第3讲-圆周运动的规律及其应用

第3讲圆周运动的规律及其应用1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长______，就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小_____，方向始终指向_____，是变加速运动．(3)条件：合外力大小_____、方向始终与_____方向垂直且指向圆心．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度相等不变圆心不变速度2．描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位线速度①描述圆周运动的物体运动______的物理量(v)②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切①v＝ΔsΔt＝____②单位：m/s角速度①描述物体绕圆心的物理量(ω)②中学不研究其方向①ω＝ΔθΔt＝_____②单位：rad/s快慢转动快慢2πrT2πT定义、意义公式、单位周期和转速①周期是物体沿圆周运动_____的时间(T)②转速是物体单位时间转过的_____(n)，也叫频率(f)①T＝2πrv单位：s②n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz向心加速度①描述速度_____变化_____的物理量(a)②方向指向圆心①a＝v2r＝_____②单位：m/s2一周rω2圈数方向快慢匀速圆周运动的向心力1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的，不改变速度的．2．大小：F＝mv2r＝＝m4π2T2r＝mωv＝4π2mf2r.3．方向：始终沿半径方向指向，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的提供，还可以由一个力的提供.方向大小mω2r圆心合力分力1.定义：做__________的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动_____________的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着_______________飞出去的趋势．离心现象圆周运动所需向心力圆周切线方向3．受力特点当F＝______时，物体做匀速圆周运动；当F＝0时，物体沿__________飞出；当F＜______时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图4－3－1所示．图4－3－1mrω2切线方向mrω21．圆周运动各物理量间的关系热点一描述圆周运动的各物理量间的关系2．对公式v＝ωr的理解当r一定时，v与ω成正比．当ω一定时，v与r成正比．当v一定时，ω与r成反比．3．对a＝v2r＝ω2r＝ωv的理解在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．【典例1】如图4－3－2所示为皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则()．A．a点和b点的线速度大小相等B．a点和b点的角速度大小相等C．a点和c点的线速度大小相等D．a点和d点的向心加速度大小相等图4－3－2CD解析皮带不打滑表示轮子边缘在某段时间内转过的弧长总是跟皮带移动的距离相等，即a、c两点的线速度大小相等，选项A错、C对；b、c、d三点同轴转动，角速度大小相等，故ωc＝ωb，又va＝vc，rc＝2ra，且v＝rω，故ωa＝2ωc，ωa＝2ωb，选项B错；设a点线速度大小为v，c点线速度也为v，而d点线速度则为2v，所以aa＝v2r，ad＝2v24r＝v2r，选项D对．答案CD反思总结常见的三种传动方式及特点1．皮带传动：如图4－3－3甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.图4－3－32．摩擦传动：如图4－3－4甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.图4－3－43．同轴传动：如图4－3－4乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB.1．(2013·桂林模拟)如图4－3－5所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()．图4－3－5A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶4答案D1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．热点二匀速圆周运动中的动力学问题铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关．还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是()．A．速率v一定时，r越小，要求h越大B．速率v一定时，r越大，要求h越大C．半径r一定时，v越小，要求h越大D．半径r一定时，v越大，要求h越大解析火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力G与轨道支持力FN的合力来提供，如图所示，则有mgtanθ＝mv2r，且tanθ≈sinθ＝hL，其中L为轨间距，是定值，有mghL＝mv2r，通过分析可知A、D正确．答案AD1．模型条件(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动．(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑．2．模型特点该类问题常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现对两种模型分析比较如下：物理建模竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件由mg＝mv2r得v临＝gr由小球恰能做圆周运动即得v临＝0轻绳模型轻杆模型讨论分析(1)过最高点时，v≥gr，FN＋mg＝mv2r，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点v＜gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0＜v＜gr时，－FN＋mg＝mv2r，FN背离圆心，随v的增大而减小(3)当v＝gr时，FN＝0(4)当v＞gr时，FN＋mg＝mv2r，FN指向圆心并随v的增大而增大【典例】如图4－3－7所示，2012年8月7日伦敦奥运会体操男子单杠决赛，荷兰选手宗德兰德荣获冠军．若他的质量为60kg，做“双臂大回环”，用双手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．此过程中，运动员到达最低点时手臂受的总拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10m/s2)()．A．600NB．2400NC．3000ND．3600N图4－3－7审题指导解析设运动员在最低点受的拉力至少为FN，此时运动员的重心的速度为v，设运动员的重心到手的距离为R，由牛顿第二定律得：FN－mg＝mv2R又由机械能守恒定律得：mg·2R＝12mv2由以上两式代入数据得：FN＝5mg，运动员的重力约为G＝mg＝600N，所以FN＝3000N，应选C.答案C反思总结竖直面内圆周运动的求解思路(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同．(2)确定临界点：v临＝gr，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点．(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向．(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．即学即练如图4－3－8所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为()．A．3mgB．23mgC．3mgD．4mg图4－3－8解析当小球到达最高点时速率为v，有mg＝mv2r，当小球到达最高点速率为2v时，应有F＋mg＝m2v2r，所以F＝3mg，此时最高点各力如图所示，所以FT＝3mg，A正确．答案A