第3章振动波动和声详细答案

思考题3-1如何判断简谐振动？3-2两个同方向同频率的简谐振动相遇后各点要始终保持不振动，应具备什么条件？3-3旋转矢量法如何来计算振动方程的初相？3-4简谐振动的速度和加速度都有负号，是否意味着速度和加速度一定是负值，二者的方向相同吗？3-5振动的能量由什么决定？3-6什么是阻尼振动？阻尼振动与简谐振动有什么不同？受迫振动和阻尼振动一样吗？3-7什么是共振？3-8产生机械波要具备什么条件，波在不同介质中传播波长，周期，波速哪些量不变化哪些量会变化？3-9波动方程和振动方程有什么区别？3-10简谐振动和简谐波的能量有什么特点？3-11什么是波的干涉？两列波相遇后一定会发生干涉现象吗？3-12什么是驻波？驻波和简谐波有什么区别？3-13什么是闻阈和痛阈？人耳对声音的反应主要决定是什么？3-14听觉域的范围是什么？闻阈最敏感的频率是多少？3-15声强级大的响度级一定高吗？声强级相同的响度级也一定相同吗？3-16什么是多普勒效应？3-17超声波和次声波哪种波传的远？哪种波容易阻挡？参考答案3-1满足下列方程之一，就可以认为是简谐振动：①ksF；②02sdtds；③)cos(tAs；3-2当相位差为的奇数倍时，合振动的振幅最小，等于二者的分振动振幅之差，所以要具备两个条件，分振动的相位差为的奇数倍，分振动的振幅相等，在相遇的区域满足这两个条件的合振动振幅为零，即质点始终保持不振动.3-3位移S轴的正方向与旋转矢量的初始位置的夹角称为初相，沿逆时针方向的夹角取正，沿顺时针方向的夹角取负.一般在2内，小于取正，大于取负.例如，初相位23，一般取2.3-4因为简谐振动的速度和加速度表达式为),cos(tAsv=)2cos()sin(tAtA)cos()cos(22tAtAa所以速度和加速度不一定是负值随相位值的不同可正可负，二者的方向也不是一定相同,有时会一样有时会相反,在一、三象限方向一致,二、四象限方向相反，为正时方向和位移轴的正方向一致，为负时和位移轴正方向相反，显然，速度超前位移2滞后加速度2.3-5振动的能量守恒，能量221kAE由组成系统的弹簧的倔强系数和振幅的大小来决定.3-6因各种因素导致振动过程中，振动的能量和振幅都减少的现象称为阻尼振动.简谐振动是理想的周期振动，在整个振动过程中周期，振幅和能量都保持不变，阻尼振动严格意义上说不是周期函数，在振动过程中，振幅和能量在减少，如果以连续两次经过振动位移最小值的时间作为周期，则阻尼振动的周期比固有周期长，阻尼振动根据阻尼系数与固有频率大小的关系可以分为欠阻尼，过阻尼和临界阻尼.只有欠阻尼的振动具有周期性和重复性，过阻尼和临界阻尼已经不具备周期性和重复性，过阻尼是缓慢地回到平衡位置就停止振动，临界阻尼则以较快的速度回到平衡位置停止振动.受迫振动和阻尼振动不同，阻尼振动只受弹性力和阻尼力，随时间振幅和能量越来越小，而受迫振动在驱动力、阻尼力和弹性力的共同作用下，达到一定时间后振动将达到稳定状态，振动的振幅保持不变，驱动力提供的能量刚好补偿阻尼力损耗的能量，振动的能量保持不变.3-7当外界振动的频率与系统固有频率o满足220这个关系时，系统的振动振幅达到最大值，这一现象称为共振，阻尼系数越小共振振幅越大，阻尼系数越大，共振振幅越小，简谐振动是理想振动，阻尼系数为零，所以共振振幅趋于无穷大.3-8机械波产生需要两个条件：波源和弹性介质.波在不同介质中传播周期保持不变，而波速随介质不同而变化，因此，波长因波速不同也不同.3-9振动方程和波动方程都是描写质点的位移.振动方程是描写一个质点随时间的变化规律，而波动方程是描写空间若干个不同质点随时间的变化规律，所以，振动方程的位移是时间的函数，而波动方程中的位移是时间和空间质点位置的函数.当波动方程中空间质点的位置一旦确定，波动方程就变成这个确定质点的振动方程.3-10简谐振动是理想的振动，能量守恒，能量的大小和振幅的平方成正比，一个周期内动能和势能交替变化，但是和保持不变，在平衡位置，动能最大势能为零，在最大位移处，动能为零势能最大.简谐波虽然也是忽略介质对波的吸收，是理想的波动，但是波动的能量不守恒呈周期性的变化，任一体积元的动能和势能相等，波传到哪里，那里的质点就从前面的质点获得能量开始振动，振幅达到最大值后就把能量逐渐传给后面质点，能量就这样由近及远由波源沿波传播的方向传播出去，所以波动也是能量的传播过程.3-11当两列波在空间相遇的区域内，某些地方振幅始终加强，某些地方振幅始终减弱，这种现象称为波的干涉.发生波的干涉要具备的条件是：两波源的频率相同，振动方向相同，相位差恒定.3-12两列相干波，振幅相同，沿相反方向传播，在它们叠加的区域有些点始终静止不动，在这些相邻点之间的各点有不同的振幅，中间的振幅最大，这样的波称为驻波.驻波没有能量和相位的传播，也没有振动状态的传播，所以无所谓的传播方向，是一种波形驻定不移动的特殊波，不是行波.简谐波是一种行波，沿波传播的方向可以传播波的振动形式、相位和能量，所以有传播方向.3-13引起人听觉的最低声强称为闻阈，人耳能够忍受的最高声强称为痛阈，每个频率都对应有相应的闻阈和痛阈，人耳对声音的反应主要取决于两个因素：声强和频率.3-14人耳听觉的频率范围是20-20000Hz，所以人的听觉范围是20Hz频率线、20000Hz频率线，闻阈曲线和痛阈曲线所围城的区域.人耳最敏感的闻阈频率是1000Hz-5000Hz.3-15声强级大的响度级不一定高.例如，有可能30dB的声音响度级小于10dB的响度级.