第26讲平面电磁波(6)

第21讲平面的电磁波（6）一，均匀平面波的全透射与全反射二，多层介质分界面上的垂直入射一，均匀平面波的全透射与全反射前面我们分析了均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射，得到以下结论：对于垂直极化入射：22111122112211coscoscos2coscoscoscosnnnTnnnn对于平行极化斜入射：n为介质的折射率。211211//21122112//coscoscos2coscoscoscosnnnTnnnn现在我们研究均匀平面波斜入射于聚苯乙烯（1,7.2rr），计算垂直极化和平行极化均匀平面波斜入射时的功率反射系数和功率透射系数：由图可见在：（1）对于平行极化均匀电磁波斜入射时，当68.58i时，功率的反射系数为零，投射系数为1，也就是垂直于分解面的电磁波全部投射入介质2，介质1中无反射波（2）当角度大于一定系数的时候，功率反射系数为1，也即电磁波全部反射，没有能量透入到介质2中。究竟在什么条件下产生全投射和全反射，是本节课讨论的内容。一，全透射代入菲涅耳公式得1212211221222sinsin1sin1cos12121121212112//sincossincos可见,Γ∥=0发生于1212122122121212112sinsinsincos得1222122122212sin12121212sin1sintgBarctg121221arcsin此角度称为布儒斯特角(Brewsterangle),记为B。当以B角入射时,平行极化波将无反射而被全部折射。对于垂直极化波,Γ⊥=0发生于1212112121sincossincos12121sincos可见只有当21，才会发生全透射。也就是当21，以任意角度向两种不同非磁性介质分界面垂直极化斜入射均不会发生全投射。讨论：一圆极化波布儒斯特角斜入射时，反射波是什么极化方式？综上可见，对于非磁性媒质，产生全透射的条件是：①均匀平面电磁波平行极化斜入射；②入射角等于布儒斯特角，即θi=θB。所以，任意极化的电磁波以布儒斯特角斜入射到两非磁性媒质的分界面时，入射波中Ei平行于入射面的部分将全部透入媒质2，仅垂直入射面的另一部分入射波被分界面反射，故反射波是Ei垂直入射面的线极化波。显然，如果圆极化波以布儒斯特角斜入射时，其反射波和透射波均为线极化波。光学中通常利用这种原理来实现极化滤波。下图所示为由空气入射到(a)蒸馏水(εr=81)和(b)铅玻璃(εr=10)上的垂直极化波和平行极化波反射系数模值|Γ⊥|和|Γ∥|。平行极化波都有|Γ∥|=0的角度(即布儒斯特角),对应于45.7210)(66.8381)(arctgbarctgaBB反射系数模值随入射角的变化二，全反射均匀平面电磁波斜入射时的反射系数、透射系数不仅与媒质特性有关，而且依赖于入射波的极化形式和入射角。在一定条件下会产生全反射现象。当反射系数的模|Γ|=1时，功率反射系数12p，此时垂直于分界面的平均功率全部被反射回媒质1，这种现象称为全反射。对于非磁性媒质，cii12212arcsin,sin即可见，对于非磁性媒质，斜入射的均匀平面电磁波产生全反射的条件是：①入射波自媒质1向媒质2斜入射，且ε2ε1；②入射角等于或大于临界角，即θc≤θi≤90°。当θi=θc时，由折射定律1sinsinsin2121cit显然不存在θt的实数解。此时有为虚数。令cosθt=-jα，则发生全反射时的反射系数与透射系数公式可重写为：1sin1sinsin1cos22122itttj121||1212||2112121coscos2coscoscoscos2coscosjnnnTjnnjnnjnnnTjnnjnniiiiiiii发生全反射后，媒质2中的透射波电场强度为xjazktxnnjkazktjazxnnjktzxjktrjktteeEeeEeEeEeEEEiittt2212221220sin0sin0)cossin(002表面波的相速为全反射时的透射波等相位面及等振幅面irirpxcsinsin1100因全反射条件下，θc≤θi≤90°，故12kk发生全反射时，媒质2中透射波的平均功率流密度(坡印廷矢量的时间平均值)为)sin(Re21)cossin(Re21Re21]Re[2122222220222202*020*,jeeeETeeeETeeEeeeEHESztxazkitztxazkixjazktktxjazkttttav可见，媒质2中沿分界面法向z透射波的平均功率流密度为零，即无实功率传输；沿分界面方向x透射波的平均功率流密度为媒质2中的透射波随z按指数衰减，但是与欧姆损耗引起的衰减不同，沿z方向没有能量损耗。tazkixtaveETeSsin21222202,例题一垂直极化平面波由淡水(εr1=81,μr1=1,σ1≈0)以45°入射角射到水-空气界面上,入射电场强度为Ei0=1V/m,求:(1)界面处电场强度;(2)空气中离界面λ0/4处的电场强度;(3)空气中的平均功率流密度。