圆幂定理练习题

1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝a，则DB＝（）A．4aB．3aC．2aD．43a2．如图，AD是△ABC高线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则(1)AD2＝BD·CD(2)AD2＝AE·AB(3)AD2＝AF·AC(4)AD2＝AC2－AC·CF中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是半圆的三等分点，则∠C＋∠E＋∠D＝()A．135°B．110°C．145°D．120°4．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D，连结AD，那么()A．∠BAD＋∠CAD＝90°B．∠BAD＞∠CADC．∠BAD＝∠CADD．∠BAD＜∠CAD二、填空题5．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝2，DB＝1，则DC＝______，AD＝______．6．在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，S△ABC＝4S△ABD，则AB∶BC＝______．7．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD＝3DB，设∠COD＝，则tan22______．8．如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O与B，CD切⊙O与D，交BA的延长线于E．若AB＝3，ED＝2，则BC的长为______．9．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，(Ⅰ)求∠AOD的度数；(Ⅱ)若AO＝8cm，DO＝6cm，求OE的长．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．(1)求证：BC是⊙O切线；(2)若BD＝5，DC＝3，求AC的长．11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．(1)求证：∠ACO＝∠BCD；(2)若BE＝2，CD＝8，求AB和AC的长．专题十三相似三角形定理与圆幂定理参考答案习题13一、选择题：1．A2．C3．D4．C二、填空题5．3,36．1∶27．318．3三、解答题9．(Ⅰ)∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°.∵⊙O内切于梯形ABCD，∴AO平分∠BAD，有∠DAO＝21∠BAD，又DO平分∠ADC，有∠ADO＝21∠ADC．∴∠DAO＋∠ADO＝21(∠BAD＋∠ADC)＝90°，∴∠AOD＝180°－(∠DAO＋∠ADO)＝90°．(Ⅱ)∵在Rt△AOD中，AO＝8cm，DO＝6cm，∴由勾股定理，得.cm1022DOAO∵E为切点，∴OE⊥AD．有∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠AOD．又∠CAD为公共角，∴△AEO∽△AOD．∴cm8.4,ADODAOOEADAOODOE.10．(1)连接OD．∵OA＝OD，AD平分∠BAC，∴∠ODA＝∠OAD，∠OAD＝∠CAD．∴∠ODA＝∠CAD．∴OD∥AC．∴∠ODB＝∠C＝90°．∴BC是⊙O的切线．(2)过D作DE⊥AB于E．∴∠AED＝∠C＝90°．又∵AD＝AD，∠EAD＝∠CAD，∴△AED≌△ACD．∴AE＝AC，DE＝DC＝3．在Rt△BED中，∠BED＝90°，由勾股定理，得422DEBDBE，设AC＝x(x＞0)，则AE＝x．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝BD＋DC＝8，AB＝x＋4，由勾股定理，得x2＋82＝(x＋4)2．解得x＝6．即AC＝6．11．(1)连结BD，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴＝．∴∠1＝∠2．又∵OA＝OC，∴∠1＝∠A．∴∠1＝∠2．即：∠ACO＝∠BCD．(2)由(1)问可知，∠A＝∠2，∠AEC＝∠CEB．∴△ACE∽△CBE．∴CEAEBECE．∴CE2＝BE·AE．又CD＝8，∴CE＝DE＝4．∴AE＝8．∴AB＝10．∴AC＝.548022CEAE模拟题集锦：1、如图，已知⊙O的直径5AB，C为圆周上一点，4BC，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD___________．2、如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于,BC两点，3,1PAPB，则圆O的半径为，C.3、如图，PAB、PC分别是圆O的割线和切线（C为切点），若3PAAB，则PC的长为A．62B．6C．32D．3lOADCBABPCOABCOP4、如图，PC切O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E，已知O的半径为3，2PA，则PC_________，OE_________.5、如图，圆O和圆O相交于A，B两点，AC是圆O的切线，AD是圆O的切线，若BC＝2，AB＝4，则BD_.6、如右图:PA切O于点A，4PA，PBC过圆心O，且与圆相交于B、C两点，:1:2ABAC，则O的半径为．7、如下图，在圆内接四边形ABCD中,对角线,ACBD相交于点E．已知23BCCD，2AEEC，30CBD，则CAB30，AC的长是6．8、如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=254．·PCBADEO..'OCOBDABCOAPCDMBNOBAP