第4次课-Laplace变换法基本概念

第三章用Laplace变换法求解非稳态导热问题一、拉普拉斯变换定义及性质（教材P38-41）二、应用拉普拉斯变换解微分方程时的步骤三、举例：常壁温边界条件下的半无限大物体一、拉普拉斯变换定义及性质二、应用拉普拉斯变换解微分方程时的步骤（教材P41-44）⑴利用初始条件对所给微分方程作拉氏变换后，得象方程；⑵求象方程的通解；⑶将边界条件作拉氏变换；⑷求象方程的特解；⑸将所得的象函数作拉氏逆变换即得所给边值问题的解。难点：困难在于确定拉氏逆变换三、确定拉普拉斯逆变换的方法1、几个基本概念（1）解析函数、奇点、极点及其阶（2）转移点（枝点）、留数2、确定拉普拉斯逆变换的方法（1）应用拉普拉斯变换的运算定理（2）部分分式法与变换表相结合回路积分法（柯西定理、留数定理四、举例：（一）常壁温边界条件下的半无限大物体（二）常热流边界条件下的无限大平壁典型问题：利用拉普拉斯变换法不仅可以比较方便地求解有随时间变化的边界条件和热源的问题，也可用来解决诸如加热器热容量、接触热阻等复杂的边界条件以及复合介质等复杂的问题（见参考文献[1]PP84-86）。五、课后习题作业1、利用Laplace变换法求解如下问题导热微分方程式221xtt；初始条件和边界条件为wittLxxtxtt,0,0,0。2、应用拉普拉斯变换的运算定理典型问题：一个半无限大物体初始温度是零度。当时间τ＞0时，在x＝0的边界表面处具有随时间变化的温度T＝f（τ）。试求时间τ＞0时物体中温度分布的表达式。