第3章刚体的转动

第3章刚体的转动一.选择题1.飞轮绕定轴作匀速转动时,飞轮边缘上任一点的(A)切向加速度为零,法向加速度不为零(B)切向加速度不为零,法向加速度为零(C)切向加速度和法向加速度均为零(D)切向加速度和法向加速度均不为零[]2.一飞轮从静止开始作匀加速转动时,飞轮边缘上一点的法向加速度na和切向加速度ιa的值怎样?（A)na不变,ιa为0(B)na不变,ιa不变(C)na增大,ιa为0(D)na增大,ιa不变[]3关于刚体的转动惯量J,下列说法中正确的是[](A)轮子静止时其转动惯量为零(B)若mA＞mB,则JA＞JB(C)只要m不变,则J一定不变(D)以上说法都不正确4.地球的质量为m,太阳的质量为0m，地心与太阳中心的距离为R,引力常数为G,地球绕太阳转动的轨道角动量的大小为(A)RmGm0(B)RmmG0(C)RGmm0(D)RmmG20[]5.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是(A)刚体不受外力矩作用(B)刚体所受的合外力和合外力矩均为零(C)刚体所受合外力矩为零；(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变[]6.绕定轴转动的刚体转动时,如果它的角速度很大,则(A)作用在刚体上的力一定很大(B)作用在刚体上的外力矩一定很大(C)作用在刚体上的力和力矩都很大(D)难以判断外力和力矩的大小[]7.在外力矩为零的情况下,将一个绕定轴转动的物体的转动惯量减小一半,则物体的(A)角速度将增加三倍(B)角速度不变,转动动能增大二倍(C)转动动能增大一倍(D)转动动能不变,角速度增大二倍[]8如图1所示，一块长方形板以其一个边为轴自由转动，最初板自由下垂．现有一小团粘土垂直于板面撞击板,并粘在板上.对粘土和板系统,如果不计空气阻力,在碰撞过程中守恒的量是(A)动能(B)绕长方形板转轴的角动量(C)机械能(D)动量[]9.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图2所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A)角速度从小到大，角加速度从大到小(B)角速度从小到大，角加速度从小到大(C)角速度从大到小，角加速度从大到小AOmg图3-1-37图2图3-1-29OO图1(D)角速度从大到小，角加速度从小到大[]10.有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零(2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零(3)当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零在上述说法中(A)只有(1)是正确的(B)(1)、(2)正确，(3)、(4)错误(C)(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误(D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确[]二、填空题1.一个唱片转盘在电动机断电后的30s内由1minr3133减慢到停止，它的角加速度是；它在这段时间内一共转了圈．2.半径为r的圆环平放在光滑水平面上,如图3所示，环上有一甲虫,环和甲虫的质量相等,并且原先都是静止的.以后甲虫相对于圆环以等速率爬行,当甲虫沿圆环爬完一周时,圆环绕其中心转过的角度是．23.如图4所示，两个完全一样的飞轮,当用98N的拉力作用时，产生角加速度1;当挂一重98N的重物时,产生角加速度2．则1和2的关系为．4如图5所示，两人各持一均匀直棒的一端,棒重W,一人突然放手,在此瞬间,另一人感到手上承受的力变为．5.一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为jtbitarsincos，其中、、ba皆为常数．则此质点所受的对原点的力矩M=；该质点对原点的角动量L=．6.长为l、质量为0m的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为2031lm，开始时杆竖直下垂，如图6所示．现有一质量为m的子弹以水平速度0v射入杆上A点，并嵌在杆中，32lOA，则子弹射入后瞬间的角速度．图3-2-1r图3图3-2-4F图4图5WFF图632lOA0v三、计算题1.如图7所示，两个匀质圆盘质量分别为m1，m2，半径分别为R1，R2，各自可绕互相平行的固定水平轴无摩擦地转动，今对圆盘1相对其转轴施加外力矩M，圆盘、皮带都被带动，设圆盘、轻皮带间无相对滑动，求圆盘1，2的角加速度。2.物体A和B叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接，如图8所示．今用大小为F的水平力拉A．设A、B和滑轮质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量221mRJ，AB之间、A与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动，且绳子不可伸长．已知F＝10N，m＝8.0kg，R＝0.050m，求：(1)滑轮的角加速度；(2)物体A与滑轮之间的绳中的张力；(3)物体B与滑轮之间的绳中的张力．3.质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为229mr，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图9所示．求盘的角加速度的大小．4.如图10所示，一长为l、质量为m的均匀细棒，可绕光滑轴O在竖直面内转动．棒由水平位置从静止下落，转到竖直位置时与原静止于地面上的质量也为m的小滑块碰撞，碰撞时间极短．