第3章微波集成传输线.

第3章微波集成传输线3.1平面型传输线3.2介质波导3.3光纤第3章微波集成传输线对微波集成传输元件的基本要求之一就是它必须具有平面型结构,这样可以通过调整单一平面尺寸来控制其传输特性,从而实现微波电路的集成化。下图给出了各种集成微波传输系统：微带传输线共面波导槽线鳍线介质波导镜像波导H形波导G形波导归纳起来可以分为四大类：①准TEM波传输线,主要包括微带传输线和共面波导等;②非TEM波传输线,主要包括槽线、鳍线等;③开放式介质波导传输线,主要包括介质波导、镜像波导④半开放式介质波导,主要包括H形波导、G形波导等。本章首先讨论带状线、微带线及耦合微带线的传输特性,然后介绍介质波导的工作原理,并对几种常用介质波导传输线进行介绍,最后对介质波导的特例——光纤波导进行分析。3.1平面型传输线平面波导结构是由相对较薄的介质基板在其双面或单面金属化而得来的。利用光刻或蚀刻金属面的尺寸来得到各种无源器件、传输线和匹配电路，而有源器件也能很方便地集成到平面波导结构中。这使复杂的微波、毫米波电路实现起来更紧凑、更便宜。平面型传输线主要包括:带状线(Stripline)、微带线(Microstripline)、耦合微带线(CouplingMicrostripline)、共面波导(CoplanarWaveguider)、槽线(Finline)和共面带状线(CoplanarStripline)等，本文将讨论前面四种结构。带状线是由同轴线演化而来的，即将同轴线的外导体对半分开后,再将两半外导体向左右展平，并将内导体制成扁平带线。下图给出了带状线的演化过程及结构，从其电场分布结构可见其演化特性。显然，带状线仍可理解为与同轴线一样的对称双导体传输线，主要传输的是TEM波。带状线的演化过程及结构微带线是由沉积在介质基片上的金属导体带和接地板构成的一个特殊传输系统，它可以看成由双导体传输线演化而来，即将无限薄的导体板垂直插入双导体中间，因为导体板和所有电力线垂直，所以不影响原来的场分布，再将导体圆柱变换成导体带，并在导体带之间加入介质材料，从而构成了微带线。微带线的演化过程及结构如图所示。微带线的演化过程及结构1.带状线带状线又称三板线，它由两块相距为b的接地板与中间宽度为w、厚度为t的矩形截面导体构成，接地板之间填充均匀介质或空气，如图所示：由前面分析可知，由于带状线由同轴线演化而来，因此与同轴线具有相似的特性，这主要体现在其传输主模也为TEM，也存在高次TE和TM模。带状线的传输特性参量主要有：特性阻抗Z0、衰减常数α、相速vp和波导波长λg。1)特性阻抗Z0由于带状线上的传输主模为TEM模，因此可以用准静态的分析方法求得单位长分布电容C和分布电感L，从而有：式中,相速(c为自由空间中的光速)。由式（3-1-1）可知，只要求出带状线的单位长分布电容C，则就可求得其特性阻抗。求解分布电容的方法很多，但常用的是等效电容法和保角变换法。由于计算结果中包含了椭圆函数而且对有厚度的情形还需修正，故不便于工程应用。1//PrLCc(3-1-1)CCLZp01/在这里给出了一组比较实用的公式，这组公式分为导带厚度为零和导带厚度不为零两种情况。(1)导带厚度为零时的特性阻抗计算公式：式中，we是中心导带的有效宽度，由下式给出:(3-1-3)35.0/)/35.0(35.0/02bwbwbwbwbwe(3-1-2))(441.0300bwbZer(2)导带厚度不为零时的特性阻抗计算公式：(3-1-4)27.61π81π81π41ln302r0mmmZ式中：tbwtbwmnxbwxxxxxtbw1.1/0796.02ln5.01)-π(12而：btxxxn，13212式中，t为导带厚度。对上述公式用MATLAB编制计算带状线特性阻抗的计算程序，计算结果如图所示：由图可见,带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小，而且也随着t/b的增大而减小。带状线特性阻抗随形状参数w/b的变化曲线2)带状线的衰减常数α带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗。由于带状线接地板通常比中心导带大得多,因此带状线的辐射损耗可忽略不计。所以带状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起,即：α=αc+αd式中，α为带状线总的衰减常数；αc为导体衰减常数；αd为介质衰减常数。(3-1-5)式中，G为带状线单位长漏电导，tanδ为介质材料的损耗角正切。介质衰减常数由以下公式给出:dB/mtan3.272100rdGZa(3-1-5)导体衰减通常由以下公式给出（单位Np/m）:其中:(3-1-6))120(16.0)120()(π30107.20r00r0r3cZBbZRZAtbZRSStwwttwbBttbtbtbtbwAπ4lnπ21414.05.07.05.012lnπ121而为导体的表面电阻。SR3）相速和波导波长由于带状线传输的主模为TEM模，故其相速为：而波导波长为：式中，λ0为自由空间波长；c为自由空间光速。(3-1-7)rpcv(3-1-8)r0g4）带状线的尺寸选择带状线传输的主模是TEM模，但若尺寸选择不合理也会引起高次模TE模和TM模。