［解］(1)临界角为可见θ1=45°＞θc,此时发生全反射。38.6811arcsinc423.138.6cos45cos2coscos21cT故界面处电场强度为（2）离界面λ0/4处的透射电场为VmVTEEii/423.1000012121049.398115.092sinrrrka54/49.394/010339.7423.1||0eeEEattV/m(3)据式(7-90),空气中电场矢量为)sin(011||ˆxkjaztteeEyE)sin(002211)sinˆcosˆ(xkjaztteeEzxH20222021cos1sin,coskakaj平均功率流密度为)sin(00022011)ˆˆ(xkjaztteekEakzjaxHaztaztaztttavteEkaxekEakxekEjazHES2020202002022020020*21ˆRe21ˆRe21ˆ]Re[21代入本题数据得00/98.78/98.782209017.03772423.1249.391zzavteeS例图示光纤(OpticalFiber)的剖面，其中光纤芯线的折射率为n1，包层的折射率为n2，且n1n2。这里采用平面波的反、折射理论来分析光纤传输光通信信号的基本原理。设光束从折射率为n0的媒质斜入射进入光纤，若在芯线与包层的分界面上发生全反射，则可使光束按图所示的方式沿光纤轴向传播。现给定n1和n2，试确定能在光纤中产生全反射的进入角φ。光纤中的射线解：12arcsin2nnctict2由折射定律知，若n0=1，即光束从空气进入光纤，则有2/1212010101011cos2sinsinsinnnnnnnnnnncct2221sinnn假设n1=1.5,n2=1.48，则有所以在上述条件下，只要光束进入角小于14.13°，光束即可被光纤“俘获”，由多重全反射而在其中传播。13.14反射波透射波11,22,33,三，多层介质分界面上的垂直入射在工程实际中，多层介质的应用很广：如雷达罩、频率选择表面、吸波涂层等。入射波一，多层媒质中的电磁波及其边界条件区域1中的入射波：区域1中的反射波：zjkiyizjkixieEeHeEeE111011011zjkiyrzjkrxreEeHeEeE111011011区域1(z≤0)中的合成电磁波：区域2(0≤z≤d)中的合成电磁波：)(1)(1111010111110101111zjkrzjkiyrizjkrzjkixrieEeEeHHHeEeEeEEE][][)(02)(02222)(02)(022222222dzjkrdzjkiyridzjkrdzjkixrieEeEeHHHeEeEeEEE区域3(z≥d)中的合成电磁波)(0333)(033331dzjkiydzjkixeEeHeEeE为了求得这四个未知量，利用z=0和z=d处媒质分界面上电场和磁场的切向分量都必须连续的边界条件：可以得到：)(,)0(,32322121dzHHEEzHHEEtttttttt2i2r3tEEE3t2i2r223EEE可以得到入射波电场和反射波之间的关系。22jj1i1r2i2reekdkdEEEE22jj1i1r2i2r1211()(ee)kdkdEEEE2，等效波阻抗（1）无界媒质中的等效波阻抗波阻抗定义：相对于传播方向成右手螺旋法则的电场强度与磁场强度正交分量之比。假设无界媒质中，x方向极化的均匀平面电磁波沿+z方向传播，那么媒质中任意位置处的等效波阻抗为/)()()(00jkzjkzyxeEeEzHzEzZx方向极化的均匀平面电磁波沿-z方向传播时，等效波阻抗为可见：在均匀无界媒质中，波阻抗等于媒质的本质阻抗。/)()()(00jkzjkzyxeEeEzHzEzZ（2）半无界媒质中的等效波阻抗等效波阻抗定义：在与分界面平行的任何面上，总电场强度与总磁场强度的正交切向分量之比。xzO11,22,tEtH2viEiH1vdrErH1v介质1中的合成电磁场分别为：11jj1i0ˆ(ee)kzkzxEEa11jj1i011ˆ(ee)kzkzyHEa媒质1中任意一点的等效波阻抗为：其中：111()()()xyEzZzHz1111jj1jjeeeekzkzkzkz2121在在＝－d处，等效波阻抗为：21111121jtan()jtankdZdkd（3）三层介质情况xz11,22,33,dz0z1iE1iHv1rE1rHv2iE2iHv3tE3tHv2rE2rHv在在z=-d分界面处，等效波阻抗为：32222232jtan()jtankdZdkd在媒质1与媒质2的分界面处，反射系数可表示为：可见：一定厚度的介质插入另两种介质中间，可起到阻抗变换作用。21121()()ZdZd3，多层媒质中无反射的条件dkjdkdkjdkZ23222223212sincossincos)0()sincos()coscos(2223223221dkjdkdkjdk使上式中实部、虚部分别相等，有dkdk2321coscosdkdk222231sinsin(1)如果η1=η3≠η2，那么要使上两式同时满足，则要求也就是所以，对于给定的工作频率，媒质2的夹层厚度d为媒质2中半波