第3章结构地震反应分析.

第3章结构地震反应分析与抗震计算主要内容单自由体系的弹性地震反应分析单自由体系的水平地震反应与反应谱多自由度弹性体系的地震反应分析多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用竖向地震作用结构抗震验算§3.1概述1.结构地震反应动力反应：由地震动引起的结构内力、变形、位移、速度、加速度等。2.地震作用惯性力，是间接作用3.动力计算简图及体系自由度关键：结构惯性的模拟惯性----质量计算简图核心内容：结构质量的描述描述结构质量的方法：分布质量集中质量质量集中位置：质心如楼盖标高处质点运动的独立参量数即结构运动的体系自由度：一个自由质点：空间三个自由度平面两个自由度§3.2单自由度体系的弹性地震反应分析1.运动方程xgxmxfcxcfckxfrxxmfgI阻尼力：fr弹性恢复力：fI惯性力：达朗贝尔原理：0rcIfff0rcIfffgxxmkxmcxmcmk2xcfckxfrxxmfgIggxmkxxcxmxxmkxxc0令gxxxx222.运动方程的解gxxxx22022xxxtetcctx211（1）方程的齐次解自由振动tctcetxtctcetxDDttsincos1sin1cos12122211①当时体系不产生振动---过阻尼状态②当时mcmk2体系产生振动---欠阻力状态③当时上述两状态之间---临界状态，体系不振动mc21mcr2rcc临界状态又由临界阻尼系数简称阻尼比ξ=0.01~0.1，建筑结构通常取0.05研究欠阻力状态tctcetxDDtsincos2121D0000xxxxDxxcxc00201由初始条件:]sincos[000txxtxetxDDDt]sincos[000txxtxetxDDDt21Dtxtxtxsincos00无阻尼单自由度体系自由振动位移时程当c=0，无阻尼，即ξ=0则ωD=ω有阻尼单自由度体系自由振动位移时程有阻尼自振频率简谐周期振动，振动圆频率为ω振动周期kmmkT222固有频率固有周期有无阻尼区别：有阻尼振幅将不断衰减，直至消失2.运动方程的解gxxxx22（2）方程的特解mcmk2强迫振动当地面运动为冲击运动时的特解)(gxgxdt冲击力：Pgxmdt00dt质点0~dt时间内的加速度为gxmpadt时刻的速度和位移分别为：dtxvg0212dtxdg冲击运动使质点产生初速度，然后进行自由振动将dtxvg]sincos[000txxtxetxDDDt代入得tdtxetxDDgtsin求解一般地震地面运动，将地面运动分解为多个脉冲运动m)(tP)(tx)(tPttt求出每个脉冲运动产生的位移后，将这些位移相加，即为动荷载的位移)(gxgxdttdtxetxDDgtsin任一脉冲引起的位移反应为：m)(tP)(ty)(tPtt)(Pdtdtdx设它在时刻开始作用，历时则：tdxeDDgtsintt0任一脉冲引起的位移反应为：m)(tP)(ty)(tPtt)(Pdtdtdx设它在时刻开始作用，历时则：tdxeDDgtsintt0体系任意t时刻地震反应：dtextdxtxDttgDtsin100强迫振动的特解，称为Duhamel积分运动方程的通解=齐次解+特解体系地震反应=自由振动+强迫振动]sincos[000txxtxetxDDDtdtextdxtxDttgDtsin100+自由振动项，因初位移、初速度、阻尼衰减一般可不考虑，仅取强迫振动计算单自由度体系的地震位移反应§3.3单自由度体系的水平地震作用与反应谱1.质点所受最大惯性力定义为单自由度体系的水平地震作用。即：maxmaxxxmxxmFggkxxcxxmxxmkxxcgg0由最开始：加速度最大时，速度0maxxkF即：求得地震作用后，即可按照静力法计算结构的最大地震位移反应。2.地震反应谱dtextdxtxDttgDtsin100微分两次，考虑ξ较小，ωD≈ω，T=2π/ω可得:单自由度体系的地震最大绝对加速度反应与其自振周期T的关系定义为地震加速度反应谱将位移max02max0max2sin2sinttTgttggadtTexTdtextxtxTSmax02max0max2sin2sinttTgttggadtTexTdtextxtxTS绝对加速度反应谱t)(tygElcentro1940（N-S）地震记录)(ms2)(smax022sin2ttTgadtTexTTS体系阻尼比越小，地震加速度越大，地震反应越大不同场地条件对反应谱的影响地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。gSa/周期（s)岩石坚硬场地厚的无粘性土层软土层场地越软和震中距越大，地震动主要周期成分越长，反应谱“峰”值对应的周期越长。场地条件、震中距等，均对地震反应有影响。3.