第2章波动3

§2.8多普勒效应由于波源、探测器的相对运动而引起探测的频率与波源发射的频率不等的现象当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当火车离开站台，听到的笛声频率降低。•波速与介质和波的类型有关而与波源无关波一旦从振源发出就忘记了自己的来源而以介质给定的特定速度在介质中传播或换言之：•波的频率ns介质中某点单位时间内振动的次数•波长是相邻同相点之间的空间距离。对媒质中的波动sun•nR:接收频率。接收器单位时间收到波的个数。RRRTuRRunR对接收器来说：Ru相对接收器，相位（状态）传播速度。是接收器接收的相邻同相点之间的空间距离。R分三种情况讨论：S（源）动、R（接收器）动、两者都动。1.波源静止，接收器运动vR为接收器速度S·RRuRvuuRnRRvu单位时间内接收到的完整波的数目增加。接近时：SRRvnnuu远离时：SRRvnnuuSRRvnnuu没变RRunRSRvnuuSRvnuu变化实SSR实0SSuTSSTSS运动的前方波长缩短2.波源运动，接收器静止测得波长:RRunRu不变R＝S不动波长－vsTsSSvTRSSSSS)v(vTuTuTSS)v(nu接近时：RunRSSvnuu远离时：SSRvnnuuSSRvnnuuSSvnuu3.波源、接收器都运动S、R相互靠近时：SSRRvvnnuuS、R相互远离时：SSRRvvnnuuSSRRvvnnuu相当于波速增加波长变短波长变长相当于波速减小•多普勒效应的应用汽车、飞机、流体等的测速，声纳“D超”（超声多普勒）:测血液的流动情况多普勒测速1.若一平面间谐波的波方程为y=Acos(BtCx)，式中A，B，C为正值恒量，则[D]（A）波速为C/B;（B）周期为1/B;（C）波长为C/2;（D）圆频率为B。课堂练习2.在下面几种说法中，正确的说法是：[C]（A）波源不动时，波源的振动频率与波动的频率在数值上是不同的；（B）波源振动的速度与波速相同；（C）在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相滞后；（D）在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相超前。4.一平面简谐波沿正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，则P处质点的振动在t=0时刻的旋转矢量图是yAuxoP)A(oxA[A])C(Aox)D(Aox)B(Aox5.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（A）动能为零，势能最大（B）动能为零，势能为零（C）动能最大，势能最大（D）动能最大，势能为零（C）7.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中（A）它的势能转换成动能（B）它的动能转换成势能（C）它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加（D）它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小（C）8.图示为一平面简谐波在t时刻的波形曲线。若此时A点处媒质质元的振动动能在增大，则(A)A点处质元的弹性势能在减小（B）波沿x轴负向传播（C）B点处质元的振动动能在减小（D）各点的波的能量密度不随时间变化（B）xyoAB6.一简谐波沿X轴正方向传播，图中所示为t=T/4时的波形曲线。若振动以余弦函数表示，且次第各点振动的初相取到之间的值，则：[D]uy0x3214（A）0点的初位相为0=0;（B）1点的初位相为1=/2;（C）2点的初位相为2=（D）3点的初位相为3=/2;9.一平面简谐波沿x正方向传播，x1和x2两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。已知x2x1且x2-x1(为波长)，则x2点的位相比x1点的位相滞后)a(1yt1o)b(2yt2o2021yA1A22310.如图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，当波从波疏介质入射到波密介质表面BC，在P点反射时，反射波在t时刻波形图为)A(PAyxo)C(yAPxo)B(POAxy)D(POAxyByAoxCP[A]11.两相干波源S1和S2相距/4，(为波长)，S1的位相比S2的位相超前/2，在S1、S2的连线上，S1外侧各点(例如P点)两波引起的两谐振动的位相差是：S1S2P/412.两列完全相同的平面简谐波相向而行形成驻波，两个相邻波节间各质点的振动[B]（A）振幅相同，位相相同；（B）振幅不同，位相相同；（C）振幅相同，位相不同；（D）振幅不同，位相不同。13.设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为nS，若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度vR沿S、R连线向着声源S运动，则接收器R接收到的信号频率为nS)A(nsRuvu)B(;)C(nSRuvunSRvuu)D([B]14.