镇江网络助学工程数学39-58全

39数形结合思想1、(1,0)(1,)方法一：把它看成分式不等式求解。方法二：转化为312)1(xx，即32UU，令UUy2只需求出y3时U的取值范围,就可以求出x的取值范围,解得0U1或U2解得0x1或x22、分析：判断方程的根的个数就是判断图象|log|||xyayax与的交点个数,画出两个函数的图象,易知两图象只有两个交点,故方程有两个实根。3、记22()7(13)2fxxkxkk，则由图象可知：只需(0)0(1)0(2)0fff得2134kk或5、将方程xy2244化为标准形式为：xy22221。它表示中心在O()00，，长半轴在x轴上且为2，短半轴为1的椭圆。而方程()xyr4222表示圆心在A()40，的同心圆系。如图所示，易见当26r时两曲线有公共点，即rrmaxmin62，。6、分析：|)22(||22|iziz由于，有明显的几何意义，它表示复数z对应的Z在以（2，2）为圆心，半径2为的圆上（如图），而||z表示复数z对应的点Z到原点O的距离，显然当点Z、圆心C、点O三点共线时，||z取得最值，||||minmaxzz232，，第一题第二题7、48、29、分别作出直线2yxm与曲线29xy的图象（图5），由图象可知，33x或直线与圆相切时恰有一个公共点，此时66m或53m；恰有两个公共点时，635m。10、分析：等式有明显的几何意义，她表示平面上的一个圆，圆心为（2，0），半径r=3（如图），而00xyxy则表示圆上的点（x，y）与坐标原点（0，0）的连线的斜率。该问题可转化为下面的几何问题：动点P在以（2，0）为圆心，半径r=3的圆上运动，求直线OP的斜率的最大值，由图可见，当A∠在第一象限，且与圆相切时，OP的斜率最大，为360tan°11、1或-1012、[3,3]13、2565222xxxxy2222)40()3()20()1(xxy可以看成是点(,0)x到两点(1,2)A、(3,4)B距离之和，可先求点B关于x轴的对称点B(3,4)，则BA为所求。14、利用双曲线的图形来反映数量之间的关系解：由已知根据双曲线的定义：，得在中，由勾股定理得即双曲线的离心率15、解：设加工甲产品x件，加工乙产品y件目标函数，线性约束条件为作出可行域，如右图所示阴影部分把变形为平行直线系，经过可行域上点时，截距当最大。解方程组得（200，100）即∴当生产甲产品200件，乙产品100件时，可使收入最大，最大为80万。40函数性质综合题1．25,1,21,22．4,2,54xx3．cba4．215．16m6．),10()101,0(7．228．259．1,210．0方法提炼：填空题题小，形式灵活，我们在平时训练时，要善于思考，分析题意，灵活运用有关数学知识，在有多种方案可以解决问题的时候，努力选择更合理的解题方案，要不断提高解题过程中合理性、简捷性的意识，以达到巧解妙算的效果，力求做到费时少，准确率高。11．（1）设)0()(2acbxaxxf，则1)0(cf，又xbaaxcbxaxxbxaxfxf221)1()1()()1(22恒成立，则1,1ba，1)(2xxxf（2）由题意得mxxx212即0)13(min2mxx恒成立，1m方法提炼：已知函数类型，一般用待定系数法求解析式,要能将数学语言转化为符号语言，对恒成立问题，常转化为函数最值问题探求。12．奇函数)(xf在整个定义域上是减函数，)13()31()1(afafaf则11131aa，则210a方法提炼：将含f的表达式放到不等式两边，运用奇偶性化f前系数为1，再运用函数单调性化去f，得不等式求解，但要注意函数定义域。13．（1）要使xxt11有意义，则11x。又4,212222xt且0t，①所以，t的取值范围是2,2（2）由①得，121122tx，2,2,21)121()(22tatatttatm由题意知)(ag即为2,2,21)(2tatattm的最大值。当0a时，)(tm在2,2上单调递增，则2)2()(amag；当0a时，ttm)(在2,2上单调递增，则2)2()(mag；当0a时，2,2,21)(2tatattm的图象是开口向下的抛物线的一段。若2,01at，即22,a时，2)2()(mag；若2,21at，即21,22a时，aaamag21)1()(若,21at，即0,21a时，2)2()(amag综上，)22(2)2122(21)21(2)(aaaaaaag方法提炼：注意表达式的内在联系，一般根式常通过平方、换元等方法化简，换元后，一定要注意x的取值范围才能正确探求t的范围，另含参数一元二次函数的最值问题，一定要注意抛物线开口方向，再结合函数的单调性，运用分类讨论的数学思想方法探求。14．（1）证明：令021xx，则f（0）=f2（0）.又f（0）≠0，∴f（0）=1.（2）证明：当x＜0时，－x＞0，∴f（0）=f（x）·f（－x）=1.∴f（－x）=)(1xf＞0.又x≥0时f（x）≥1＞0，∴x∈R时，恒有f（x）＞0.（3）证明：设x1＜x2，则x2－x1＞0.∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）.∵x2－x1＞0，∴f（x2－x1）＞1.