电磁场与电磁波七章.

第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:31第七章导行电磁波导行电磁波——被限制在某一特定区域内传播的电磁波常用的导波系统的分类：TEM传输线、金属波导管、表面波导。导波系统——引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:311.TEM波传输线平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:312.波导管波导是用金属管制作的导波系统，电磁波在管内传播，损耗很小，主要用于3GHz～30GHz的频率范围。矩形波导圆波导第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:31★波导是无限长的规则直波导，其横截面形状可以任意，但沿轴向处处相同，沿z轴方向放置。★波导内壁是理想导体，即=。★波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数、和均为实常数。★波导内无源，即＝0，J＝0。★波导内的电磁场为时谐场。波沿+z方向传播。分析均匀波导系统时，做如下假定：7.1导行电磁波概论第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:31场矢量的横向分量与纵向分量(,,)(,)e(,,)(,)ezzxyzxyxyzxyEEHH(,,)(,)e(,,)(,)e(,,)(,)ezxxzyyzzzExyzExyExyzExyExyzExy(,,)(,,)(,,)(,,)xyxyExyzExyzHxyzHxyz、、、对于均匀波导，导波的电磁场矢量为(,,)(,)e(,,)(,)e(,,)(,)ezxxzyyzzzHxyzHxyHxyzHxyHxyzHxy——横向分量(,,)(,,)zzExyzHxyz、——纵向分量场分量：其中：第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:31导行电磁波横向分量与纵向场量关系由麦克斯韦方程组EjHyzxxzyyxzEEjHyzEEjHzxEEjHxyzyxzxyyxzEEjHyEEjHxEEjHxy设电磁波在无耗媒质中向(+z)方向传播，其电场表达式为：zmEEeyzxxzyyxzHHjEyzHHHjEjEzxHHjExy同理：zyxzxyyxzHHjEyHHjExHHjExy第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:31通过数学变形，可以得到用纵向场分量Ez、Hz分量表示的横向场量，即：22221()1()zzxzzyEHEjkxyEHEjkyx和22221()1()zzxzzyHEHjkxyHEHjkyx式中：22k均匀导波系统中，可用两个纵向场分量Ez和Hz表示其余的横向场分量Ex、Ey、Hx、Hy。第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:31222200kkEEHH，根据亥姆霍兹方程故场分量满足的方程222200zzzzEkEHkH，——横向场方程——纵向场方程电磁场的横向分量可用纵向分量表示，只需要考虑纵向场方程。场方程由(,,)(,)e(,,)(,)ezzzzzzExyzExyHxyzHxy222c22222c22()(,)0()(,)0zzkExyxykHxyxy222222220000xxxxyyyyEkEHkHEkEHkH，，由分离变量法可求得导行电磁波的纵向分量Ez,Hz。第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:31当Ez=0,Hz=0时(横电磁波，TEM波)导行电磁波分类根据导行电磁波是否存在纵向分量进行分类。特点：在波传播的方向上没有电场或磁场分量，即电场和磁场垂直于电场传播方向；当Ez0，Hz=0时（横磁波，TM波或E波)特点:在波传播的方向上有电场分量，但没有磁场分量，即磁场垂直于电场传播方向；当Ez=0，Hz0时（横电波，TE波或M波)特点:在波传播的方向上有磁场分量，但没有电场分量，即电场垂直于电场传播方向；kEHzxyTEM波kEHzxyTM波kEHzxyTE波第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:312TEMkjkjTEM波的传播特性：导行电磁波传播特性分析由纵向场表达式，可知，对于TEM波，必然有：220TEMk相速度：1kvp波阻抗：jHEHEZyxTEM电场与磁场关系：）EkHEeZHzTEMˆ1(1导波系统中的TEM波传播特性与无界空间中的均匀平面波传播特性相同。第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:31对导波而言，传播常数决定了波的传播特性：当为纯虚数时，波为行波，电磁波无耗传播状态；当为实数时，波为衰减波，电磁波处于截止状态。，则：。TE波、TM波的传播特性：由纵向场表达式可知，对TE波、TM波，必然有。220k222ckk令22ckk显然，当时，，此时导波处于传播和截止的分界点。我们把电磁波处于这种状态时的频率称为截止频率，kc称为截止波数。ckk0cccckkk122cccckfpccvf截止波数：截止频率：截止波长：第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:31f＞fc(＜c)，＝j，纯虚数，可传播（无衰减）f＝fc(＝c)，＝0，截止f＜fc(＞c)，＝，实数，不传播其中：fc和c为由波导的具体形式决定。