第六章万有引力与航天检测题

《万有引力与航天》章末检测一、选择题(共10小题，每小题7分，共70分)1．关于引力常量G，下列说法中正确的是()．A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，可用万有引力定律进行定量计算B．引力常量G的大小与两物体质量乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C．引力常量G的物理意义是：两个质量都是1kg的物体相距1m时相互吸引力为6.67×10－11ND．引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关2．绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一质量为10kg的物体挂在弹簧测力计上，这时弹簧测力计的示数()A．等于98NB．小于98NC．大于98ND．等于03．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()A．线速度v＝GMRB．角速度ω＝gRC．运行周期T＝2πRgD．向心加速度a＝GmR24．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有()A．月球的质量B．地球的质量C．地球的半径D．月球绕地球运行速度的大小5．如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)．下列说法中正确的是()A．a、b的线速度大小之比是2∶1B．a、b的周期之比是1∶22C．a、b的角速度大小之比是36∶4D．a、b的向心加速度大小之比是9∶46．地球和金星都是围绕太阳运动的行星，设它们绕太阳运动的轨道半径分别为r1和r2，且r1＞r2，运转速率分别为v1、v2，公转周期分别为T1、T2，则有()A．v1＞v2，T1＞T2B．v1＜v2，T1＜T2C．v1＞v2，T1＜T2D．v1＜v2，T1＞T27．假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小12，那么，地面上的物体所受的重力将变为原来的()A．2倍B.12倍C．4倍D.18倍8．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到的半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是()A．T＝2πR3GMB．T＝2π3R3GMC．T＝πGρD．T＝3πGρ9．设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上．假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较()．A．地球与月球间的万有引力将变大B．地球与月球间的万有引力将减小C．月球绕地球运动的周期将变长D．月球绕地球运动的周期将变短10．已知甲、乙两行星的半径之比为a，第一宇宙速度之比为b，则以下结论正确的是()A．甲、乙两行星质量之比为ab2B．甲、乙两行星各自卫星的最小周期之比是b2aC．甲、乙两行星各自卫星的最大角速度之比是baD．甲、乙两行星各自卫星的最大受力之比为ab11．同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是()A.a1a2＝rRB.a1a2＝rR2C.v1v2＝rRD.v1v2＝Rr12．发射地球同步卫星时，将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切与Q点，轨道2、3相切与P点，如图所示，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度D．卫星在轨道1、2、3上的运行周期的大小关系是T1T2T3一、选择题题号123456789101112答案二、非选择题(本题共2小题，共30分)13．(15分)宇航员在一星球表面上的某高度处，沿水平方向以速度v0水平抛出一个小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.已知该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M.123PQ14．(15分)如图1所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度g2竖直向上做匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为起动前压力的1718.已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度．(g为地面附近重力加速度)15．(15分)两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图2所示．已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L.求双星运行轨道半径r1和r2以及运行的周期T.1．AC解析利用G值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量，而且可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等，故A正确．引力常量G是一个普遍适用的常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，其物理意义就是：两个质量都是1kg的物体相距1m时相互吸引力为6.67×10－11N．它的大小与所选的单位有关，例如质量单位取克(g)，距离单位取厘米(cm)，则求得的G值大小就不同．2．D解析宇宙飞船中的物体处于完全失重状态，弹簧测力计的示数为零，D正确．3．AC解析由GMmR2＝mv2R＝mω2R＝m4π2T2R＝mg＝ma得v＝GMR，A对；ω＝gR，B错；T＝2πRg，C对；a＝GMR2，D错．故选A、C.4．答案BD解析由天体运动的受力特点，得GMmR2＝m4π2T2·R，可得地球的质量M＝4π2R3GT2.由周期和线速度的关系，可得0月球绕地球运行速度的大小v＝2πRT.故选B、D.5．CD解析两卫星均做匀速圆周运动，F万＝F向，向心力选不同的表达形式分别分析，如下表：选项内容指向、联系分析结论A由GMmr2＝mv2r得v1v2＝r2r1＝3R2R＝32错误B由GMmr2＝mr2πT2得T1T2＝r13r23＝2323错误C由GMmr2＝mrω2得ω1ω2＝r23r13＝364正确D由GMmr2＝ma得a1a2＝r22r12＝94正确6．答案D解析由太阳与行星间的引力公式和匀速圆周运动的公式可得GMmr2＝mv2r，故行星的运转速率v＝GMr∝1r，因r1＞r2，故v1＜v2，又T＝2πrv，因r1＞r2，v1＜v2，故T1＞T2，正确选项为D.7．答案B解析由于M＝ρV＝ρ·43πR3，故若地球半径R减半，质量变为原来的18，此时物体的重力G′＝G18Mm12R2＝12·GMmR2，B对．8．答案AD解析如果万有引力不足以充当向心力，星球就会解体，据万有引力定律和牛顿第二定律得：GMmR2＝m4π2T2R得T＝2πR3GM，又因为M＝43πρR3，所以T＝3πGρ.9．答案BD解析设地球和月球的质量分别为M、m，它们之间的引力为F＝GMmr2，由于地球和月球M＋m是一常数，根据数学知识，当M＝m时，M·m取最大值，M、m相差越多，M·m越小，F＝GMmr2越小．地球比月球的质量大，还要把月球上的矿藏搬运到地球上，就使得M、m相差更多，所以M·m就越小，F＝GMmr2越小．再由T＝2πr3GM可知r不变，而M变大，则T减小．10．答案AC解析由题意知R1R2＝a①，GM1R1∶GM2R2＝b②.由②得两行星的质量比M1M2＝b2·R1R2＝ab2，A对；由于GMmr2＝mω2r＝m2πT2r，ω＝GMr3，T＝2πr3GM，故两行星的最小周期之比T1T2＝R1R23·M2M1＝a3ab2＝ab，B错；最大角速度之比，ω1ω2＝M1M2·r2r13＝ba，C对；由于不知卫星质量，不能确定两行星的卫星的受力大小．11．答案AD解析先研究a1与a2的关系，由于地球同步卫星运动周期与地球自转周期相同，因此，二者角速度相等，由a＝rω2得a1a2＝rR，A项正确；再研究v1与v2的关系，由于二者均由万有引力提供向心力，即GMmr2＝mv2r，因此根据线速度公式v＝GMr可得v1v2＝Rr，D项正确．12．解析设该星球表面的重力加速度为g，小球被抛出时的高度为h，则h＝12gt2L2＝h2＋(v0t)2故g＝2L2－v02t2t2.物体m在星球表面的重力约等于万有引力mg＝GMmR2，星球质量M＝gR2G＝2R2L2－v02t2Gt213．解析在地面附近的物体，所受重力近似等于物体所受到的万有引力．取测试仪为研究对象，其先后受力如图甲、乙所示，据物体的平衡条件有FN1＝mg1，g1＝g，所以FN1＝mg.根据牛顿第二定律有FN2－mg2＝mg2，所以FN2＝mg2＋mg2＝1718×mg，所以g2＝49g．由于mg≈GMmR2，设火箭距地面高度为H，所以mg2＝G·Mm（R＋H）2.所以49g＝gR2（R＋H）2，所以H＝R2.14．解析m1、m2做匀速圆周运动的半径分别为R1、R2，它们的向心力是由它们之间的万有引力提供，所以Gm1m2L2＝m14π2T2r1，Gm1m2L2＝m24π2T2r2.且r1＋r2＝L.由以上三式得r1＝Lm2m1＋m2，r2＝Lm1m1＋m2，T＝2πL3G（m1＋m2）.答案Lm2m1＋m2Lm1m1＋m22πL3G（m1＋m2）