电磁场与电磁波第四章时变电磁场.

第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版1本章内容4.1波动方程4.2电磁场的位函数4.3电磁能量守恒定律4.4惟一性定理4.5时谐电磁场第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版2在时变场情况下，电场和磁场相互激励，在空间形成电磁波，时变电磁场的能量以电磁波的形式传播。电磁场的波动性可用电磁场满足的波动方程来描述，而波动方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版34.1波动方程在无源空间中，设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有无源区的波动方程波动方程——二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性。麦克斯韦方程——一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场间的相互作用关系。麦克斯韦方程组波动方程。问题的提出0222tHH0222tEE电磁波动方程第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版40222tHH0222tEE22)(tHHH2)(tEH00ΕHtHΕtΕH同理可得推证问题若为有源空间，结果如何？若为导电媒质，结果如何？波动方程解的一般形式求解三维方程比较困难，且解的物理意义不易理解。下面将方程简化，再进行求解和分析。设强度E只与z和时间t有关，其方向沿x方向，即(,)xEztEe0222tEE222221(,)(,)0EztEztzvt一维波动方程(,)(,)(,)zzEztEztEztftftvv解的函数形式变量波动方程解的诠注电磁场的波动性现在关心函数变量。ztv(,)zEztftv考虑第一项代表的物理意义。0ztv设f+的波形当变量时为最大值。令波形最大值的位置为z=zmaxt00t1vt1t2vt2t3vt3t4vt4z不同时刻波形最大值出现的位置t=0，zmax=0；t=t1＞0，zmax=vt1＞0；……沿z方向传播max1212zvtvtvttt图形移动速度，即电磁波速度相速度，即等相位面的传播速度t=t2＞t1，zmax=vt2＞vt1＞0；t5vt5波动方程及其解的进一步说明同理可得第二项表示沿-z方向传播的波波动方程的解代表两个沿相反方向传播的波，具体选择视具体情况而定三维波动方程的解仍然代表传播的波，但无法用图形描绘满足波动方程的电磁场，以振荡形式在空间中传播，形成电磁波，其传播速度为，真空中1v8001310/vcms第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版94.2电磁场的位函数讨论内容位函数的性质位函数的定义位函数的规范条件位函数的微分方程第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版10引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。引入位函数的意义位函数的定义0)(tAΕ0BABtBΕtAE第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版11位函数的不确定性()()()AAAAAAtttt）、（A满足下列变换关系的两组位函数和能描述同一个电磁场问题。）、（AAAt即也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。不同位函数之间的上述变换称为规范变换。A原因：未规定的散度。为任意可微函数第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版12除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即在电磁理论中，通常采用洛仑兹条件，即位函数的规范条件造成位函数的不确定性的原因就是没有规定的散度。利用位函数的不确定性，可通过规定的散度使位函数满足的方程得以简化。AA0A0tA第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版13tDJH)(tAtJA)(222tAJtAAtEJBJtAA222位函数的微分方程BHEDtAEABAAA2)(0tA第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版14D)(tA222t同样tAEED、0tA第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版15222t说明JtAA222若应用库仑条件，位函数满足什么样的方程?具有什么特点?问题应用洛仑兹条件的特点：①位函数满足的方程在形式上是对称的，且比较简单，易求解；②解的物理意义非常清楚，明确地反映出电磁场具有有限的传递速度；③矢量位只决定于J，标量位只决定于ρ，这对求解方程特别有利。只需解出A，无需解出就可得到待求的电场和磁场。电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应用不同的规范条件，矢量位A和标量位的解也不相同，但最终得到的电磁场矢量是相同的。第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版164.3电磁能量守恒定律讨论内容坡印廷定理电磁能量及守恒关系坡印廷矢量能量守恒定律是一切物质运动过程遵守的普遍规律，作为特殊形态的物质，电磁场及其运动过程也遵守这一规律。电磁能量问题有关概念电磁场的能量密度：电磁场能量的空间分布用能量密度w来描述，它表示单位体积中电磁场的能量，通常是坐标与时间的函数，即,wwtr电磁场的能量流密度：电磁波－电磁振荡定向运动伴随电磁场能量移动，其流动情况用电磁场能量流密度(能流密度)S表示。S是矢量，数值为单位时间垂直流过单位面积的能量，方向为能量流动方向，一般是坐标和时间的函数，即,tSSr第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版18进入体积V的能量＝体积V内增加的能量＋体积V内损耗的能量电场能量密度：e12wED磁场能量密度：m12wHB电磁能量密度：em1122HB空间区域V中的电磁能量：11d()d22VVWwVEDHBV特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随时间改变，从而引起电磁能量流动。电磁能量守恒关系：电磁能量及守恒关系ddWtVS第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版19其中：——单位时间内体积V中所增加的电磁能量——单位时间内电场对体积V中的电流所做的功；在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率——通过曲面S进入体积V的电磁功率表征电磁能量守恒关系的定理积分形式：VVSVJEVBHDEtSHEdd)2121(ddd)(VVJEdVVBHDEtd)2121(ddSSHEd)(JEBHDEtHE)2121()(坡印廷定理微分形式：第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版20在线性和各向同性的媒质中，当参数都不随时间变化时，则有将以上两式相减，得到由tBΕtDJHtBHΕHtDΕJΕHΕtBHtDΕJΕΕHHΕ)21()(21DΕttΕΕtΕΕtDΕ)21()(21BHttHHtHHtBH推证第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版21即可得到坡印廷定理的微分形式再利用矢量恒等式：)(HΕΕHHΕJΕBHDΕtHΕ)2121()(在任意闭曲面S所包围的体积V上，对上式两端积分，并应用散度定理，即可得到坡印廷定理的积分形式VVSVJEVBHDEtSHEdd)2121(ddd)(物理意义：单位时间内，通过曲面S进入体积V的电磁能量等于体积V中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版22定义：(W/m2)HΕS物理意义：的方向——电磁能量传输的方向S的大小——通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁功率S描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）HS能流密度矢量EO第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版23例4.3.1同轴线的内导体半径为a、外导体的内半径为b，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U，导体中流过的电流为I。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（2）当导体的电导率σ为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。同轴线第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版24解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内外导体之间的电场和磁场分别为,ln()UEeba()ab2πIHe2[]()ln()2π2πln()zUIUISEHeeebaba内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版25电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源流向负载，如图所示。2d2πd2πln()bzSaUIPSeSUIba穿过任意横截面的功率为同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（理想导体情况）第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版26（2）当导体的电导率σ为有限值时，导体内部存在沿电流方向的电场内2πzJIEea根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，即因此，在内导体表面外侧的电场为zzEE外内2ln()πzaUIEeeabaa外2πaIHea外磁场则仍为内导体表面外侧的坡印廷矢量为2232()2π2πln()zaaIUISEHeeaaba外外外同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（非理想导体情况）第4章时变电磁场电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版2722122320()d2πd2ππSaIIPSSazRIaae外21πRa式中是单位