某质点做简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，开始计时(t=0)，质点恰好处在A/2处且向负方向运动，求：（1）该质点的振动方程；（2）此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的平面简谐波的波动方程；（3）该波的波长。解：T2)1()rad/s(时，0t06.0A20Ax00v3/O2A振动方程()SI(3/cos06.00ty（2）波动方程，以该质点的平衡位置为坐标原点，振动的传播速度方向为坐标轴正方向。(3//cos06.0uxty()SI(3/2/cos06.0xt（3）波长uTm415.一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s自左向右传播。已知在波线上的某点A的振动方程为y=3cos(4t)另一点D在A点右方18米处。（1）若取x轴方向向左并以A为坐标原点，试写出波函数，并求出D点的振动方程。（2）若取x轴方向向右以A点左方10m处的o点为x坐标原点，重新写出波函数及D点的振动方程。ADoyxuyuxADo解:（1）任取一点P，可得波动方程为)SI(5/4cos3xty5/4cos3DxtyD5/234cos3t（2）任取一点P，可得波动方程为20104cosxty5/4cos3xt)5/284cos(3yDt5/234cos3tyxxmu20APDmxD18)4cos(3tyxyxuAPDmxA1016.如图所示为一平面简谐在t=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，若波沿x负方向传播。（1）该波的波动方程；（2）画出t=T/8时刻的波形图；（3）距原点o为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。Pm100AO)m(xA22)m(y解:则o点的振动方程为)4/500cos(0tAy（1）对原点o处质点，由旋转矢量知4波动方程为4/)200/250(2cosxtAyPm100AO)m(xA22y（2）对原点o处8T/t4t相当于波形前进817.图示一平面余弦波在t=0时刻与t=2时刻的波形图(T＞2)。求（1）坐标原点处质点的振动方程；（2）该波波动方程。18.一平面简谐波沿x正方向传播，其振幅为A，频率为n。波速为u。设t=t’时刻的波形曲线如图所示。求:(1)x=0处质点振动方程；(2)该波波动方程。xyoutt19.沿弦线传播的一入射波在x＝L处（B点）发生反射，反射点为固定端，振幅不变,反射波表达式为)2cos(2xtAy求：入射波方程yxoBL解：1.先求反射波在B点振动方程：)2cos(LtAyB2.再求入射波在B点振动方程：)2cos(LtAyB])2(cos[])(cos[221xLtAtAyLuLx3.波动方程：21.同一介质中两相干波源位于A、B两点，其振幅相等，频率均为100Hz，位相差为，若A、B两点相距30m，且波的传播速度u=400m·s-1，若以A为坐标原点，试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。解：n/um4ABxo故A、B以外无干涉静止点先看A、B以外任一点x的相差x/)(212rrAB/)30(216,1415ABx0(/302xx14x满足干涉静止，则(12kAPBxox30x,2,1,0k(1214kx,300x取7,,2,1,0km29,27,,7,5,3,1xA、B之间任一点x的相差20.如图所示，两列平面简谐相干横波在两种不同的媒质中传播，在分界面上的P点相遇，频率n=200Hz，振幅A1=A2=2.00102m，S2的位相比S1落后/2。在媒质1中波速u1=800ms1，在媒质2中波速u2=1000ms1，S1P=r1=4.00m,S2P=r2=3.75m，求P点的合振幅。S1r1S2r2p21解：urur2211221AAAm10420)(112212urur)(222211ururn)100075.38004(2002222.两相干波源S1和S2的距离为d=30m，S1和S2都在x坐标轴上，S1位于坐标圆点o。设由S1和S2分别发出的两列波沿x轴传播时，强度保持不变，x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间最小位相差。S1S2oxd解：设S1和S2的振动初位相分别为1和2在x1点两波引起的振动位相差((12/2/21112kxxd(((12/22112kxd（1）在x2点两波引起的振动位相差((32/2/22122kxxd(((32/22212kxd（2）((/2212112xdk当k=2,3时，位相差最小，12得)1()2((,2/412xx(xx122m6(52k23.一平面简谐波，波速为340m·s1，频率为300Hz，在横截面积为3.00102m2的管内的空气中传播，若在10内通过截面的能量为2.70102J，求：（1）通过截面的平均能流；（2）波的平均能流密度；（3）波的平均能量密度。解：tWP/)1(SPI/)2((SJ1070.213(mSJ1000.9212uwI)3((mJ1056.234uIw/