数列知识点复习

数列复习cab21、如果a,b,c成等差数列，则称b为a、c的等差中项a,b,c成等差数列2cab即：一、等差数列等比数列的通项公式：2、等差数列通项公式：),()()1(*1Nmndmnaadnaamnn则：满足：：若项数、等差数列qplmqplman,,,32qplqplmlm时，特别地：qplaaa2qplmaaaa二、证明一些数列是等差数列是，求出公差和首项是否是等差数列，如果数列判断的通项公式是例、已知数列nnnanaa,34注：qpnaann的通项公式可表示为：等差数列其中p,q均是常数当d0时，数列{an}是递增数列当d0时，数列{an}是递减数列当d=0时，数列{an}是常数列P为公差首项为p+q二、等比数列的通项公式：1、如果a,b,c成等比数列：bcab那么：a,b,c成等比数列acb22、等比数列的通项公式：称b为a、c的等比中项acb即：)(*11Nnqaann则：满足：：若项数、等比数列qplmqplman,,,32pqmlmlpql特别地：时，2lpqaaaqplmaaaa),(*)(Nmnqaamnmn即：等比数列单调性：步骤：1n1nqaa写出通项公式1找到对应的函数2指数函数(3)结合指数函数的单调性进行研究结论：递增1011q,a递减1021q,a递增101q0,a1001a,q递减说明：等差数列的项可以为0，公差也可以是0等比数列的项不可以为0，公比也不可以是0常数数列c,c,c,…是等差数列还是等比数列一、直接或间接运用公式法等差数列的求和公式：dnaSnnaannn2)1(12)(1等比数列的求和公式：还有一些常用公式：6)12)(1(2222321nnnn11111)1(11111qqqaaqnaqqqaqnaSnnn三、等差数列和等比数列的求和公式：Sn=_qn?,,3.为等比数列数列什么条件时满足当常数项和为的前数列例nnnnaaaSna注:时1qqqaSnn1)1(1nnqqaqaS1111AA例、在等比数列{an}中，它的前项和是sn，当s3=3a3时，求公比q的值解：（1）当q=1时{an}为常数列，∴s3=3a3=3a1恒成立（2）当q≠1时a1（1–q3）1-qS3==3a3∴a1.(1+q+q2)=3a1q2∵a1≠0∴2q2-q-1=0解得q=-或q=1（舍去）12综上所述：q=1或q=-12注意特别考虑q=1的情况等差数列判定方法：（1）定义法：（2）递推公式法：（3）看通项法：（4）看前n项和法：1nnaa常数,naknbkb（其中为常数）112nnnaaa2()nSAnBnAB、为常数等比数列判定方法：（1）定义法：（2）递推公式法：（3）看通项法：（4）看前n项和法：)0,0(qkkqann001nnSAAq(A,q,q)1nnaa常数0112nnnaaa四、数列求通项公式的几种方法：)(330,.1*11Nnaaaaannnn中数列)(21210,.2*11Nnaaaaaannnnn中数列2333nan12nan构造等差数列nnnnaaaaa求：，中，、已知数列,13131113nnakak解：设（）（）213211）（得nnaa构造等比数列迭加法nnnnanaaaa求：，中，、已知数列,21411112aa解：223aa334aa11naann+迭乘法nnnnannaaaa求：，中，、已知数列,11511121342312...1342312nnnnaaaaaaaann解：)(*Nnnan)(2222:*11NnaSaSnnnn解的通项公式数列求且项和的前为数列S、已知nnnnnaaSna:22,6得到由)2(1nSSannn1122nnnnaaSS)(3223*11Nnaaaannnn322232,1111aaSaqan首项公比是等比数列数列)(32*Nnann111722*nnnnaaanN,aa.、已知数列中，，（）求数列的通项公式，，，，解；4534231224321aaaa）（猜测：*1Nnnnan然后用数学归纳法证明归纳法(1)分清等差数列与等比数列(2)分清首项,项数(及年份)nnSa与分清)3(解有关等差、等比数列的实际问题应注意:应用问题：五、常用数列极限)(lim)2(是常数CCnnn1lim)1(0C,)3(时当1q0limnnq012121)(0)1(limxxxxxxxnn的取值范围是，则若A.B.C.D.的极限讨论数列nq11-0limqqnn解：B11q11qq或不存在六、数列极限的四则运算：如果那么,limaannbbnnlimbabannn)(limbabannn)(lim)0(limbbabannnaCaCnn)(lim注：上述法则可推广到有限个数列的加和乘有极限例、已知,求,5limnna3limnnb).43(limnnnba等于多少？则若)6(lim5)27(lim,7)45(limnnnnnnnnnbababa改题：nnnnnnnnbaBbaAba2745lim)6(lim124675BABA分析：21BAnnnnnnnnnnnnnnbababababa27lim45lim2127214521lim)6(lim222222222123123000000nnnnn.nlim()nnnnnlimlimlimlimnnnn...判断：项数是无限的，所以是不可以直接用性质的1、已知，求常数的值.1)2122(lim2bnnannnba、有理型极限：222221234lim...nnnnnnn2123lim()nnn2(1)lim2nnnn22lim2nnnn12指数型极限1(01nnnalima)a例、求10101,1001)1(:原式时当解aaa01111,1)2(原式时当a原式时当,101)3(aaa110101111limnnnaa无理型极限：21nlim(nn)2101nlim()nn1267nnnnaqaaalim.aaa例、已知数列为等比数列，公比是，求的值时当101qnnnnnnqqqqqaqaq555111lim11lim12时，原式＝、当15lim1111annaqn时，原式＝、当解：51q原式＝时当12q1111lim1lim55nnnnnnqqqqqq原式＝1极限不存在时当,13q综上：。。。七、无穷递缩等比数列各项和对一般的无穷等比数列,,,,,112111nqaqaqaa01q111nnnna(q)SlimSlimq注意：S与的不同nS定义：我们把nnSlim叫做这个无穷等比数列)10(q各项的和，记作SnnSSlim11aqnnnnnSaaaaaaaaSlim...lim......321321210BnnnnanSbbaACD1.数列前项之和（），则数列是（）数列（）等差数列（）等比数列（）常数数列（）等差或等比数列D此题应注意分类讨论390nnnanSaad,n______,S.2.等差数列中，前项和为，，公差则为时最大5或6知识点:等差数列(1)d0时,数列单调递减.(2)d0时,数列单调递增.(3)d=0时,数列为常数列.3021003nnn___________3.一等差数列前项和为，前项和为，则它的前项和为210若数列是等差数列,则也是等差数列.}{na,,,,34232kkkkkkkSSSSSSS若数列是等比数列，则也是等比数列.}{na,,,,34232kkkkkkkSSSSSSS知识点:等比37904.1{}{log}______________2{}{}(0,1__________nnmnanaaammm等差数列与等比数列的联系（）“为等比数列”是“为等差数列”的条件。（）“为等差数列”是“且）为等比数列”的条件。必要不充分充要9759830nnn.anNan________已知（），则在数列的前项中最大项和最小项分别是910aa和