在声强级一定的情况下，频率不同响度级不同，例如，50dB的声音响度级在20-20000Hz范围内有可能是0方-50方中的任何一个值，而且也不是频率越高响度级越大.3-16当波源或者观察者有相对运动，观察到的频率和波源的频率不同，这种现象称为多普勒效应.3-17次声波（小于20Hz）的频率低波长长，超声波(大于20000Hz)的频率高波长短，所以，次声波很容易在传播，很难用什么东西可以阻挡次声波，超声波不宜在空气中传播，衰减很快，所以很容易就可以阻挡超声波的传播.计算题3-1.作简谐振动的质点分别在下列情况下，位移、速度和加速度的大小及其方向如何？初相是多少？⑴在正的最大位移处；⑵负的最大位移处；⑶平衡位置，向负方向运动；⑷平衡位置，向正方向运动.解：)cos(tAsv=)2cos(tA)cos()cos(22tAtAa⑴0,,2AaAs;v=0⑵,,2AaAs;v=0⑶2,0,0as;v=-A⑷2,0,0as；v=A3-2.一简谐振动的振幅为A，周期为T，以下列各种情况为起始时刻，分别写出简谐振动的表达式：（1）物体过平衡位置向s轴负方向运动；（2）过2A处向s轴正方向运动.)sin(tA解：⑴由旋转矢量图示法可知，物体过平衡位置时对应的初相为2，取正号时物体必然会向s轴负方向运动时，取负号时物体必然会向s轴正方向运动，由题意得初相为：2，振动的表达式为：)22cos()cos(tTAtAs；⑵由旋转矢量图示法可知，物体过2A处，3，取正号时物体必然会向s轴负方向运动，取负号物体必然会向s轴正方向运动，由题意知向s轴正方向运动初相为：3，振动的表达式为)32cos()cos(tTAtAs.3-3、一弹簧振子放置在光滑的水平面上，弹簧一端固定，另一端连接一质量为kg2.0的物体，设弹簧的劲度系数为1mN8.1，求在下列情况下的谐振动方程.（1）将物体从平衡位置向右移m05.0后释放.（2）将物体从平衡位置向右移m05.0后给与向左的速度1sm15.0.解：32.08.1mk1srad⑴将物体从平衡位置向右移m05.0后释放，说明物体处在正的最大位移处，下一时刻向位移的负方向运动，所以，05.0Am,0.振动方程为ts3cos05.0(m)（2）将物体从平衡位置向右移m05.0后给与向左的速度1sm15.0,则05.0cos0As，v0=15.0sinA,205.0)315.0(05.022A(m)，4)305.015.0arctan(，振动方程为)43cos(205.0ts(m)3-4、质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有周期为T，当它作振幅为A的简谐振动时，其振动能量E是多少？解：,2T22222221ATmAmE3-5、一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动，)324cos(05.01ts，)344cos(03.02ts，求合振幅的大小是多少？解：2)34(3221)(08.003.005.021mAAA合振动的振幅为0.08m．3-6、弹簧振子作简谐振动时，若其振动振幅和频率都分别为原来的三分之一，总能量是多少？,若振幅增加到原来的两倍，而总能量保持不变，如何实现？解：8121811)3()3(2121222222EAmAmAmE总能量是原来的81分之一.∵2222222221214)2(2121AmAmAmAmE∴2，即要保持总能量不变，频率必须是原来大小的一半.3-7、两个同频率同方向的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的相位差为61，若第一个简谐振动的振幅为310cm=17.3cm，则第二个简谐振动的振幅是多少？两个简谐振动的相位差)(21是多少？解：已知61,20Acm,3101Acm由矢量关系可知：1006cos310202310(20)cos(22)21121222AAAAA102Acm)cos(2212122212AAAAA)cos(10310210)310(2021222,0)21cos(,...2,1,0,2)12(21kk3-8、波源的振动方程为)39t4cos(04.0sm，以2.01sm无衰减地向X轴正方向传播，求：①波动方程，②x=8m处振动方程；③x=8m处质点与波源的相位差.解：①波动方程]39)2(4cos[04.0]39)(4cos[04.0xtuxts(m)②x=8m处振动方程)39384cos(04.0]39)28(4cos[04.0tts(m)③x=8m处质点与波源的相位差393938123-9、如图3-9图所示一平面简谐波在0t时刻的波形图，求(1)该波的波动表达式；(2)P处质点的振动方程.解：从图中可知：04.0Am,40.0m,08.0u1sm,2508.040.0uT,4.02T(1)波动表达式：]2)08.0(4.0cos[04.0xts(m)(2)P处质点的振动方程．)234.0cos(04.0]2)08.02.0(4.0cos[04.0tts(m)3-10、O1，O2是两列相干波源，相距2.5λ，O1超前O2相位3π，两列波的振幅都是A，波长为λ，两列波无衰减地传播，P、Q分别在O1，O2的连线上，P在O2的外侧1.5λ，Q在O1的外侧2.0λ，求：①O1，O2连线中点处质点的振幅？②P点处质点的振幅？③Q点处质点的振幅？解：①3023)(2,212121xxxx，021AAA,所以连线中点处质点的振幅为零.②25.223)(22121xxAAAA221P点处质点的振幅是A2③