电磁场与电磁波基础知识总结-第三章

-1-电磁场与电磁波总结第三章一、静电场分析1.位函数方程与边界条件位函数方程：220电位的边界条件：121212snn111sconstn（媒质2为导体）2.电容定义：qC两导体间的电容：Cq/U任意双导体系统电容求解方法：3.静电场的能量N个导体：112neiiiWq连续分布：12eVWdV电场能量密度：12DEe二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20边界条件：121212nn12()0eJJn1212[]0JJen2.欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式：JE焦耳定律的微分形式：EJVPdV3.任意电阻的计算2211dd1ElElJSESSSURGIdd（LR=σS）4.静电比拟法：GC—，—2211DSESElElSSddqCUdd2211dddJSESElElSSdIGU三、恒定磁场分析1.位函数微分方程与边界条件矢量位：2AJ12121211AAeAAJns()2.电感定义：ddBSAlSlLIII0iLLL3.恒定磁场的能量2211DSESElElSSddqCUdd-2-N个线圈：112NmjjjWI连续分布：m1d2AJVWV磁场能量密度：m12HB四、边值问题的分类及唯一性定理1、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()fs（2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()fsn（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()fsfsn（4）自然边界：limrr有限值2、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。五、镜像法根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷(或电流)与实际电荷(或电流)共同作用保持原边界条件不变。1.点电荷对无限大接地导体平面的镜像'qq二者对称分布2.点电荷对半无限大接地导体角域的镜像由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角,nn为整数时，该角域中的点电荷将有(2n－1)个镜像电荷。3.点电荷对接地导体球面的镜像aqqd，2'add4.线电荷对接地导体圆柱面的镜像''ll，2'add5.电荷对电介质分界平面qq2121-，2121q六、分离变量法1.分离变量法的主要步骤根据给定的边界形状选择适当的坐标系，正确写出该坐标系下拉普拉斯方程的表达式及给定的边界条件。通过变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出含有待定常数的常微分方程的通解。利用给定的边界条件确定待定常数，获得满足边界条件的特解。2.应用条件分离变量法只适合求解拉普拉斯方程。adqqCrb(,)Pr1r2r'RR-3-第三章课后作业1.一平板电容器有两层介质，极板面积为,一层电介质厚度，电导率，相对介电常数，另一层电介质厚度，电导率。相对介电常数，当电容器加有电压时，求(1)电介质中的电流；(2)两电介质分界面上积累的电荷；(3)电容器消耗的功率。2．如图2所示的导体槽，底部保持电位为0U，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程及边界条件；（2）求槽内的电位分布3．已知钢在某种磁饱和情况下磁导率012000，当钢中的磁感应强度T105.021B、751时，此时磁力线由钢进入自由空间一侧后，如图3所示。（1）2B与法线的夹角2（2）磁感应强度2B的大小图3无穷远图2