第3课飞行器数学模型及其自然特性.

飞行控制系统第三节课(20160323)[e-mail](feikong)复习第二节课内容自动飞行控制系统敏感元件敏感元件敏感元件放大计算装置执行机构舵面飞控系统的控制器飞机自动飞行控制系统回路重心位置测量元件放大计算装置放大器舵机舵面飞机运动学环节反馈元件敏感元件舵回路稳定回路控制回路－－复习第二节课内容第二章飞行器数学模型及其自然特性飞控系统的核心问题是研究由控制系统和飞机组成的闭合回路的静、动特性，为此必须建立控制系统和飞机的数学模型。本章概括介绍飞机全量六自由度方程及线性化方程，并将其分解为纵向运动方程与侧向运动方程。最后分别对纵向运动、侧向运动特性进行分析讨论。在此之前为了明确飞机与控制器之间的作用关系，有必要介绍飞机的运动参数及操纵系统等。2.1坐标系、运动参数与操纵机构2.1.1坐标系为了确切描述飞机运动，建立飞机模型，应选择合适的坐标系目前国内普遍使用的有两种坐标系体系：苏联和欧美坐标系，我们选取的吴森堂教材采用欧美坐标系。飞机的对称面为xoz平面。三轴方向符合右手定则研究飞机相对地面位置→用地面坐标系研究飞机转动（或状态变化）→用机体坐标系研究飞机轨迹运动→可采用速度坐标系建立侧向运动方程采用稳定坐标系另外，还有航迹坐标系2.1.1坐标系假设条件：（为了简化分析）忽略地球曲率；认为地面坐标轴系为惯性坐标系；可以利用牛顿定律飞机具有对称平面2.1.1坐标系1）地面坐标系（地轴系）Sg-ogxgygzg地面坐标系与视作平面的地球表面相固联。•原点Og：地面上某点，如飞机起飞点；•纵轴OgXg：在地平面内并指向应飞航向，坐标OgXg表示航程。•横轴OgYg：也在地平面内并与纵轴垂直，向右为正，坐标OgYg表示侧向偏离。•立轴OgZg：垂直地面指向地心，坐标OgZg表示飞行高度图2-1地面坐标系xgygzgog2）机体轴系（体轴系）Sb-oxyz•原点o：在飞机质心处，坐标系与飞机固连。•纵轴ox：在飞机对称平面内，与飞机设计轴线平行，指向前方（机头）。•横轴oy：垂直飞机对称平面指向右方。•立轴oz：在飞机对称平面内，且垂直于ox轴指向机身下方。图2-2（a）机体坐标系图2-2（b）机体坐标系3）气流坐标轴系（windcoordinateframe）速度坐标系•原点Oa：取在飞机质心处，坐标系与飞机固连。•纵轴OXa：与飞机速度的方向一致，不一定在飞机对称平面内。•立轴OZa：在飞机对称平面内且垂直于OXa轴指向机腹•横轴OYa：垂直于XaOaZa平面指向右方。图2-3气流坐标系（速度坐标系）XaZaYa4）稳定坐标系(stabiltycoordinateframe)•原点os：取在飞机质心处，坐标系与飞机固连。•纵轴oxs：与稳定状态下（基准运动的质心）的速度向量一致相重合（与机体坐标ox相差一个等速平飞时的迎角或称基准运动的迎角）•立轴ozs：在对称平面内与oxs垂直，指向机腹为正。•横轴oys：与机体轴oy重合，指向右翼为正。XbVXsYbYs0图2-4稳定坐标系bzsz5）航迹坐标系（pathcoordinateframe)•原点Ok：取在飞机质心处，坐标系与飞机固连。•纵轴OXk：与飞机速度的方向一致;•立轴OZk：位于包含飞行速度V在内的铅垂面内，与OXK轴垂直并指向下方；•横轴OYK：垂直于XKOKZK平面指向右方。2.1.2飞机的运动参数1）姿态角：（机体轴系与地面轴系的关系）欧拉角俯仰角θ：飞机机体轴ox与地平面间的夹角。在水平面上方为正。陀螺测量轴→水平轴oyg滚转角φ：飞机机体轴oz与包含机体轴ox的铅垂面间的夹角。飞机向右倾斜时为正。测量轴→纵轴ox偏航角ψ：飞机机体轴ox在地平面上的投影与地轴系中oxg间的夹角，机头右偏航为正。测量轴→铅垂轴ozg图2-5飞机的姿态角gXZgZgOgYYX2)航迹角（flight-pathangles)速度轴与地轴系之间的夹角航迹倾斜角γ：空速向量V与地平面间的夹角，以飞机向上飞为正。航迹滚转角μ：速度轴oza与包含速度轴oxa的铅垂面间的夹角，以飞机右倾为正。航迹方位角：空速向量V在地平面内的投影与地轴ogxg间的夹角。以投影在ogxg右边为正。2.1.2飞机的运动参数图1-6速度坐标系与地面坐标系3)气流角：（速度轴系→体轴系）（aerodynamicangles）迎角也叫攻角α：空速向量V在飞机对称平面内投影与机体纵轴ox夹角。以V的投影在轴ox之下为正。侧滑角β：空速向量V与飞机对称平面的夹角。以V处于对称面右为正。2.1.2飞机的运动参数图1-7气流坐标系与机体坐标系axayazxyz2.1.2飞机的运动参数4）机体坐标轴系的角速度分量(angular-rate-dependent)机体坐标轴的三个角速度分量是机体坐标轴系相对于地轴系的转动角速度在机体坐标轴系各轴上的投影。