第2章测量装置基本特性

测量装置作为系统看待。简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)之间关系x(t)h(t)y(t)物理量传感器调理装置显示记录分析装置第二章测量装置基本特性测量装置是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。第一节概述一、静态测试和动态测试1．静态测试——输入量不随时间变化。kxy2．动态测试——输入和输出都是随时间变化的信号。,0ddtx0ddty第二章测量装置基本特性二、测量装置数学模型常系数线性微分方程)(d)(dd)(dd)(d01111txbttxbttxbttxbmmmmmm)(d)(dd)(dd)(d01111tyattyattyattyannnnnn第二章测量装置基本特性第二节测量装置静态特性静态测量微分方程式静态测量：测量装置的输入、输出信号不随时间而变化静态测量时，测试装置表现出的响应特性——静态响应特性。参数：线性度、灵敏度、回程误差、分辨力、漂移……Sxxaby00第二章测量装置基本特性一、线性度标定曲线与拟合直线的偏离程度。若在标称(全量程)输出范围A内，标定曲线偏离拟合曲线的最大偏差为B线性度=B/A×100%第二节测量装置静态特性输入输出量纲相同时，常用“增益”、“放大倍数”代替灵敏度。★注意：灵敏度越高，测量范围越窄，合理选择灵敏度。二、灵敏度当测试装置的输入x有一增量△x，引起输出y发生相应的变化△y时，定义:S=△y/△x系统灵敏度niiSS1第二节测量装置静态特性xy三、回程误差(滞后、迟滞、滞环)原因：1)机械结构中存在摩擦和游隙2)测试系统中有吸收能量的元件(滞后特性)第二节测量装置静态特性回程误差max100%ihA四、分辨力——测量装置所能检测出来的最小输入变化量，通常以最小单位输出量对应的输入量来表示。分辨力为灵敏度的倒数，也称为灵敏阈或灵敏限。测量装置的分辨力越高，表示它所能检测出的输入量的最小变化量值越小。对于数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量即为分辨力；对于模拟测试系统，用其输出指示标尺最小分度值的一半所代表的输入量来表示其分辨力。第二节测量装置静态特性五、漂移——测量装置在输入不变的条件下，输出随时间而变化的趋势。在测试范围最低值处的漂移称为零点漂移（零漂）。产生漂移原因：仪器自身结构参数的变化；周围环境的变化（如：温漂）。第二节测量装置静态特性第二章测量装置基本特性第三节测量装置动态特性动态特性——测量装置对随时间变化的输入量的响应特性。动态特性的测量——以典型信号（阶跃、脉冲、斜坡、正弦等）作为输入信号（激励），测量系统的响应特性。动态特性的表征——频域指标和时域指标。由于输入量是时间的函数，因此输出量也随时间变化，而且还与信号频率有关。主要讨论一阶系统和二阶系统在阶跃信号和正弦信号输入条件下的动态特性。一、线性系统数学描述)(d)(dd)(dd)(d01111txbttxbttxbttxbmmmmmm)(d)(dd)(dd)(d01111tyattyattyattyannnnnn第二章测量装置基本特性第三节测量装置动态特性测量装置的动态特性用微分方程表示各物理参数若均为常数，称为常系数线性微分方程，所描述的系统称为线性定常系统或线性时不变系统。线性时不变线性系统性质:1)叠加性)()()()(2121tytytxtx2)比例性)()()()(2121tbytaytbxtax第三章测量装置基本特性3)频率不变原理(频率保持性)输出信号频率等于输入信号频率。tjeXtx0)(()0()jtytYe第三节测量装置动态特性线性时不变线性系统性质:4)微分特性dttdydttdx)()(5)积分特性ttdttydttx00)()(第三章测量装置基本特性第三节测量装置动态特性第三节测量装置动态特性0101)()()(asasabsbsbsXsYsHnnmm二、传递函数/频响函数描述系统的传递特性1.传递函数初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。分母中s的幂次n代表微分方程的阶次，也称传递函数的阶次。(1)H(s)与输入无关，只反映系统的特性。(4)H(s)中的分母完全由系统(包括研究对象和测量装置)的结构确定，分子与输入(激励)点的位置、所测变量及测点布置等情况有关。(2)H(s)与具体的物理结构无关,只反映系统的响应特性。(3)H(s)对任一具体输入唯一给出相应的输出及其量纲。传递函数特点：0101)()()(asasabsbsbsXsYsHnnmm第三节测量装置动态特性)()()()()()()()()(21sHsHsZsXsYsZsXsYsHniisHsH1)()(理论分析表明：任何三阶以上的高阶系统都可以分解为若干个一阶和二阶环节的串联或并联。1)串联X(s)H(s)Z(s)H1(s)H2(s)Y(s)第三节测量装置动态特性多系统串联)()()()()()()()(2121sHsHsXsYsYsXsYsHniisHsH1)()(2)并联H2(s)H1(s)H(s)X(s)Y(s)第三节测量装置动态特性多系统并联——在初始条件为零的条件下，系统输出y(t)的傅氏变换Y(jω)与输入量x(t)的傅氏变换X(jω)之比。2.频率响应函数0101)()()()()()()(ajajabjbjbjXjYjHnnmm第三节测量装置动态特性频率响应函数是传递函数的特例，表征了系统对简谐输入信号的稳态输出，但不能反映过渡过程的瞬态输出。