第六章实数培优训练试卷(含答案)

－1－第六章实数培优提高卷一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．－2－3B．－1－3C．－2+3D．1+32．下列六种说法正确的个数是（）①无限小数都是无理数；②正数、负数统称有理数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．A、1B、2C、3D、43．在实数12，3，－3.14，0，，2.161161161…，316中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的有（）①[0）=0；②[x）－x的最小值是0；③[x）－x的最大值是0；④存在实数x，使[x）－x=0.5成立．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）－2－A.5B.6C.7D.86．下列五种说法：①一个数的绝对值不可能是负数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17是17的平方根；⑤两个无理数的和一定是无理数或零，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．设42的整数部分为a，小整数部分为b，则1ab的值为（）A．2B．2C．212D．2128．若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）A．21B．15C．84D．679．观察下列计算过程：因为112=121，所以121=11，因为1112=12321，所以12321=111……，由此猜想12345678987654321=（）A.111111111B.11111111C.1111111D.11111110．下列运算中,正确的个数是（）①2551=114412②2222③1111+=+16442④244（-）⑤31255A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．已知a、b为两个连续的整数，且ba34，则a＋b＝。12．若a＜13＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=。13．在1,2,3……2013,2014中，无理数的个数有________个。14．若02)1(2ba，则23ab的值为。15．有一个数值转换器，原理如下：－3－当输入的x=16时，输出的y等于。16．把下列各数填在相应的横线上：－5，π，31，3，7229,,－0．2，1．6，5，0，1．1010010001……（每两个1之间多一个0）整数______________________________________．负分数______________________________________无理数______________________________________三、解答题。（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．计算：（1）233168（2）3201331212127418．计算：（1）223(6)27(5)（2）053513619．计算：（1）98)5(32；（2）32274123输入取算术平方根输出是无理数是有理数－4－20．你能找出规律吗?（1）计算：49,49.1625,1625.（2）请按找到的规律计算：①520；②231935（3）已知：2,10ab，则40=（用含,ab的式子表示）。21．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x＝；y＝；（2）从表格中探究a与a数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知10≈3.16，则1000≈；②已知3.24＝1.8，若a＝180，则a＝.22．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n160.160.00161600160000…n40.40.0440400…（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知06.21．435，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②20600；－5－（3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知321.260，则3200023．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜2)7(＜23，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为（7−2）．请解答：（1）10的整数部分是__________，小数部分是__________。（2）如果5的小数部分为a，37的整数部分为b，求a+b−5的值。－6－参考答案与详解3．C．【解析】在实数12，3，－3.14，0，，2.161161161…，316中，无理数是：3，，316．故选C．4．A.【解析】①[0）=1，故结论错误；②[x）－x＞0，但是取不到0，故结论错误；③[x）－x≤1，即最大值为1，故结论错误；④存在实数x，使[x）－x=0.5成立，例如x=0.5时，故结论正确．故选A.5．B【解析】根据图形得：阴影部分面积=2×2×212+2×2×112=4+2=6，则新正方形的边长为6.故选：B.6．B．【解析】①一个数的绝对值不可能是负数，说法正确；－7－②π不带根号，但π是无理数，故说法错误；③任何实数都有立方根，故说法错误；④∵2(17)17，故说法正确；⑤故说法正确；∴只有两个正确．故选B．7．D．【解析】∵1＜2＜4，∴1＜2＜2，∴﹣2＜2＜﹣1，∴2＜42＜3，∴a=2，b=42222，22，∴112222212222ab．故选：D．8．D．【解析】由题意得，算式为：327+43=3+64=67．故选D．9．A．【解析】：因为112=121，所以121=11，因为1112=12321，所以12321=111，则12345678987654321=111111111．故选A．10．B．【解析】①25169131==14414412，故本选项错误；②22，没有意义，故本选项错误；③1155+==164164，故本选项错误；④2416=4（-），故本选项错误；⑤31255，故本选项正确．正确的个数是1个．故选B．11．11.【解析】先求出5＜34＜6，得出a=5，b=6，代入求出即可．解：∵25＜34＜36∴5＜34＜6－8－∵a＜34＜b，且a、b为两个连续的整数∴a=5，b=6∴a+b=5+6=11.12．7【解析】91316＜＜，即3＜13＜4，又因为a，b为连续正整数，所以a=3，b=4，b2﹣a2=16－9=7.13．1970【解析】解：因为在1,2,3……2013,2014中的有理数是1,4,9,16,即：222221,2,3,444,共含有44个有理数，所以有无理数2014－44=1970个.14．1．【解析】由题意得，10a，20b，解得1a，2b，所以，23321ab．故答案为：1．15．2【解析】由图表得，16的算术平方根是4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是2，故y=2．16．（每写对一个集合得2分，每个集合漏填得1分，每个集合漏填两个以上（含两个）均不得分,多填均不得分）【解析】整数包括正整数、负整数和0；有限小数和无限循环小数也属于分数；无理数是无限不循环小数．解：整数－5,3,9，0负分数31,－0．2,无理数π,5，1．1010010001……（每两个1之间多一个0）17．（1）－3;（2）－48.【解析】先分别计算乘方、算术平方根及立方根，然后再进行加减运算即可.解：（1）233168=3－4－2=－3（2）32013312121274=－8×211－1－3=－44－1－3=－4818．（1）4；（2）25．－9－【解析】（1）利用算术平方根的性质和立方根的定义求解；（2）利用绝对值，零次幂，算术平方根的定义求解．解：（1）原式=6354；（2）原式=351625．19．（1）6（2）92【解析】根据平方根和立方根性质可以求解.解：（1）32(5)895236（2）321(3)227439329220．（1）6,6,20,20（2）10,4（3）ba2【解析】（1）利用二次根式的性质，依次计算即可；（2）利用规律计算；（3）将40化成符合规律的形式，然后利用规律次计算.解：（1）492×3=6,496.16254×5=20,162520.（2）请按找到的规律计算：①520=52010010；②231935=231916435（3）40=22410(2)10ab.21．（1）0.1，10；（2）①31.6；②32400．【解析】根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．解：（1）x=0.1，y=10；（2）①100031.6；②a=32400．22．（2）0.1435143.5（3）12.60【解析】（1）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；（2）根据（1）中的规律解答即可；－10－（3）立方根的变化类似平方根，只是被开方数移动的位数为3为，立方根移动1位.