第22讲平面电磁波

1第22讲平面电磁波（2）2本节内容：1，有耗媒质中的均匀平面波2，集肤深度和表面电阻3一，有耗媒质中的均匀平面波1，导电媒质中平面电磁波的传播特性导电媒质又称为有(损)耗媒质,是指σ≠0的媒质。电磁波在导电媒质中传播时,根据欧姆定律,将出现传导电流EJc,也称为欧姆电流。4无源、无界的导电媒质中麦克斯韦方程组为00EHHjEEjEH5其中：jjc1EjEjjHc6波动方程：其中：22002222HHEE7直角坐标系中，对于沿+z方向传播的均匀平面电磁波，如果假定电场强度只有一个分量Ex，那么式的一个解为令γ=β-jα，则zjzxzjjxeeEeeEeE0)(0，显然电场强度的复振幅以因子ze随z的增大而减小，表明α是说明每单位距离衰减程度的常数，称为电磁波的衰减常数。β表示每单位距离落后的相位，称为相位常数。zjxeEeE08γ=β-jα称为传播常数。因此电场强度的瞬时值可以表示为其中Em、φ0分别表示电场强度的振幅值和初相角，即)cos(),(0zteEetzEazmx00jmeEE9因为所以故有c22jja22)(jaja222210从而有由以上两方程解得22221121122211其中称为导电媒质的波阻抗，它是一个复数。zjazcyzjcyeeEeeEeEjH00jccejj21112导电媒质的本征阻抗是一个复数，其模小于理想介质的本征阻抗，幅角在0-π/4之间变化，具有感性相角。这意味着电场强度和磁场强度在空间上虽然仍互相垂直，但在时间上有相位差，二者不再同相，电场强度相位超前磁场强度相位。4~0arctan211412c13这样磁场强度可以重写为其瞬时值为jzjazcyzjazcyzcyeeeEeeeEeeEeH000)cos(),(0zteEetzHazcmy14导电媒质中平面电磁波的电磁场ExHyz15导电媒质中均匀平面电磁波的相速为而波长11121212dtdzvpfp216磁场强度矢量的方向与电场强度矢量互相垂直，并都垂直于传播方向，因此导电媒质中的平面波是横电磁波。导电媒质中的坡印廷矢量的瞬时值、时间平均值和复坡印廷矢量分别为)]222cos([cos21),(),(),(022zteEetzHtzEtzSazcmzcos2122azcmzaveEeS17jazcmzeeEeHES22*2118导电媒质中平均电能密度和平均磁能密度分别如下：2222222,222,14141414141azmazcmmavazmeaveEeEHweEEw22222222,,114114141azmazmazmmaveavaveEeEeE能量传播速度为可见，导电媒质中均匀平面电磁波的能速与相速相等。pavavewSv2/12112120二，趋肤深度和表面电阻通常，按的比值(导电媒质中传导电流密度振幅与位移电流密度振幅之比|σE|/|jωεE|)把媒质分为三类：电介质：1不良导体：1良导体：121比值的大小实际上反映了传导电流与位移电流的幅度之比。可见，非理想介质中以位移电流为主，良导体中以传导电流为主。22电介质(低损耗媒质)，例如聚四氟乙烯、聚苯乙烯和石英等材料，在高频和超高频范围内均有210。因此，电介质中均匀平面电磁波的相关参数可以近似为,,223良导体中，有关表达式可以用泰勒级数简化并近似表达为4)1(222,2,2jcpej24几种媒质的与频率的关系(对数坐标)25几种媒质的电参数26高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在710S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内，这种现象称为集肤效应(SkinEffect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为趋肤深度(穿透深度)，以δ表示。27因为eEeE100所以f121可见导电性能越好(电导率越大)，工作频率越高，则趋肤深度越小。例如银的电导率71015.6S/m，磁导率70104H/mff0642.015.6422)(m28导体的集肤效应特性29场强或电流密度振幅随z的变化曲线如图所示.如果要求经z=l距离后,场强振幅衰减至6010EE,则场强或电流密度振幅在导体的分布8.13101||||1||||11600nEEnEEnal30可见只要经过13.8个集肤深度,场强振幅就衰减到只有表面值的百万分之一.因此很薄的金属片对无线电波都有很好的屏蔽作用,如中频变压器的铝罩,晶体管的金属外壳,都很了地起了隔离外部电磁场对其内部影响的作用。31良导体中均匀平面电磁波的电磁场分量和电流密度为00)1(04000)1(0)1(0,2,EJeJEJeEEHeHEHeEEazjxxjcazjcxyazjx)1(22121*21220*jeEeHEeHESazzyxz32在z=0处，平均功率流密度为可见，传入导体的电磁波实功率全部转化为热损耗功率。