荷右侧一点P的场强repp3042rpErpqlrppePqql30134rrEpeper402）中垂线上的一点304rpEPpqlqql30134rrEpeper0repre41或：qq电偶极子轴线延长线上一点的电场强度20r20rAxOxEEirxqE200)2(π41irxqE200)2(π41irxxrqEEE220200)4(2π442或：qq电偶极子轴线延长线上一点的电场强度20r20rAxOxEEirxxrqEEE220200)4(2π40rxixqrE3002π41302π41xp43qq0r电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度EEErrxyByeeerqE20π41erqE20π41202)2(ryrrrrjyire)2(0rjyire)2(044)2(π41030irjyrqE300π41riqrEEE)2(π41030irjyrqE2/320200)4(π41ryiqr0ry300π41yiqrE30π41ypqq0rEEErrxyByee45例2：正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上，计算在环的轴线上任一点P的电场强度E。xqyxzoRrlqddrerlE20dπ41dP)π2(Rq46cosddEEEllx