高二数学必修五选修21综合考试题

高二数学试题刘海武一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知na为等差数列，),(,2,042nfSaan则)(nf的最大值为（）A．89B．49C．1D．02．双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（）A．3或2B．233或2C．3或2D．233或23．“a和b都不是偶数”的否定形式是（）A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数4．已知椭圆的焦点是12FF、，P是椭圆上的一动点．如果延长1FP到Q，使得2||||PQPF，那么动点Q的轨迹是（）A．双曲线的一支B．椭圆C．圆D．抛物线5．已知数列}{na的通项公式是11nnan，前n项和9nS，则n等于（）A．100B．99C．10D．96．条件甲：“00ba且”,条件乙：“方程122byax表示双曲线”，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．下列结论正确的是（）A．当2lg1lg,10xxxx时且B．当0x时，12xxC．xxx1,2时当的最小值为2D．当xxx1,20时无最大值8．中心在原点，焦点在坐标为（0，±52）的椭圆被直线3x－y－2＝0截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为（）A．222212575xyB．222217525xyC．2212575xyD．2217525xy9．已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆2212516xy的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为（）A．430xyB．340xyC．450xyD．540xy10．双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则r=()A．6B．2C．3D．311．已知点F为双曲线191622yx的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是（5，4），则4│MF│－5│MA│的最大值为（）A．12B．20C．9D．1612．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，过右焦点F且斜率为(0)kk的直线与C相交于A、B两点．若3AFFB，则k＝（）A．1B．2C．3D．2二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程2980xx的两个实数根，那么BC边长是___________．14．短轴长为5，离心率23e的椭圆的两焦点为1F、2F，过1F作直线交椭圆于A、B两点，则2ABF周长为___________．15．当(12)x，时，不等式240xmx恒成立，则m的取值范围是__．16．双曲线22221xyab的离心率为1e，双曲线22221yxab的离心率为2e，则12ee的最小值为____________．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是,,abc,且1cos3A。（1）求2sincos22BCA的值；（2）若3a，求△ABC面积S的最大值.18．（本小题满分12分）已知双曲线221167xy的左、右两个焦点分别为1F、2F，动点P满足124PFPF．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若M是曲线E上的一个动点，求12MFMF的最小值．19．（本小题满分12分）已知等差数列na的前n项和为nS，且35a，15225S.（1）求数列na的通项na；（2）设22nanbn，求数列nb的前n项和nT.20．（本小题满分12分）已知椭圆12222byax(a＞b＞0)的离心率22e,直线10xy与椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ(如图)．（1）求这个椭圆方程；（2）求弦长|PQ|．21、（本小题满分12分）某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？22．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求AOB△面积的最大值．答案：CDACBABDADCB574322m2217、解：（1）19；（2）324．18、解：（1）22145xy；（2）－5．19、解：（1）21nan；（2）2(41)(1)3nnTnn．20、解：（1）22243xy（2）253．21、解：设矩形的长为xm，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积为Sm2．由题知：S=dx，且2x+πd=400∴S=1()(2)2dx21220000()22dx当且仅当πd=2x=200，即x=100时等号成立设计矩形的长为100m宽约为63.7m时，矩形面积最大．21．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意633caa，，，1b，所求椭圆方程为2213xy．（Ⅱ）设11()Axy，，22()Bxy，．（1）当ABx⊥轴时，3AB．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm．由已知2321mk，得223(1)4mk．把ykxm代入椭圆方程，整理得222(31)6330kxkmxm，122631kmxxk，21223(1)31mxxk．22221(1)()ABkxx22222223612(1)(1)(31)31kmmkkk22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)kkmkkkk2422212121233(0)34196123696kkkkkk≤．当且仅当2219kk，即33k时等号成立．当0k时，3AB，综上所述max2AB．当AB最大时，AOB△面积取最大值max133222SAB．