广东省佛山市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

第1页（共20页）2016-2017学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．过点A（2，1），且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为（）A．x+2y﹣4=0B．x﹣2y=0C．2x﹣y﹣3=0D．2x+y﹣5=02．“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+1=0平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．若命题“p∧（￢q）”与“￢p”均为假命题，则（）A．p真q真B．p假q真C．p假q假D．p真q假4．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，下列命题正确的是（）A．若l∥α，则l平行于α内的所有直线B．若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥βC．若l⊂β，l⊥α，则α⊥βD．若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l5．在两坐标轴上截距均为m（m∈R）的直线l1与直线l2：2x+2y﹣3=0的距离为，则m=（）A．B．7C．﹣1或7D．﹣或6．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为60°，则此圆锥的表面积为（）A．3πB．5πC．7πD．9π7．已知直线x=1上的点P到直线x﹣y=0的距离为，则点P的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（1，3）C．（1，﹣2）或（1，2）D．（1，﹣1）或（1，3）8．已知圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件，当m取最小值时，可行域（不等式组所围成的平面区域）的面积为（）A．48B．54C．24D．369．已知点A（，0）和P（，t）（t∈R），若曲线x2+y2=3上存在点B使∠APB=60°，第2页（共20页）则t的最大值为（）A．B．2C．1+D．310．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．4D．511．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（）A．B．C．2D．312．矩形ABCD沿BD将△BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正确的是（）A．①②④B．②③C．①③④D．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．14．已知椭圆的两焦点坐标分别是（﹣2，0）、（2，0），并且过点（2，），则该椭圆的标准方程是．15．四面体ABCD中，AB=2，BC=3，CD=4，DB=5，AC=，AD=，则四面体ABCD外接球的表面积是．16．已知圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，直线l：ax﹣y﹣4a+2=0（a∈R）与圆C相交于M、N两点，设P（4，2），则|PM|+|PN|的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．已知某几何体如图1所示．（1）根据图2所给几何体的正视图与俯视图（其中正方形网络边长为1），画出第3页（共20页）几何图形的侧视图，并求该侧视图的面积；（2）求异面直线AC与EF所成角的余弦值．18．如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为（2，﹣1），C、D均在第一象限．（I）求直线CD的方程；（II）若|BC|=，求点D的横坐标．19．如图，三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AD⊥平面BCD，E、F分别为BD、AC的中点．（I）证明：EF⊥CD；（II）若BC=CD=AD=1，求点E到平面ABC的距离．20．已知动点P与两个顶点M（1，0），N（4，0）的距离的比为．（I）求动点P的轨迹方程；（II）若点A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（﹣4，2），是否存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=，AA1=2，AD=1，E、F分别是第4页（共20页）AA1和BB1的中点，G是DB上的点，且DG=2GB．（Ⅰ）求三棱锥B1﹣EBC的体积；（Ⅱ）作出长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面（只要作出，说明结果即可）；（Ⅲ）求证：GF∥平面EB1C．22．已知M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，∠MFx=60°且|FM|=4．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知点P在y轴正半轴，直线PF交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，其中y1＞0，y2＜0，试问﹣是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．第5页（共20页）2016-2017学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．过点A（2，1），且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为（）A．x+2y﹣4=0B．x﹣2y=0C．2x﹣y﹣3=0D．2x+y﹣5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设要求的直线方程为：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入解得m即可得出．【解答】解：设要求的直线方程为：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入可得：4﹣1+m=0，解得m=﹣3．可得要求的直线方程为：2x﹣y﹣3=0，故选：C．2．