电磁场与电磁波第5章.

第5章均匀平面波在无界空间中的传播1本章内容5.1理想介质中的均匀平面波5.2电磁波的极化5.3导电媒质中的均匀平面波5.4色散与群速*5.5均匀平面波在各向异性媒质中的传播第5章均匀平面波在无界空间中的传播2EHz波传播方向均匀平面波波阵面xyo均匀平面波的概念均匀平面波：是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播方向垂直的无限大平面内，电场强度和磁场强度的方向、振幅都保持不变。均匀平面波是电磁波的一种理想情况，其分析方法简单，但又表征了电磁波的重要特性。第5章均匀平面波在无界空间中的传播35.1理想介质中的均匀平面波5.1.1理想介质中的均匀平面波函数5.1.2理想介质中均匀平面波的传播特点5.1.3沿任意方向传播的均匀平面波第5章均匀平面波在无界空间中的传播4由于5.1.1理想介质中的均匀平面波函数设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿z轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是x和y的函数，即0,0xyxyEEΗΗ0zEz0zE222222dd0,0ddkkzzEΗEΗ2220zzEkEz同理0zH结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播方向——横电磁波（TEM波）0yxzEEEExyz0yxzHHHHxyz第5章均匀平面波在无界空间中的传播52222y2y22222y2y2d0dd0dd0dd0dxxxxEkEzEkEzHkHzHkHzk对于沿z方向传播的均匀平面波，电磁强度和磁场强度的分量满足标量亥姆霍兹方程的波形)cos(1kztEEmxEHyyxxEE、和H、H上述四个方程都是二阶常微分方程，它们具有相同的形式，因而的解的形式也相同。第5章均匀平面波在无界空间中的传播61111()eeexjjkzjkzxxmEzAE11111(,)Re[eee]cos()xjjkzjtxxmxmxEztEEtkz222d()()0dxxEzkEzzk()()xxzeEzE设电场只有x分量，即12()eejkzjkzxEzAA其解为：可见，表示沿+z方向传播的波。1ejkzA的波形)cos(1kztEEmx解的物理意义第一项2222()eeexjjkzjkzxxmEzAE22222(,)Re[eee]cos()xjjkzjtxxmxmxEztEEtkz第二项沿-z方向传播的波第5章均匀平面波在无界空间中的传播7111111xyyxzxxzEjkeeEeeEeEzHjEH由，可得11()xyEH其中称为媒质的本征阻抗。在真空中000120377相伴的磁场同理，对于222ejkzxxxEAEee221()zeEH磁场与电场相互垂直，且同相位结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂直，且同相位。第5章均匀平面波在无界空间中的传播81、均匀平面波的传播参数周期T：时间相位变化2π的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期角频率ω：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s频率f：1(H)2fzTtToxE的曲线tEtEmxcos),0(2(s)T2T5.1.2理想介质中均匀平面波的传播特点第5章均匀平面波在无界空间中的传播9（2）波长和相位常数k的大小等于空间距离2π内所包含的波长数目，因此也称为波数。2(rad/m)k相位常数k：表示波传播单位距离的相位变化oxEλz的曲线zcos)0,(kEzEmx波长λ：空间相位差为2π的两个波阵面的间距，即21(m)kf2k第5章均匀平面波在无界空间中的传播10（3）相速（波速）d1(ms)dzvtk真空中：8790011310m/s14101036vctkzC由相速v：电磁波的等相位面在空间中的移动速度相速只与媒质参数有关，而与电磁波的频率无关故得到均匀平面波的相速为dd0tkz第5章均匀平面波在无界空间中的传播112、能量密度与能流密度*211Re[()()]22avzmzzeESEH2112zmaveEwv221122emwEHw1zeHE由于，于是有能量的传输速度等于相速221122avmmwEH22em故电场能量与磁场能量相同221(,)(,)cos()zmxSEztHzteEtkz第5章均匀平面波在无界空间中的传播123、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHo理想介质中均匀平面波的和EH电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）无衰减，电场与磁场的振幅不变波阻抗为实数，电场与磁场同相位电磁波的相速与频率无关，无色散电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：第5章均匀平面波在无界空间中的传播13()eezjkerjkzmmzEEE沿+z方向传播的均匀平面波5、沿任意方向传播的均匀平面波0zmeE1()()zHzezE()()eexyznjkxkykzjkermmrEEE0nmeE1()()nHrerE沿传播方向的均匀平面波nenxxyyzzkekekekekzkek沿任意方向传播的均匀平面波波传播方向zyxorne等相位面P(x,y,z)yzxo沿＋z方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向r等相位面第5章均匀平面波在无界空间中的传播14例5.1.1频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿+z方向传播，其电场。已知该媒质的相对介电常数εr=4、相对磁导率μr=1，且当t=0、z=1/8m时，电场达到振幅值10－4V/m。试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。