221)0(221]Re[20220EezSeEeSSzavazzav22142121202022002EEadzeEdVEPazVc33导体表面处切向电场强度Ex与切向磁场强度Hy之比定义为导体的表面阻抗，即SSczyxSjXRjHEHEZ2)1(0001)(12wlSSwlXR00001001)1(HEjjEdzeEdzJJazjxS）（34平面导体35电路的观点看，此电流通过表面电阻所损耗的功率为设想面电流JS均匀地集中在导体表面δ厚度内，此时导体的直流电阻所吸收的功率就等于电磁波垂直传入导体所耗散的热损耗功率。2212212120202EERJPSSc36例：海水的电磁参数是εr=81,μr=1,σ=4S/m，频率为3kHz和30MHz的电磁波在紧切海平面下侧处的电场强度为1V/m，求：(1)电场强度衰减为1μV/m处的深度，应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信；（2)频率3kHz的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。37解：(1)f=3kHz时：因为所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为良导体，故18010321036439ml645.08.134.212910362801041032112976238由此可见，选高频30MHz的电磁波衰减较大，应采用低频3kHz的电磁波。在具体的工程应用中，具体低频电磁波频率的选择还要全面考虑其它因素。实际上对于海底通信多选取几十赫兹到几百赫兹的频率，因为衰减较少，例如对舰艇通信，但是因为频率低信息传送量小。(2)平均功率密度为22020/6.4218.0444221mWEEPSav39例2微波炉利用磁控管输出的2.45GHz的微波加热食品。在该频率上，牛排的等效复介电常数3.0tan40,0'e，求：(1)微波传入牛排的趋肤深度δ，在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几；(2)微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数的损耗角正切为4,0'103.0tan03.1e。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。40微波炉示意图41解：(1)根据牛排的损耗角正切知，牛排为不良导体，(2)发泡聚苯乙烯是低耗介质，所以其趋肤深度为mmm8.200208.0112112/12%688.20/8/0eeEEzm34981028.103.1)103.0(1045.2210321222142例证明均匀平面电磁波在良导体中传播时，每波长内场强的衰减约为55dB证：良导体中衰减常数和相移常数相等。因为良导体满足条件1，所以，相移常数等于衰减常数：243设均匀平面电磁波的电场强度矢量为那么z=λ处的电场强度与z=0处的电场强度振幅比为即zjazeeEE0220eeeeEEazazdBeEEz575.54log20log202044例：已知海水的电磁参量σ=51Ω·m，μr=1,εr=81，作为良导体欲使90(仅靠海水表面下部)进入1m以下的深度，电磁波的频率应如何选择。解：对于所给海水，当其视为良导体时，其中传播的均匀平面电磁波为式中良导体海水的波阻抗为azjcyazjxeEeHeEeE)1(0)1(0,45因此沿+z方向进入海水的平均电磁功率流密度为故海水表面下部z=l处的平均电磁功率流密度与海水表面下部z=0处的平均电磁功率流密度之比为42)1(2jcej221)1(221Re]Re[220220azzazzaveEejeEeSS46依题意azzavlzaveSS209.020azzavlzaveSS47考虑到良导体中衰减常数与相移常数有如下关系：所以2Hznlnfl78.13129.0151104129.011271248小节：在有耗媒质中，E，H的波动方程为：002222HkHEkEcc~ckj1~令：~jjkc则：022EE49仍设E只有x分量，则沿z传播的均匀平面波解为：zxmxxxeEaEaE由：HjEHEEaejEaHzczxmy1其中：jkjHEcyxc11~50jcej1∵c是复数，故E，H不同相是复数，令：jjkc则：jjjj~51可求出：11221122∴zjzxmxzxmxeeEaeEaE52其瞬时值为：xzmxzteEaEcos其中：xjmxmeEEzjzxmcycxyzceeEaEaEaH11zjzxmcyeeEa153∴瞬时值