第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:317.2矩形波导矩形波导是指横截面为矩形的空心导波装置电磁波在导体空腔内传播其内传播的电磁波不可能有TEM波，只能是TE波和TM波。7.2.1矩形波导中的TM波设矩形波导内波向+z向传播，对TM而言，Hz=0。()jtzxxyyzzEEeEeEee由前面的分析可知，当求出波的z向分量后，就可以求出其他的场分量，因此，我们首先需要求出Ez的解。令代入亥姆霍兹方程，只考虑Ez分量，有：,abOyx第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:3122222220zzzzEEEkExyz222222()0zzzEEkExy利用分离变量法解上方程，可以求得横截面场分布表达式为：1234coscossinsincossinsincoszxyxyxyxyECkxkyCkxkyCkxkyCkxky式中：22222xyckkkk由边界条件来确定四个待确定量C1,C2,C3,C4.由边界条件可知，在导体边界面上，电场切向为零。0,0,00zxazybEE第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:31由上边界条件，可确定出Ez的解为：0sinsinzmnEExyab振幅，其大小由激励源决定。式中：2222222()()cxymnkkkkab由纵向场法，可得：02020202cossinsincossincoscossinzxczyczxczycmmnEExyekaabnmnEExyekbabnmnHjExyekbabmmnHjExyekaabze第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:31矩形波导内TM波的传播特性：由TM波的场分量可知，对应不同的m和n，有不同的场量表达式，代表不同的TM场结构模式，用表示mnTM矩形波导内有无穷多个TM模式在传播，波导中的场分布为所有不同模式场的叠加的传播系数mnTM2222()()mnkab222()()mnab从场量表达式可知，波导中电磁波沿x,y方向为驻波分布，沿z向为行波分布对于矩形波导中的TM波，m,n不能为零，即不存在模波00nmTMTM或第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:317.2.2矩形波导中的TE波对TE而言，Ez=0，由相类似的方法，可以求得TE波场量表达式为：0coscoszzmnHHxyeab0202sincoscossinzxzymmnHHxyehaabnmnHHxyehbab0202cossinsincoszxzynmnEjHxyehbabmmnEjHxyehaab第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:31矩形波导内TE波的传播特性：矩形波导内有无穷多个TE模式在传播，波导中的场分布为所有不同模式场的叠加与TM不同，TE波的m和n可以取零，但不能同时为零。即存在TE10模和TE01模，但不存在TE00模由TE波的场分量可知，对应不同的m和n，有不同的场量表达式，代表不同的TE场结构模式，用表示mnTE的传播系数mnTE2222()()mnkab222()()mnab第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:31221()()2cmnfab7.2.3矩形波导的截止频率和截止波长由场量表达式可知：zmEEe当为纯虚数时，波为无衰减的行波——行波状态；当为正实数时，波存在衰减，不传播——截止状态；当＝0时，波导内的波处于传播和截止临界状态，称此时波所对应的频率为矩形波导的截止频率或临界频率，用表示。cf截止频率cf对于尺寸为a×b的矩形波导，其传播常数为221()()cmnab222222xymnkkkab尺寸为a×b的矩形波导截止频率第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:31关于矩形波导截止频率的说明：截止频率fcmn与波导尺寸和填充材料有关不同模式的截止频率fcmn不同当波的频率高于截止频率时，波能传播；当波的频率小于截止频率时，波不能传播。即矩形波导具有高通特性(类似于滤波器)。TE波或者TM波截止频率均可由上式计算。截止波长c222()()cccfmnab截止频率对应的自由空间波长，称为截止波长。尺寸为a×b的矩形波导截止波长第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:31矩形波导中波的相速222()()mnjab222[()()]mnab222()ck21()ck21()cfkf221()1()pccvvffkff矩形波导中导波的相速为：1v21()pgcvfff波导波长相同频率的电磁波在波导内与在无界空间中相比，其波长不相同。波导内的波长称为波导波长。第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:317.2.4矩形波导的主模——TE10波若ba2b，TE01模为第一个高次模若a2b，TE20模为第一个高次模主模：截止频率最低的模式高次模：除主模以外的其余模式在矩形波导中（ab）：主模为TE10模TE10场量表达式和场结构将m=1,n=0代入TEmn模式表达式中，可得：000cos0sinsin00zxxzyzyxHHEaaaxHjkHEjHxaaEH第7章导行电磁波电磁场与电磁波11:31场结构图mmmπ(,,,)cos()cos()π(,,,)sin()sin()π