滚转角速度p：与机体轴OX重合一致；俯仰角速度q：与机体轴OY重合一致；偏航角速度r：与机体轴OZ重合一致；2.1.2飞机的运动参数5）机体坐标轴系的速度分量机体坐标轴的三个速度分量是飞行速度V在机体坐标轴系各轴上的投影。u：与机体轴OX重合一致；v：与机体轴OY重合一致；w：与机体轴OZ重合一致；三个线运动三个角运动→yxzLHY一个角度运动，（俯仰）纵向航程二个线运动高度（滚转）两个角运动侧向（偏航）一个线运动（侧偏）2.1.2飞机的运动参数6）6个自由度纵向、横侧向运动的划分是以对称平面为基准的2.1.2飞机的运动参数为了方便地描述飞机的空间运动状态，必须选择合适的坐标系。如果选定机体坐标系来建立飞机运动方程，机体坐标系描述飞机的空间转动运动很方便，但空气动力由气流（速度）坐标系确定后，需要再转换到机体坐标系中。重力则需要由地面坐标系转换到机体坐标系中来。只有这样才能将作用在不同坐标系中的力统一到选定的坐标系中来。由此可见，坐标系之间的转换是建立飞机运动方程不可缺少的重要环节。坐标系间的关系：（速度轴系）sasb（机体轴系）Sg(地轴系)飞机姿态角（俯仰角、滚转角、偏航角）气流角（迎角、侧滑角）（航迹倾斜角航迹滚转角航迹方位角）2.1.2飞机的运动参数地面坐标系与机体坐标系关系图OXYZXgYgZgpqr由地面坐标轴系Sg转换到机体坐标系Sb的顺序为gggzyxzyx1000cossin0sincos1112.1.2飞机的运动参数·gXgY1Y1XsinXcosYYsinYcosXXgg1gg1由地面坐标轴系Sg转换到机体坐标系Sb的顺序为2.1.2飞机的运动参数cosZsinXZsinZcosXXg11g1•XX1Z2θθθθZg111112cos0sin010sin0cosggXXXYYCYZZZ2.1.2飞机的运动参数111cossin0sincos0001ggggggXXXYYCYZZZ111112cos0sin010sin0cosggXXXYYCYZZZ11221000cossin0sincosXXXYYCYZZZ2.1.2飞机的运动参数gggXXYCCCYZZcoscossincoscossinsinsinsincoscossinsincoscoscossinsinsincossinsincossinsinsincoscoscosS2.1.2飞机的运动参数机体坐标系与气流坐标系的转换1）由机体坐标轴系Sb转动迎角α到稳定坐标系Ss；2）再由稳定坐标系Ss转动侧滑角β到气流坐标系Sa；参见书P12（先α再β）cos0sinsinsincossincoscossinsincoscosS2.1.2飞机的运动参数Zs·αXZαααXs·XsYaXaYs2.1.3操纵机构被控量：三个姿态角、高度、速度及侧偏距利用升降舵、副翼、方向舵、油门杆来控制0M00L0000eeaarrTT升降舵偏角：平尾后缘下偏为正〉副翼偏转角：右翼后缘下偏（右下左上）为正〉方向舵偏转角：方向舵后缘向左偏为正〉N油门杆位置：向前推油门杆为正〉加大油门、推力驾驶员通过驾驶杆、脚蹬和操纵杆系操纵舵面ear000:000:000eeerrMLN前推驾驶杆〉低头驾驶杆位移左倾驾驶杆〉左滚脚蹬位移左脚蹬向前〉左偏2.1.3操纵机构操纵机构与运动参数间调整关系：earTHHVYYV2.1.3操纵机构飞机的飞行运动可分为基准运动和扰动运动。基准运动（未扰运动）：指各运动参数完全按预定的规律变化。扰动运动：指由于受外干扰作用而偏离基准运动的运动1）稳定性动稳定性：扰动停止后，飞机能从扰动运动恢复到基准运动。静稳定性：扰动停止的最初瞬间，运动参数变化的趋势因为解算动稳定性比较复杂，所以提出静稳定性。2.1.4稳定性和操纵性概念2）操纵性飞机以相应的运动，回答驾驶员操纵各操纵机构的能力操纵性是指如何操纵飞机，易操纵的程度，操纵力如何及飞机对操纵响应快慢，通俗地说即飞机是否好用。操纵性与稳定性是与飞机结构参数，气动特性（控制系统）有关的，两者之间有矛盾的一面，也有统一的一面。衡量操纵性指标为CAP（ControlAnticipationParameter）2.1.4稳定性和操纵性概念3）机动性指在一定时间内，飞机改变速度大小，方向和在空间位置的能力。上述三性中，过份强调一性，定会影响其他特性，为保证三性均好，除飞机设计中采取必要措施外，增加控制系统是必不可少的，这也正是飞控系统设计中要考虑的问题（用什么方法，如何分析特性等）2.1.4稳定性和操纵性概念作业：1、说明速度坐标系和稳定坐标系及航迹坐标系的相同和不同处。2、地面坐标系转换为机体轴系按滚转角旋转的图和方向余弦公式。