滑块与地面的摩擦系数为，碰后滑块移动s后停止,棒继续沿原方向转动．求碰后棒的质心C离地面的最大高度h．5.如图11所示装置，定滑轮的半径为r，绕转轴的转动惯量为J，滑轮两边分别悬挂质m1和m2的物体A、B。A置于倾角为的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为，若B向下作加速运动时，求：（1）其下落的加速度的大小；（2）滑轮两边绳子的张力。（设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑）oyxABBAF图8图9mmrr2m2m图10mCOCshlR1R2m1m2MR1R2m1m2M图7图116.如图12所示，质量为0.5kg、长为0.40m的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴在竖直平面内转动先将棒放在水平位置，然后任其落下，求：(1)当棒转过60。时的角加速度和角速度；(2)下落到竖直位置时的动能；(3)下落到竖直位置时的角速度7.如图13所示，质量为m半径为R的均质圆盘，初角速度为0，不计轴承处的摩擦，若空气对圆盘表面单位面积的摩擦力fF正比于该处的线速度v，即fFkv，k为常量，试求：(1)圆盘所受的空气阻力力矩M；(2)圆盘在停止前所转过的圈数。8.如图14所示，长为l、质量为m的均匀细杆可绕水平光滑固定轴O转动，开始时杆静止在竖直位置．另一质量也为m的小球，用长也为l的轻绳系于O轴上．现将小球在竖直平面内拉开，使轻绳与竖直方向的夹角，然后使小球自由下摆与杆端发生弹性相碰，结果使杆的最大偏角为3π．求角度．图12图13图3-3-143πmlOm图14第3章刚体的转动答案一.选择题1.[A]2.[D]；3.[D]；3.[A]；4.[A]；5.[C]；6.[D]；7.[C]；8.[B]；9.[A]10.[B]二填空题1.2minr67，8.32.π;3.12;4.14W；5.7.0mabk；6.lmm00346v；三、计算题1.解设两圆盘边缘的切向加速度分别为1a和2a由转动定律得12111()MTTRJ12222()TTRJ1122RR解得222122121MRJRJR221222121MRRJRJR2.解：各物体受力如图16所示．由牛顿定律和转动定律列方程如下：TT2TT12FFmaFmaFRFRmRaR由以上各式可以解出(1)滑轮的角加速度222210rads10rads5580.050FmR(2)A与滑轮之间绳中张力N0.6N510353TFF(3)B与滑轮之间绳中张力N0.4N510252TFF3解各物体受力如图17所示，由牛顿定律和转动定律列方程如下：mFaATaBmmmgmgmgyFNxFNNFNFNFTFTFTF图16R1R2m1m2MR1R2m1m2M图15T22T112T2T1219222mgFmaFmgmaFrFrmrarar联立以上方程，可以解得219gr4.解过程1：棒下摆．考查(棒---地球)系统，只有重力（保守内力）作功，系统机械能守恒．设地面为重力势能零点，则有)2(212lmgJmgl(1)式中J为棒的转动惯量231mlJ，解得lg3(2)过程2：棒和滑块的碰撞．考察(棒、滑块)系统，外力(重力、轴力)力矩均为零，系统角动量守恒．lmJJv(3)过程3：滑块运动且棒上摆．考察滑块，仅摩擦力作用，由动能定理2f210vmsF(4)其中摩擦力mgFf考察(棒、地球)系统，只有重力（保守内力）做功，系统机械能守恒．mghlmgJ)2(212(5)联立(2)~(5)式可得slslh635.解分别作A、B和滑轮的受力分析，如图18所示，根据质点的牛顿定律和刚体定轴转动定律可得11111sincosTFmgmgma①2222TmgFma②21TTFrFrJ③raa21④1122TTTTFFFF，⑤解上述方程组可得gmgm1a2a2TFgmm)2(NF0mT1F图1722111221/cossinrJmmgmgmgmaa21211212(1sincos)(sincos)//TmmgmgJrFmmJr21222212(1sincos)//TmmgmgJrFmmJr6.解(1)当棒转到600时，如图19所示，所受重力矩为0cos602lMmg由转动定律MJ得021cos6023lmgml02339.8cos6018.4rad/s240.4gl对于转轴O，棒在转动过程中只受到重力矩的作用，故机械能守恒。设棒在水平位置时的重力势能为势能零点，则总机械能0oE棒转到600时的角速度设为ω，则总机械能201sin6023lEJmg其中213Jml，由机械能守恒定律0EE，得201sin60023lJmg解得335.64rad/s2gl(2)棒下落到竖直位置时的总机械能为2122lEJmg由机械能守恒定律，有0EE，即21022lJmg此时的动能为图19210.59.80.40.98J222klEJmg(3)下落到竖直位置时的角速度238.57rad/skEgJl7.解(1)在盘上取同心圆环面元dS，该面元所受空气阻力(两面受力)d2d2d2dfFFSkvSkrS阻力力矩2d=d2dMrFkrS其中面积元d2dSrr总阻力力矩30d=-4dRMMkrr4=kR(2)由转动定律d=dMJt得4πkR21d=2dmRt0220002π2πd=d=dtkRkRtmm圜盘在停转前所转过的角度022πmkR圜盘在停转前所转过的转数0222π4πmNkR8解：小球下摆，(小球、地球)系统只有重力做功，机械能守恒，设杆静止时的最低端处为重力势能零点，有221)cos1(vmmgl(1)球、杆弹性碰撞，(小球、细杆)系统，重力(此刻竖直)和轴力对轴O的力矩为零，系统角动量守恒；且因是弹性碰撞，碰撞前后系统动能不变，设小球碰前、后的速度大小分别为v和v，碰后杆的角速度为，角动量守恒式为)31(2mllmlmvv(2)动能守恒式为2222)31(212121mlmmvv(3)杆上摆，(细杆、地球)系统，只有重力做功，机械能守恒，取杆的中点处为重力势能的零点，有22)31(21ml)3cos1(2lmg