由于工程上为了获得较好测量效果，常在系统处于稳态输出阶段进行测试，因此可以用频响函数来代替传递函数描述系统动态特性。频响函数H(jω)的表述22)](Im[)](Re[)()(jHjHjHA()arctan(Im[()]/Re[()])HjHjA第三节测量装置动态特性幅频特性相频特性频响函数的求取方法)()()()(jYtyjXtx第三节测量装置动态特性1）傅里叶变换2）实验测量)()()(jXjYjH依次用频率不同但幅值不变的正弦信号作为系统的激励信号，测量系统稳态输出信号的幅值和相位，分别作图得到幅频特性曲线和相频特性曲线。对自变量（频率）取对数值，幅值取分贝值，相角取实数值，得到对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，合称伯德图。1.一阶系统——惯性环节(非周期环节)三、一阶/二阶系统传递特性液柱式温度计、RC低通滤波器、弹簧-阻尼系统弹簧-阻尼系统kcy(t)x(t)xkytycdd,/kckS/1令Sxytyddτ——时间常数，结构参数决定第三节测量装置动态特性一阶系统微分方程一阶系统频响函数jjXjYjH11)()()(ssXsYsH11)()()(Sxytydd第三节测量装置动态特性归一化处理（S=1）拉氏变换一阶系统传递函数jjXjYjH11)()()(频响函数幅频特性2)(11)(jHA相频特性()arctan()第三节测量装置动态特性2.二阶系统——振荡环节质量-弹簧-阻尼系统、RLC电路、动圈式仪表xkytyctymdddd22kS/1——系统的静态灵敏度mkc2/——阻尼率；mkn/——系统固有频率；Sxytytynndd2dd1222kcy(t)x(t)m(1)二阶系统微分方程质量-弹簧-阻尼系统第三节测量装置动态特性(2)二阶系统传递函数2222)()()(nnnsssXsYsH(3)二阶系统频响函数2()1()()1()2nnYjHjXjj二阶系统动态特性参数：固有频率和阻尼率幅频特性22224)1(1)(jHA相频特性22()arctan1第三节测量装置动态特性复杂周期信号分解为各种谐波→正弦信号输入；其他瞬变输入不及阶跃输入严酷→阶跃输入。第三节测量装置动态特性激励信号的选择/1)(tety四、阶跃响应1.一阶系统阶跃响应阶跃信号0const00)(tAttx若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=1，则X(s)=1/s，Y(s)=H(s)/s第三节测量装置动态特性ssH11)()1(1)(sssY一阶系统①y(t)为指数曲线；②y(0)=0，y(∞)=1；③在0到∞的时间范围内，存在过渡响应动误差；④τ↑输出与输入差异越大。t=3τ或4τ为响应时间(过度响应，相应误差为5%和2%)。/1)(tety结论：时间常数决定响应速度；减小动态误差→减小τ。第三节测量装置动态特性一阶系统阶跃响应2.二阶系统阶跃响应2222)()()(nnnsssXsYsH第三节测量装置动态特性二阶系统传递函数单位阶跃信号ssX1)()2()()()(222nnnssssXsHsY二阶系统阶跃响应1）0ξ1(欠阻尼状态))1arcsin1sin(11)(222tetyntn稳态响应加上暂态响应衰减振荡；nd21有阻尼自然振荡，角频率幅值按指数规律衰减。第三节测量装置动态特性)2()(222nnnssssY2）ξ=1(临界阻尼状态)tnnetty)1(1)(稳态响应加上一单调的衰减项，系统无振荡。])1()1[(1211)()1(2)1(2222ttnneety3）ξ1(过阻尼状态)稳态响应加上暂态响应项，暂态响应包括两个衰减的指数项，其中一个衰减很快可以忽略不计，无振荡。第三节测量装置动态特性y(t)ωnt第三节测量装置动态特性二阶系统阶跃响应性质：ξ=0，超调量100%，持续振荡，达不到稳态；0ξ1：欠阻尼状态，系统持续振荡，ξ在0.6～0.8之间时最大超调量2.5~10%，达到稳态所需时间最短，因此测量装置阻尼率选此范围；ξ1：过阻尼状态，系统为两个一阶环节串联，无超调，但需较大时间达到稳态。第三节测量装置动态特性1.一阶系统频率响应jjXjYjH11)()()(幅频特性2)(11)(jHA相频特性()arctan()第三节测量装置动态特性五、频率响应（正弦激励）负号表示输出信号滞后于输入信号。特点：①当ω1/τ时，|H(jω)|接近于1，输出与输入幅值几乎相等；②当ω增大时，|H(jω)|减小，(ω)增大；③当ω=1/τ时，|H(jω)|=0.707（-3dB），=-45°；④τ越小，工作频率范围越宽，响应速度越快。一阶系统减小动态误差措施：采用时间常数小的测量系统。A(ω)ωτ(ω)0.10.20.5125101.00.50.30.20.10.10.20.512510-80°-40°-60°-20°0°0.707=-45°ω=1/τ——转折频率2)(11)(jHAnnjjXjYjH2])(1[1)()()(2幅频特性22224)1(1)(jHA相频特性22()arctan1//nnff2.二阶系统频率响应22()arctan122224)1(1)(jHA二阶系统幅频、相频特性曲线①低频段：频率比λ=ω/ωn很小时，A(ω)≈1，(ω)与ω/ωn近似线性关系;②高频段：当频率比λ=ω/ωn＞＞1时，A(ω)→0，相位滞后近180°;③λ=ω/ωn=1时，A(ω)=1/2ξ，系统发生共振，幅频特性的幅值取决于ξ，输出相位滞后90°;④当ξ0.707时，信号频率等于谐振频率时系统发生共振；当ξ≥0.707时