设计反应谱由反应谱计算地震作用：TmSxxmxxmFaggmaxmaxmaxmaxgagaxTSgxmgTmSFk？需要设计反应谱GTTGkG---作用在质点处的重力荷载代表值k---地震系数T---动力系数重力荷载代表值的确定计算地震作用时，结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准值和各可变荷载组合值之和。niikQikQGG1ikQ---第i个可变荷载标准值；Qi---第i个可变荷载的组合值系数；不考虑软钩吊车0.3硬钩吊车0.5其它民用建筑0.8藏书库、档案库1.0按实际情况考虑的楼面活荷载不考虑屋面活荷载0.5屋面积灰荷载0.5雪荷载组合值系数可变荷载种类按等效均布荷载考虑的楼面活荷载吊车悬吊物重力组合值系数地震系数反应地面运动加速度峰值与重力加速度之间的比值，与地震烈度有关gxkgmax基本烈度6789地震系数k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.40动力系数maxgaxTST体系加速度放大系数max()agSxt2()0maxmax212()sin()()ttTggxetdTTxt将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱Tmax000.1Tg5Tg6.0T(s)maxTTgmax2152.0gTT动力系数曲线谱为应用方便令：Tk地震影响系数k对应不同烈度为常系数，所以与形状相同TTmax000.1Tg5Tg6.0T(s)maxTTgmax2152.0gTT动力系数曲线谱抗震设计反应谱)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTTmax---地震影响系数---地震影响系数最大值地震影响6度7度8度9度多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震0.280.50（0.72）0.90（1.20）1.40注：括号中数值分别用于设计基本加速度为0.15g和0.30g的地区)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTT1---直线下降段的下降斜率调整系数---衰减指数---阻尼调整系数2当阻尼比为0.050.020.91.0规范规定：除有专门规定外，建筑结构的阻尼比应取0.05)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTT当阻尼比时：衰减指数63.005.09.005.032405.002.01下降段斜率调整系数小于0时取0阻尼调整系数6.108.005.012小于0.55时取0.55)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTTgT---特征周期按下表取值设计地震分组场地类别Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一组0.200.250.350.450.65第二组0.250.300.400.550.75第三组0.300.350.450.650.90T---结构自振周期地震作用计算TGkFTkGF单自由度体系的水平地震作用计算公式解：（1）求结构体系的自振周期kN/m249601248021222hiKckggGm3104.71N/kg8.9/kN700/s336.024960/4.712/2KmT（2）求水平地震影响系数查表确定max16.0max地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ1类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。mkN106.2/4hEIicch=5m查表确定gT3.0gT设计地震分组场地类别Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一组0.200.250.350.450.65第二组0.250.300.400.550.75第三组0.300.350.450.650.90解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。mkN106.2/4hEIicc（1）求结构体系的自振周期kN/m24960Kt4.71ms336.0T（2）求水平地震影响系数16.0maxh=5m3.0gTggTTT5)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTTmax2)(TTg9.012144.016.0)336.0/3.0(9.0（3）计算结构水平地震作用kN8.100700144.0GF08.