第1节实数(高分突破)

第一章数与式第一节实数考纲解读考纲要求1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.5.了解近似数的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似数计算，并按问题的要求对结果取近似值.6.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）.7.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.8.能运用有理数的运算解决简单的问题.考点年份题型分值近五年省卷考试内容高频考点分析1.实数的有关概念2013选择题3相反数本节考点在近五年省卷中主要考查实数的概念、科学记数法及实数的运算，命题难度不大，考查的重点是对有关概念的理解，以及运用基础知识的能力.2012选择题3绝对值2011选择题3倒数2010填空题3绝对值2.科学记数法2014填空题4科学记数法—表示较大的数2013选择题3科学记数法—表示较大的数2012选择题3科学记数法—表示较大的数2011选择题3科学记数法—表示较大的数2010填空题4科学记数法—表示较大的数3.实数的大小比较、数轴、估计无理数的大小2014选择题3实数的大小比较4.实数的运算2014解答题6实数的运算2012解答题6实数的运算2011解答题6实数的运算2010解答题6实数的运算第1课时实数的有关概念与科学记数法课前预习1.（2014苏州）的倒数是．解析：根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．的倒数是.答案：．2.（2014深圳）9的相反数是（）A．﹣9B．9C．±9D．解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．9的相反数是﹣9.答案：A．3.（2014舟山）-3的绝对值是（）A．-3B．3C．−D．解析：|-3|=3．故-3的绝对值是3．答案：B．4.（2014湘潭）下列各数中是无理数的是（）A．B．-2C．0D．解析：A．正确；B．是整数，是有理数，选项错误；C．是整数，是有理数，选项错误；D．是分数，是有理数，选项错误．答案：A．5.（2014深圳）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A．4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011解析：47.3亿=4730000000=4.73×109.答案：B.6.（2014梅州）梅陇高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资59.57亿元．那么数据5957000000用科学记数法表示为．解析：5957000000=5.957×109．答案：5.957×109．考点突破（说明：★表示此考点常考容易题，★★表示此考点常考中等题，★★★表示此考点常考难题）考点1实数的有关概念（倒数、绝对值、相反数、无理数）（高频考点）（★）母题集训中考预测1.（2011广东）-2的倒数是（）A.2B.-2C.D.-解析：根据倒数的定义，∵﹣2×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣答案：D.5.﹣5的倒数是（）A．5B．C．﹣5D．解析：﹣5与﹣的乘积是1，所以﹣5的倒数是﹣．答案：D.2.（2012广东）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣解析：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．答案：A．注意：①当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a，绝对值等于一个正数的数有两个，即一对相反数；②计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．6.-6的绝对值是（）A．-6B．6C．±6D．解析：根据绝对值的性质，|-6|=6．答案：B．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3.（2013广东）2的相反数是（）A.-B.C.-2D.2解析：2的相反数是-2，答案：C．7.﹣5的相反数是（）A．﹣5B．5C．﹣D．解析：根据相反数的概念解答即可．﹣5的相反数是5．答案：B.4.（2013梅州）四个数-1，0，中为无理数的是（）A.-1B.0C.D.8.（2014•东莞三模）下列六个数-π，-0.1，，，3.14，cos45°中无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：-1，0是整数，是有理数；是分数，是有理数；无理数有：．答案D．规律总结：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．解析：cos45°=，所给数据中无理数有：-π，，cos45°，共3个．答案：C．考点归纳：本考点曾在2008～2013年广东省考试中考查，为高频考点.考查难度不大，为基础题，解答的关键是理解相关概念.本考点应注意掌握的知识点：（1）乘积是1的两个数互为倒数.（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．（3）只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．（4）无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．考点2科学记数法（高频考点）（★）母题集训中考预测1.（2013广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260000000000元，用科学记数法表示为（）A．0.126×1012元B．1.26×1012元C．1.26×1011元D．12.6×1011元解析：1260000000000=1.26×1012．答案：B．注意：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数，而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．