第六章图

《数据结构》第六章练习题1.在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的倍。A.1/2B.1C.2D.42.在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度这和倍。A.1/2B.1C.2D.43.一个有n个顶点的无向图最多有条边。A.nB.n(n-1)C.n(n-1)/2D.2n4.具有4个顶点的无向完全图有条边。A.6B.12C.16D.205.具有6个顶点的无向图至少应有条边才能确保是一个连通图。A.5B.6C.7D.86.在一个具有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要条边。A.nB.n+1C.n-1D.n/27.对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小是。A.nB.(n-1)2C.n-1D.n28.对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接矩阵表示，则表头向量的大小是1；所有邻接矩阵中的结点总数是2。1A.nB.n+1C.n-1D.n+e2A.e/2B.eC.2eD.n+e9.对某个无向图的邻接距阵来说，。A．第i行上的非零元素个数和第i列的非零元素个数一定相等B．矩阵中的非零元素等于图中的边数C．第i行上，第i列上的非零元素总数等于顶点vi的度数D．矩阵中非零行的行数等于图中的顶点数10.已知一个图如图所示，若从顶点a出发按深度搜索法进行遍历，则可得到顶点序列为1；按宽度搜索法进行遍历，则可得到顶点序列为2。1A.abecdfB.acfebdC.aebcfdD.aedfcb2A.abcedfB.abcefdC.aebcfdD.acfdeb11.已知一有向图的邻接表存储结构如图所示（1）根据有向图的深度优先遍历算法，从v1顶点出发，所得到的顶点序列是1。（2）根据有向图的宽度优先遍历算法，从v1顶点出发，所得到的顶点序列是2。1A.v1,v2,v3,v5,v4B.v1,v2,v3,v4,v5C.v1,v3,v4,v5,v2D.v1,v4,v3,v5,v22A.v1,v2,v3,v4,v5B.v1,v3,v2,v4,v5C.v1,v2,v3,v5,v4D.v1,v4,v3,v5,v212.采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉树的。A.先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.按层遍历13.采用邻接表存储的图的宽度优先遍历算法类似于二叉树的。A.先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.按层遍历14.一个图中包含k个连通分量，若按深度优先搜索方法访问所有结点，则必须调用A．KB1Ck-1Dk+115.任何一个无向连通图的最小生成树A有一棵或多棵B只有一棵C一定有多棵D可能不存在16.一下说法中不正确的是A无向图中的极大连通子图称为连通分量B连通图的广度优先搜索中一般要采用队列来暂存刚访问过的顶点C图的深度优先搜索中一般要采用栈来暂存刚访问过的顶点D有向图的遍历不可采用广度优先搜索方法17.判定一个有向图是否存在回路除了可以利用拓扑排序方法外，还可以利用。A.求关键路径方法B.求最短路径的Dijkstra方法C.宽度优先遍历算法D.深度优先遍历算法18.下面不正确的的说法是（1）求从指点源点到其余各顶点的Dijkstra最短路径算法中弧上权不能为负的原因是实际应用中无意义；（2）利用Dijkstra算法每一对不同顶点的最短路径的算法时间为O（n3）（图用邻接矩阵表示）；（3）利用Floyd算法求没对不同顶点对的算法中允许弧上的权为负，但不能有权和为负的回径。A（1）、（2）、（3）B（1）C（1）、（3）D（2）、（3）19.关键路径是事件结点网络中A从源头到汇点的最长路径B从源头到汇点的最短路径C最长的回路D最短的回路20.下面不正确的的说法是（1）在AOE网中，减小任意关键活动上的权后，整个工期也就相应减少。（2）AOE网工程工期为关键活动上的权之后。（3）在关键路径上活动都是关键活动，而关键活动也必须在关键路径上。A(1)B(2)C(3)D(1)、（2）21.下面不正确的的说法是A关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间B任何一个关键活动提前完成，将使整个工程提前完成C所有关键活动都提前完成，则整个工程提前完成D某些关键活动若提前完成，将使整个工程提前完成二、填空题1.在n个顶点的无向图中，若边数n-1，则该图必是连通图。此断言是的。2.有向图G有n个顶点{v1,v2,…,vn},它的邻接矩阵为A，A[i][j]=1表示从vi到vj存在邻接关系，而A[i][j]=0则不存在。故G中顶点vi的度为,而为所有通过vk的存在形式vi,vkvj,的路径个数之和。3.n个顶点的连通图至少条边。4.在无权图G的邻接矩阵中，若(vi,vj)或vi,vj属于图G的边集，则对应元素A[i][j]等于，否则等于。5.在无权图G的邻接矩阵中，若A[i][j]等于1，则等于A[j][i]=。6.一个图的表示方法是唯一的，而表示方法是不唯一的。7.G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有个顶点。8.具有10个低昂点的无向图，边的总数是最多是6.已知一图的邻接矩阵表示，删除所有从第i个结点出发的边的方法是。。9.已知图G的邻接表如图所示，其从v1顶点出发的深度优先搜索序列为，其从v1顶点出发的宽度优先搜索序列为。10.已知一图的邻接矩阵表示，计算第i个结点的入度的方法是。11.已知一图的邻接矩阵表示，删除所有从第i个结点出发的边的方法是。10图的深度优先搜索序列和广度优先搜索序列不是唯一的。此断言是的。12.如果含n个顶点的图形成一个环，则它有棵生成数。13.对n个低昂点的连通图来说，它的生成树一定有条边。14.对于如图所示的图，用普里姆算法从顶点1开始求最小生成树，按次序产生的边为，共条边；用克鲁斯卡尔算法产生的边次序是。15.设图G有n个顶点和e条边，采用邻接矩阵存储，则拓扑排序算法的事件复杂度为。16.求最小生成树的克鲁斯卡尔算法的时间复杂度，它的图较为合适。17.若一个有向图的邻接矩阵中对角线以下元素均为零，则该图的拓扑有序列必定存在。此断言是的。18.设有向图G如图所示。（1）写出所有的拓扑序列；（2）添加边后，则仅可能有唯一的拓扑序列。三．简答题1.给出的图所示的无向图G的邻接矩阵和邻接表两种存储结构。并在给定的邻接表基础上，之处指出从顶点1出发的深度优先遍历和广度优先遍历序列。2.使用普里姆算法构造如图所示的图G的一棵最小生成树。3.使用克鲁斯卡尔算法构造出如图所示的图G的一棵最小生成树。4.给出一个以下带权图的邻接矩阵表示：试完成下列要求;(1)写出在该图上从顶点1出发进行深度优先遍历的顶点序列，并据此判断该图是否为连通图。(2)画出该图的带权邻接表。(3)画出按普里姆算法构造最小生成树（森林）的示意图。