“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+1=0平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用直线与直线的平行条件得出k1=k2，结合充分必要条件判断即可．【解答】解：若“a=3”成立，则两直线的方程分别是3x﹣2y﹣1=0与6x﹣4y+1=0，k1=k2=．所以两直线一定平行；反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+1=0平行”成立时，有=，所以a=3；所以“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+1=0平行”的必要充分条件，故选：A．第6页（共20页）3．若命题“p∧（￢q）”与“￢p”均为假命题，则（）A．p真q真B．p假q真C．p假q假D．p真q假【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知结合复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：∵命题“￢p”为假命题，∴p为真命题，又∵“p∧（￢q）”为假命题，故命题“￢q”为假命题，∴q为真命题，故选：A．4．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，下列命题正确的是（）A．若l∥α，则l平行于α内的所有直线B．若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥βC．若l⊂β，l⊥α，则α⊥βD．若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由线面平行的性质定理可知A错误；若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α、β位置关系不确定；根据平面与平面垂直的判定定理可得结论；由平面与平面平行的性质定理可得结论．【解答】解：由线面平行的性质定理：若l∥α，l⊆β，α∩β=m，则l∥m可知，A错误；若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α、β位置关系不确定，B错误；根据平面与平面垂直的判定定理，可知C正确；由平面与平面平行的性质定理，可知D不正确．故选C．5．在两坐标轴上截距均为m（m∈R）的直线l1与直线l2：2x+2y﹣3=0的距离为第7页（共20页），则m=（）A．B．7C．﹣1或7D．﹣或【考点】直线的截距式方程．【分析】设直线l1的方程为2x+2y﹣2m=0，利用直线l1与直线l2：2x+2y﹣3=0的距离为，可得=，即可求出m的值．【解答】解：设直线l1的方程为2x+2y﹣2m=0，∵直线l1与直线l2：2x+2y﹣3=0的距离为，∴=，∴m=﹣或，故选D．6．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为60°，则此圆锥的表面积为（）A．3πB．5πC．7πD．9π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，求出母线长，即可求解圆锥的表面积，【解答】解：设母线长为l，则，解得：l=6．∴圆锥的表面积为π•1•6+π•12=7π，故选：C．7．已知直线x=1上的点P到直线x﹣y=0的距离为，则点P的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（1，3）C．（1，﹣2）或（1，2）D．（1，﹣1）或（1，3）【考点】点到直线的距离公式．【分析】设P（1，b），则=，求出b，即可求出点P的坐标．【解答】解：设P（1，b），则=，第8页（共20页）∴b=﹣1或3，∴P（1，﹣1）或（1，3），故选D．8．已知圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件，当m取最小值时，可行域（不等式组所围成的平面区域）的面积为（）A．48B．54C．24D．36【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据三角形的面积最小求出m的最小值，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，要使圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件，则m≥2，则m取最小值2时，阴影部分的面积最小，由得，即C（2，﹣6），由得，即A（2，12），由得，即B（﹣4，0），则三角形的面积S=[2﹣（﹣4）][12﹣（﹣6）]==54，故选：B．第9页（共20页）9．已知点A（，0）和P（，t）（t∈R），若曲线x2+y2=3上存在点B使∠APB=60°，则t的最大值为（）A．B．2C．1+D．3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，PB与圆相切，∠APB=60°，t取得最大值或最小值，t取得最大值时，tan30°=，即可得出结论．【解答】解：由题意，PB与圆相切，∠APB=60°，t取得最大值或最小值，t取得最大值时，tan30°=，∴t=3，故选D．10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．4D．5【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出当x=﹣c时，y的值，再利用△ABC为直角三角形，建立方程，由此可得双曲线的离心率．【解答】解：由题意，当x=﹣c时，y=±∵△ABC为直角三角形，∴=a+c∴c2﹣a2=a（a+c）∴c﹣a=a∴c=2a∴e==2故选：A．第10页（共20页）11．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（）A．B．C．2D．3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤∴k的最大值是．故选B．12．矩形ABCD沿BD将△BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正确的是（）A．①②④B．②③C．①③④D．②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】记折起后C记为P点，根据线面垂直的性质定理和判断定理，分析折起后的线面，线线关系，可得答案．【解答】解：已知如图：折起后C记为P点，第11页（共20页）由P（C）O⊥底面ABD，可得P（C）O⊥AD，又由AB⊥AD