又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）.∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是R上的增函数.（4）解：由f（x）·f（2x－x2）＞1，f（0）=1得f（3x－x2）＞f（0）.又f（x）是R上的增函数，∴3x－x2＞0.∴0＜x＜3.方法提炼：对于抽象函数，关键在于对变量的准确赋值,第（2）问x＜0时计算f（－x）是此题的切入点，第（3）问利用单调函数的定义，第（4）问利用单调性化去f，得不等式求解。15．(1)2||)(xxxf,2)(,0xxxfx时当.0)2(2)(,02xxfx时当),0()(在xf上单调递增函数（2）原方程即：22||kxxx)(①0x恒为方程)(的一个解②当20xx且时方程)(有解，则012,222kxkxkxxx当0k时，方程0122kxkx无解；当0k时，时或即10,0442kkkk，方程0122kxkx有解设方程0122kxkx的两个根分别是,,21xx则kxxxx1,22121当1k时，方程0122kxkx有两个不等的负根；当1k时，方程0122kxkx有两个相等的负根；当0k时，方程0122kxkx有一个负根③当0x时，方程)(有解，则012,222kxkxkxxx当0k时，方程0122kxkx无解；当0k时，时或即01,0442kkkk，方程0122kxkx有解设方程0122kxkx的两个根分别是43,xx243xx，kxx143当0k时，方程0122kxkx有一个正根，当1k时，方程0122kxkx没有正根综上可得，当),1(k时，方程2)(kxxf有四个不同的实数解方法提炼：函数单调性常利用导数来研究，要熟记公式，对含有绝对值的函数一般根据绝对值定义分类讨论。作业总结：对函数有关概念，只有做到准确、深刻地理解，才能正确、灵活地加以运用.常常要用到解方程，解不等式等知识，还要用到换元思想、方程思想等与函数有关概念．要理解掌握常见题的解题方法和思路，构建思维模式，并以此为基础进行转化发展.2.2.2直线与圆的位置关系（1）1.相交2.223.224.(x-2)2+(y+3)2=55.在圆外6.-3或37.512128.129.—310.11621162,4411.2112.解：①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为1x，l与圆的两个交点坐标为3,1和3,1，其距离为32满足题意②若直线l不垂直于x轴，设其方程为12xky，即02kykx设圆心到此直线的距离为d，则24232d，得1d∴1|2|12kk，34k，故所求直线方程为3450xy综上所述，所求直线为3450xy或1x13.解：（1）04222myxyxD=-2，E=-4，F=mFED422=20-m405m（2）04204222myxyxyxyx24代入得081652myy51621yy，5821myy∵OMON得出：02121yyxx∴016)(852121yyyy∴58m14.解：设这样的直线存在，其方程为yxb，它与圆C的交点设为A11(,)xy、B22(,)xy，则由222440xyxyyxb得2222(1)440xbxbb（＊），∴12212(1)442xxbbbxx.∴1212()()yyxbxb=21212()xxbxxb.由OA⊥OB得12120xxyy，∴212122()0xxbxxb，即2244(1)0bbbbb，2340bb，∴1b或4b.容易验证1b或4b时方程（＊）有实根.故存在这样的直线，有两条，其方程是1yx或4yx15.解（1）OC过原点圆，2224ttOC．设圆C的方程是22224)2()(tttytx令0x，得tyy4,021；令0y，得txx2,0214|2||4|2121ttOBOASOAB，即：OAB的面积为定值．（2）,,CNCMONOMOC垂直平分线段MN．21,2ocMNkk，直线OC的方程是xy21．tt212，解得：22tt或当2t时，圆心C的坐标为)1,2(，5OC，此时C到直线42xy的距离559d，圆C与直线42xy相交于两点．当2t时，圆心C的坐标为)1,2(，5OC，此时C到直线42xy的距离559d圆C与直线42xy不相交，2t不符合题意舍去．圆C的方程为5)1()2(22yx．2.2.2直线与圆的位置关系（2）1.052yx2.10xy3.22(2)(1)1xy4.60°5.2x或34100xy6.37.052052yxyx或8.49.[213,213]10.)2,1[11．解：过点)1,4(P且与直线0106:1yxl垂直的直线的方程设为60xyC，点P的坐标代入得23C，即6230xy.设所求圆的圆心为为(,)Mab，由于所求圆切直线0106:1yxl于点)1,4(P，则满足6230ab①；又由题设圆心M在直线035:2yxl上，则530ab②.联立①②解得3a，5b.即圆心M（3，5），因此半径r=PM=22(43)(15)37，所求圆的方程为22(3)(5)37xy.12.解析：（I）设圆C半径为r，由已知得：22abraab∴11abr，或11abr∴圆C方程为2222