xxEEe解：设电场强度的瞬时表示式为4(,)10cos()xxxztEtkzEee82210rad/sf8821044rad/m3103rrkc对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t=0、z=1/8m时，电场达到幅值，得式中41386kz第5章均匀平面波在无界空间中的传播15484(,)10cos(210)36xzttzEe484110cos[210()]V/m38xtze11zyxEHeEe060r481041(,)cos[210()]A/m6038yzttzHe所以磁场强度的瞬时表示式为式中因此第5章均匀平面波在无界空间中的传播1750ejkzxEe解：电场强度的复数表示式为0120自由空间的本征阻抗为05eA/m12jkzyyEHee故得到该平面波的磁场强度2115125Re()50W/m221212avzzSEHee于是，平均坡印廷矢量垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率例5.1.3自由空间中平面波的电场强度50cos()V/m,xtkzEe求在z=z0处垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率。21252.565.1()12avavSPSdSW第5章均匀平面波在无界空间中的传播21作业：5.2第5章均匀平面波在无界空间中的传播225.2电磁波的极化5.2.1极化的概念5.2.2线极化波5.2.3圆极化波5.2.4椭圆极化波5.2.5极化波的合成与分解5.2.6极化的工程应用第5章均匀平面波在无界空间中的传播235.2.1极化的概念波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性,是电磁理论中的一个重要概念。在电磁波传播空间给定点处，用电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹来描述。波的极化第5章均匀平面波在无界空间中的传播24cos(),xxmxEEtkzcos()yymyEEtkz一般情况下，沿+z方向传播的均匀平面波，其中xxyyEEEee电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅之间和相位之间的关系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化。极化的三种形式线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆第5章均匀平面波在无界空间中的传播255.2.2线极化波2222(0,)(0,)cos()xyxmymxEEtEtEEtarctan()arctan()yymxxmEEEE0yxyx随时间变化0xy条件：或合成波电场的模(z=0处)合成波电场与+x轴的夹角特点：合成波电场的大小随时间变化，但其矢端轨迹与x轴的夹角始终保持不变。结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的相位相同或相差为±π时，其合成波为线极化波。常数第5章均匀平面波在无界空间中的传播26(0,)cos()xmxEtEt(0,)cos()sin()2ymxmxEtEtEtarctan[tan()]()xxtt5.2.3圆极化波(z=0处)则/2xmymmxyEEE、条件：22(0,)(0,)xymEEtEtE合成波电场的模常数合成波电场与+x轴的夹角随时间变化特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变化，电场的矢端在一个圆上并以角速度ω旋转。结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的振幅相同、相位差为±π/2时，其合成波为圆极化波。第5章均匀平面波在无界空间中的传播27右旋圆极化波oExyxEEya左旋圆极化波oxEyxEyEa右旋圆极化波：若φx－φy＝π/2，则电场矢端的旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波左旋圆极化波：若φy－φx＝π/2，则电场矢端的旋转方向与电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波第5章均匀平面波在无界空间中的传播28其它情况下，令xy，由(0,)cos()xxmxEtEt(0,)cos()yymxEtEt222222cossinyxyxxmymxmymEEEEEEEE5.2.4椭圆极化波(z=0处)可得到特点：合成波电场的大小和方向都随时间改变，其端点在一个椭圆上旋转。第5章均匀平面波在无界空间中的传播29合成波极化的小结线极化：φ=0、±；φ=0，在1、3象限，φ=，在2、4象限椭圆极化：其它情况；φ＞0，右旋，φ＜0，左旋圆极化：φ=±/2，Exm=Eym；取“＋”，右旋圆极化，取“－”，左旋圆极化电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差φ＝φx－φy对于沿+z方向传播的均匀平面波：第5章均匀平面波在无界空间中的传播305.2.5极化波的分解任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加,即任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即e()e()e22jkzjkzjkzmmxmxyxyEEEeEejeeje()e()e()e22jkzxxmyymxmymxmymjkzjkzxyxyEeEejEEEEEeejeej任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加第5章均匀平面波在无界空间中的传播31电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：5.2.6极化波的工程应用在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变极化的特性实现目标的识别无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现最佳无线电信号的发射和接收。在光