在TE模中最低次模是TE10模，其截止波长为：在TM模中最低次模是TM10模，其截止波长为：rcTE210w(3-1-9)rcTM210b(3-1-10)于是带状线的尺寸应满足：(3-1-12)rmin0rmin022bw因此为抑制高次模，带状线的最短工作波长应满足：rcTMmin0rcTEmin0221010bw(3-1-11)【3.2】一根以聚四氟乙烯(εr=2.1)为填充介质的带状线，已知b=5mm，t=0.25mm，w=2mm，求此带状线的特性阻抗及其不出现高次模式的最高工作频率。2.微带线由前述可知，微带线可由双导体系统演化而来，但由于在中心导带和接地板之间加入了介质，因此在介质基底存在的微带线所传输的波已非标准的TEM波，而是纵向分量Ez和Hz必然存在。下面我们首先从麦克斯韦尔方程出发加以证明纵向分量的存在。微带线的演化过程及结构为微带线建立如图所示的坐标：(3-1-13)HEEHjj微带线及其坐标介质边界两边电磁场均满足无源麦克斯韦方程组:由于理想介质表面既无传导电流,又无自由电荷,故由连续性原理,在介质和空气的交界面上,电场和磁场的切向分量均连续,即有：(3-1-14a)21212121zzxxzzxxHHHHEEEE其中，下标1、2分别代表介质基片区域和空气区域。微带线及其坐标(3-1-15)20221011jjxyzxryzEzHyHEzHyH先考虑磁场，由式（3-1-13）中的第一式得：(3-1-13)HEEHjj在y=h处，电磁场的法向分量应满足:(3-1-14b)1212yyyryHHEE设微带线中波的传播方向为+z方向，故电磁场的相位因子为ej(ωt-βz)，而β1=β2=β，故有：代入式（3-1-16）得：22jyyHzH11jyyHzH(3-1-17)由边界条件可得：zHyHzHyHyzyz22r11（3-1-16）(3-1-18)2r2r1)1(jyzzHyHyH同理可得：可见，当εr≠1时,必然存在纵向分量Ez和Hz,亦即不存在纯TEM模。但是当频率不很高时,由于微带线基片厚度h远小于微带波长,此时纵向分量很小,其场结构与TEM模相似,因此一般称之为准TEM模。1221(1)zzryrEEjEyy(3-1-19)下面我们来分析微带传输线的主要传输特性。1)特性阻抗Z0与相速微带传输线同其他传输线一样，满足传输线方程。因此对准TEM模而言，如忽略损耗，则有：(3-1-20)LCvCvCLZ11pp0式中，L和C分别为微带线上的单位长分布电感和单位长分布电容。然而，由于微带线周围不是填充一种介质，其中一部分为基片介质，另一部分为空气，这两部分对相速均产生影响，其影响程度由介电常数ε和边界条件共同决定。当不存在介质基片即空气填充时，这时传输的是纯TEM波，此时的相速与真空中光速几乎相等，即vp≈c=3×108m/s；而当微带线周围全部用介质填充，此时也是纯TEM波，其相速vp=c/。由此可见,实际介质部分填充的微带线（简称介质微带）的相速vp必然介于c和c/之间。rr为此我们引入有效介电常数εe，令：2pevc(3-1-21)则介质微带线的相速为：这样，有效介电常数εe的取值就在1与εr之间，具体数值由相对介电常数εr和边界条件决定。现设空气微带线的分布电容为C0，介质微带线的分布电容为C1，于是有：(3-1-22)epcv01LCc1p1LCv(3-1-23)由式（3-1-22）及（3-1-23）得：可见，有效介电常数εe就是介质微带线的分布电容C1和空气微带线的分布电容C0之比。于是，介质微带线的特性阻抗Z0与空气微带线的特性阻抗Zα0有如下关系:e00ZZ(3-1-25)01eCC(3-1-24)C1=εeC0或(3-1-22)epcv01LCc1p1LCv(3-1-23)e00ZZ(3-1-25)可见，只要求得空气微带线的特性阻抗及有效介电常数，则介质微带线的特性阻抗就可由上式求得。aZ0e可以通过保角变换及复变函数求得及的严格解，但结果仍为较复杂的超越函数，工程上一般采用近似公式。aZ0e下面给出一组实用公式：(1)导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗及有效介电常数εe：0aZ1144.042.2904.119148ln952.5960hwwhhwhwhwhwwhZa（3-1-26）1/12121211/1041.0121212121221hwwhhwhwwhrrrre（3-1-27）式中，w/h是微带的形状比；w是微带的导带宽度；h为介质基片厚度。工程上，有时用填充因子q来定义有效介电常数εe，即：)1(1req（3-1-28）q值的大小反映了介质填充的程度，当q=0时，εe=1，对应于全空气填充；当q=1时，εe=εr，对应于全介质填充。工程上，很多时候是已知微带线的特性阻抗Z0及介质的相对介电常数εr反过来求w/h。此时分两种情形。1/12121211/1041.0121212121221hwwhhwhwwhq式中，w/h是微带的形状比；w是微带的导带宽度；h为介质基片厚度。①Z044-2εrΩ:1exp418)exp(AAhw（3-1-29）其中：π4ln12πln1219.11912rrrr0ZA(3-1-30)此时的有效介电常数表达式为：24ln12ln121121rrrreA(3-1-31)其中，A可由(3-1-30)求出，也可作为w/h的函数由下式给出：2164ln2whwhA(3-1-32)②Z0＜44-2εrΩ: