第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力.

3.1概述3.2受弯构件正截面受力性能试验3.3受弯构件正截面承载力计算的基本原则3.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算3.6T形截面受弯构件正截面承载力计算第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力斜截面波坏正截面波坏图3-1受弯构件破坏截面一是由M引起，破坏截面与构件的纵轴线垂直，为沿正截面破坏；二是由M和V共同引起，破坏截面是倾斜的，为沿斜截面破坏。截面上有弯矩和剪力共同作用，轴力可以忽略不计的构件称为受弯构件。梁和板是典型的受弯构件。3.1概述3.1.1受弯构件的截面形状与尺寸梁的截面形式主要有矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ｌ形、Ⅰ形、十字形、花篮形等板的截面形式一般为矩形、空心板、槽形板等（1）受弯构件的截面尺寸在建筑工程中，板的常用厚度有60mm、70mm、80mm、100mm、120mm板的宽度一般较大，设计时取单位b=1000mm进行计算表3-1现浇钢筋混凝土板的最小厚度保护层厚度应满足附表6的规定，且不应小于钢筋的公称直径。（2）板的厚度（3）混凝土保护层（1）纵向受力钢筋常用直径为12、14、16、18、20、22、25、28mm。当梁高h＜300mm时，直径不应小于8mm；当梁高h≥300mm时，不应小于10mm。梁上部纵向钢筋水平方向的净距不应小于1.5d（d为钢筋最大直径）和≥30㎜，下部净距不应小于d和25mm。纵向钢筋应尽可能排成一排，两排时应上下对齐。3.1.3钢筋的选用构件的截面配筋率是指纵向受拉钢筋截面面积与截面有效面积的百分比。0sbhA纵向受拉钢筋配筋率：As——受拉区钢筋截面面积As’——受压区钢筋截面面积b——截面宽度h0——截面的有效高度即h0=h-αsαs——纵向受力钢筋截面重心到受拉边缘距离，按表3-2取用配筋率ρ衡量梁中配筋数量（2）板内钢筋的布置受力钢筋的直径一般为6～12mm。钢筋间距：当板厚≤150mm时，不易大于200mm；当板厚＞150mm时，不易大于1.5d且不易大于250mm。为了保证施工质量，钢筋间距也不宜小于70mm。分布钢筋的作用：将板上荷载更有效地传递到受力钢筋上去，防止因温度或混凝土收缩等原因沿跨度方向引起裂缝；固定受力钢筋的正确位置。分布钢筋的常用直径有6mm、8mm与10mm板中单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，其间距不宜大于250mm，直径不宜小于6mm。对集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm。①适筋破坏第Ⅰ阶段（未裂阶段）加载→即将开裂开裂弯矩Ｍcr第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）开裂→屈服屈服弯矩My第Ⅲ阶段（破坏阶段）屈服→压碎极限弯矩Mu配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。ρmin≤ρ≦ρmax特征：有明显的三个阶段属于：“塑性破坏”3.2受弯构件（梁）正截面的破坏三大特征Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。Ⅲa阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据M≤McrM≤MyM≤Mu受弯构件（梁）正截面的破坏三大特征受弯构件（梁）正截面的破坏三大特征②超筋破坏③少筋破坏纵向受力钢筋配筋率大于最大配筋率的梁为超筋梁。ρρmax配筋率小于最小配筋率的梁为少筋梁。ρρmin特征：受压区混凝土被压碎破坏时，钢筋尚未屈服。属于：“脆性破坏”特征：一裂就坏属于：“脆性破坏”3.3.1正截面受弯承载力计算的几个基本假定①平截面假定构件正截面弯曲变形后仍保持一平面，即截面上的应变沿梁高度为线性分布，基本上符合平截面假定。②不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度认为拉力完全由钢筋承担。因为混凝土开裂后所承受的拉力很小，且作用点又靠近中和轴，对截面所产生的抗弯力矩很小，所以忽略其抗拉强度。3.3受弯构件正截面承载力计算的基本原则3.3.2受压混凝土的等效应力图形等效原则按照受压区混凝土的合力大小不变、受压区混凝土的合力作用点不变的原则。c1fo1xx混凝土等级≤C50C55C60C65C70C75C800.80.790.780.770.760.750.741.00.990.980.970.960.950.9411简化后：矩形应力图形应力值：σ03.3.3界限相对受压区高度与最小配筋率b1.适筋与超筋的界限——界限相对受压区高度b适筋梁的破坏—受拉钢筋屈服后混凝土压碎；超筋梁的破坏—混凝土压碎时，受拉钢筋尚未屈服；界限配筋梁的破坏—受拉钢筋屈服的同时混凝土压碎。b不超筋超筋钢筋级别≤C50C80HPB3000.5760.518HRB3350.5500.493HRB400RRB4000.5180.429b%)2.0,45.0max(minytff　　　少筋　　不少筋minmin例如：现有一钢筋混凝土梁，混凝土强度等级采用C30，配置HRB335钢筋作为纵向受力钢筋，最小配筋率为（）？0.214%ft—混凝土的轴心抗拉强度设计值fy—钢筋强度设计值2.适筋与少筋的界限——截面最小配筋率min附表9混凝土构件的常用配筋范围：钢筋混凝土板——（0.4~0.8）%；矩形截面梁——（0.6~1.5）%T形截面梁(相对于梁肋）——（0.9~1.8）%3.截面的经济配筋率3.4.1计算基本公式及适用条件1.基本公式（适筋截面）单筋截面是指仅在构件受拉区配置纵筋的截面。3.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算根据计算简图，由静力平衡条件可推导出单筋矩形截面受弯构件承载能力计算公式：∑X=0（3-4）As——纵向受拉钢筋截面积b——截面宽度∑M=0（受拉区）（3-5a）（受压区）（3-5b）M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值；Mu——正截面极限抵抗弯矩h0——截面的有效高度，h0=h-αs，h为截面高度；αs为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。syc1Afbxf20syxhAfMMu20c1xhbxfMMu梁的纵向受力钢筋按一排布置：h0=h-40mm梁的纵向受力钢筋按两排布置：h0=h-60mm板的截面有效高度：h0=h-25mmsyc1Afbxfsy0c1Afbhf0/hxbfAfxsc1yc1y0c1sy0ffbhfAfhxyc1ffx—按等效矩形应力图形计算的受压区高度20c1xhbxfMMu20syxhAfMMu5.0120c1bhfMMu5.010syhAfMMu0hx防止发生超筋破坏防止发生少筋破坏b0bhxyc1bmaxffbhAAsminmins,2.基本公式的适用条件以上三个公式意义相同，可用于不同场合，满足其中之一，则必满足其余两个。ρmin——最小配筋率，按附表9取用。3.4.2基本计算公式的应用受弯构件的正截面承载力计算包括：截面设计承载力复核正截面承载力计算——截面设计己知：弯矩设计值M，混凝土强度等级fc，钢筋级别fy，构件截面尺寸b×h求：所需受拉钢筋截面面积As=？计算步骤如下：①确定截面有效高度h0h0=h-as②计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁bfMhhxc12002若x≤ξbh0，则不属超筋梁。否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。③计算钢筋截面面积As，并选配钢筋（查表）ycfbxfA/1s公式法④判断是否属少筋梁。若As≥Asmin（或ρ≥ρmin）则不属少筋梁。否则为少筋梁，应取ρ=ρmin即As=ρminbh。己知：弯矩设计值M，混凝土强度等级fc，钢筋级别fy，构件截面尺寸b×h求：所需受拉钢筋截面面积As=？计算步骤如下：确定截面抵抗矩系数ɑs计算混凝土相对受压区高度ξ，并判断是否属超筋梁s211若ξ≤ξb，则不属超筋梁。否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。⑤计算钢筋截面面积As并选择配筋。0shfMAys表格法20bhfMcs④计算内力臂系数γs5.01s①确定截面有效高度h0h0=h-as后面步骤和公式法相同正截面承载力计算——承载力复核　为超筋梁；若0hxb己知：构件截面尺寸b×h，钢筋截面面积As，混凝土强度等级fc，钢筋级别fy，弯矩设计值M求：复核截面是否安全、截面的极限抵抗弯矩Mu=？计算步骤如下：①确定截面有效高度h0②求受压区高度x，并判断梁的类型bffAxc1ys　为适筋梁；，且若0minhxbhAbs　为少筋梁。若bhAsmin③计算截面极限抵抗弯矩Mu适筋梁20ysuxhfAM超筋梁)5.01(bb20c1maxu,bhfMMu对少筋梁，应将其受弯承载力降低使用（已建成工程）或修改设计。④判断截面是否安全若Ɣ0M≤Mu，则截面安全。【例题3-1】已知某矩形截面梁b×h＝250mm×500mm，由荷载产生的弯矩设计值M＝210kN·m，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB400级,一类环境，安全等级为二级，试求所需纵向受拉钢筋截面面积As。解：查表得：α1=1.0，fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2,；fy=360N/mm2；ξb=0.518；估计钢筋单排放置，as=40mm，结构重要性系数γo=1.0。1、截面有效高度h。＝500-40＝460mm，2、用公式法求解X根据基本公式可推导出求解X的公式如下：mm28.238460518.0mm2.1532503.140.1210000000246046020b2c1200hbfMhhx所以不超筋3.计算受拉钢筋面积将x代入下式，受拉钢筋的截面面积为：2yc1smm4.15213602.1532503.140.1fbxfA22maxmin2504.223,25045.0,%2.0mmmmbhffbhAytS5.验算条件由以上验算，截面满足要求。选配钢筋查附表10选用422（As=1520mm2）As=1520mm22.用表格法求解确定截面抵抗矩系数ɑs②计算混凝土相对受压区高度ξ，并判断是否属超筋梁。③计算内力臂系数γs④计算钢筋截面面积As278.04602503.140.1102102602bhfMcs518.0333.0278.02-1-1211bs8335.0333.05.0-15.01s260s4.15214603608335.010210mmhfMAys22maxmin2504.223,25045.0,%2.0mmmmbhffbhAytS验算最小配筋率由以上验算，截面满足要求。选配钢筋查附表10选用422（As=1520mm2）As=1520mm2⑤【例3-3】某简支于砖墙上的现浇钢筋混凝土板如图3-18所示，板的厚度为80mm，计算跨度l0=2.38m，承受的均布活荷载标准值为qk=2.0kN/m2，水磨石地面及细石混凝土垫层共30mm厚（平均重度为22kN/m3），板底粉刷12mm厚白灰砂浆（重度为17kN/m3），选用C30级混凝土，纵筋采用HRB400级钢筋。构件的安全等级为二级，试确定板的配筋。【解】取1m板带进行计算。设板的as=25mm，则ho=h-as=（80-25）mm=55mm荷载设计值计算恒荷载：钢筋混凝土板荷载（1.0×0.08×25）kN/m=2kN/m水磨石地面（1.0×0.03×22）kN/m=0.66kN/m板底白灰砂浆粉刷（1.0×0.012×17）kN/m=0.204kN/mgk=（2+0.66+0.204）kN/m=2.864kN/m活荷载：qk=2kN/m由可变荷载效应控制的组合取荷载分项系数γG=1.2；γQ=1.4；γL=1.0M=Ɣ0Sd=Ɣ0(ƔGSGK+ƔQ1ƔL1SQ1K)=