4.股市有风险，投资需谨慎．截至2014年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示为（）户．A．9.5×106B．9.5×107C．9.5×108D．9.5×109解析：95000000=9.5×107．故选B．2.（2012广东）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104解析：6400000=6.4×106．答案：B．4.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7mB．9.4×107mC．9.4×10﹣8mD．9.4×108m解析：0.00000094=9.4×10﹣7．答案：A．3.（2014广东）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618000000人．将618000000用科学记数法表示为．解析：将618000000用科学记数法表示为：6.18×108．答案：6.18×108．6.据分析，到2015年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆，250000用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．2.5×104C．2.5×10-4D．2.5×105解析：250000=2.5×105．答案：D．考点归纳：本考点曾在2007～2014年广东省考试中考查，为高频考点.考查难度不大，为基础题，解答的关键是掌握科学记数法表示较大的数.本考点应注意掌握的知识点：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数），称为科学记数法．其方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．第2课时实数的大小比较及运算课前预习1.（2014梅州）下列各数中，最大的是（）A．0B．2C．-2D．-解析：画一个数轴，将A=0、B=2、C=-2、D=-标于数轴之上，可得：∵D点位于数轴最右侧，∴B选项数字最大．答案：B．2.（2014宁夏）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0B．b＜aC．ab＞0D．|b|＜|a|解析：根据图形可知：-2＜a＜-1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；答案：D．3.（2014河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3B．3，2C．3，4D．6，8解析：，答案：A．4.（2014珠海）计算：（）﹣1﹣（﹣2）0﹣|﹣3|+．解析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．答案：解：原式=﹣1﹣3+2=2﹣1﹣3+2=0．5.（2014梅州）计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+．解析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．答案：解：原式=1+2﹣﹣3+2=．考点突破（说明：★表示此考点常考容易题，★★表示此考点常考中等题，★★★表示此考点常考难题）考点3.实数的大小比较、数轴、估计无理数的大小（高频考点）（★）母题集训中考预测1.（2007广东）在三个数0.5，，|﹣|中，最大的数是（）A．0.5B．C．|﹣|D．不能确定解：∵|﹣|==，=，=，2＜3＜2≈4.4，∴这三个数中最大．故选B．规律总结：比较数的大小的方法：（1）正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．4.在四个数0.5、、、中，最大的数是（）A．0.5B．C．D．解：0.5=＜，，|﹣|=，（）﹣1=，故选：B．2.（2009广州）实数a、b在数轴上的位置5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，如图所示，则a与b的大小关系是（）A．a＞bB．a=bC．a＜bD．不能判断解析：观察数轴，根据在数轴上右边的数总比左边的数大，可知a＜b．答案：C．规律总结：在数轴上越靠右的点表示的数就越大，观察数轴可以比较数的大小关系．b，则有（）A．a+b＞0B.a﹣b＞0C.ab＞0D.＞0解析：∵由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，|a|＜b，∴A．a+b＞0，故本选项正确；B．a﹣b＜0，故本选项错误；C．ab＜0，故本选项错误；D．＜0，故本选项错误．答案：A3.（2014广东）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．﹣3解析：﹣3＜0＜1＜2，答案：C．6.估计20的算术平方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间解析：∵16＜20＜25，答案：C．考点归纳：本考点曾在2007、2014年广东省考试中考查，为次高频考点.考查难度不大，为基础题.本考点应注意：（1）比较有理数的大小，可以根据“正数＞0＞负数”来比较，也可放到数轴上去比较.（2）两个负数，绝对值大的反而小．（3）估算无理数大小可用逼近法，用有理数逼近无理数，从而求出无理数的近似值．考点4.实数的运算（高频考点）（★★）母题集训中考预测1.（2010广东）计算：解析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．答案：解：=2﹣2﹣1+1=0．5.计算：|-2|-（2013-π）0+3tan30°+3-1．解析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．答案：2.（2011广东）计算：6.计算：解析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简，乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：．解析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后