电磁场理论试卷样卷

1一、单项选择（每题2分，共20分）1.线性介质中,电场的能量密度可表示为（B）A.21;B.ED21;C.D.ED2.下列函数中能描述静电场电场强度的是（D）A.zyxexeyex32B.ecos8C.yxeyexy236D.zea（a为非零常数）3.设区域V内给定自由电荷分布)(x，S为V的边界，欲使V的电场唯一确定，则需要给定（A）。A.S或SnB.SQC.E的切向分量D.以上都不对4.对于均匀带电的立方体，则（C）A.电偶极矩不为零，电四极矩为零B.电偶极矩为零，电四极矩不为零C.电偶极矩为零，电四极矩也为零D.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零5.通过闭合曲面S的电场强度的通量等于（A）。A.VdVE)(B.LldE)(C.VdVE)(D.SdSE)(6.谐振腔的本征频率表达式为232221)()()(lplnlmmnp，若321lll，则最低频率的谐振波模为（A）。A.(0,1,1)B.(1,0,0)C.(1,1,1)D.(1,1,0)7.频率为91030Hz的微波，在0.7cm0.6cm的矩形波导管中，能以什么波模传播？（C）A.01TEB.10TEC.10TE及01TED.11TE8.对于变化电磁场能够引入标量势函数的依据是（B）A.0EB.0)(tAEC.0ED.0)(tAE9.电偶极辐射场的平均功率（C）A．正比于场点到偶极子距离的平方B.反比于场点到偶极子距离的平方C.与场点到偶极子距离的无关D.反比于场点到偶极子距离10.对电偶极子辐射的能流,若设θ为电偶极矩与场点到偶极子中心连线的夹角,则平均能流为零的方向是（D）。A.2B.4C.6D.,02二、填空题（每题2分，共20分）1.介质分界面上电势的边值关系是和。答案：nn112221,(填为nn1122扣0.5分)2.若一半径为R的导体球外电势为,0E为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为.球外电场强度为。答案：cos300E,]ˆ)sinsin(ˆ)cos2[(cos33330erRerREEr3.设某一静电场的电势可以表示为bzyax2,该电场的电场强度是。答案：zyxebeaxeaxy22（差负号扣0.5分）4.无界空间的第一类边值问题的格林函数为。答案：5.电位移矢量的定义式为___________________。答案：6.磁场强度的定义式为___________________。答案：7.稳恒电流磁场的总能量（已知J和A）W__________________。答案：dVJAW218.点电荷Q在介电常数为的均匀介质中P点的电势)(P__________________。答案：rQ49.已知电流分布),(/txJ=40cosxtze，则它在真空中产生的推迟势),(txA=_________________答案：vZrvdecrtxA)(cos4040222041,zzyyxxxxGPED0MBH0310.库仑规范下变换tAA//,中的应满足的方程为_______。答案：02三、从麦克斯韦方程出发推导真空中的电磁波动方程012222tEcE。(5分)解：真空中的麦克斯韦方程（无源:0,0J）为00BDtDHtBEEEEE22)()(真空中有：HBED00,EtHtBt22000)(得到：012222tEcE四、半径为a，介电常数为的线性介质球，带静止的自由电荷Q，电荷均匀分布于球体内，求：(1).空间各点的电场强度及电势（要求利用高斯定理）;（5分）(2).极化电荷分布。（5分）（球坐标系下：ArArArrrArsin1)(sinsin1)(122）解：(1)作半径为r的球（与电荷球体同心）。由对称性，在球面上各点的电场强度有相同的数值E，并沿径向。当ra时，球面所围的总电荷为Q，由高斯定理得：r4Q0外（ra）(1分)若ra,则球面所围电荷为001c024QErSdE333333/43434aQraQrrarrrQE4304（2）五、真空中有一半径为0R的接地导体球，距球心为a(a0R)处有一点电荷Q，求球外电势及电荷Q所受的作用力；若导体球不接地并且带电荷0Q，求球外电势及电荷Q所受的作用力。（10分）解：（1）.利用镜像法，像电荷的位置和电量为（2分）所以电势为Q所受的作用力为：（2）在球心处再放一个假想电荷'0QQ，得到电势为电荷Q所受的作用力为：300431aqEεεP0fp）（或内204aqPnp内ararQE43aRb20QaRQ0cos2cos2414122022000RbbRaQRRaaRQraQRrQ02200''44QQQQQFaabarraQaQrdEar2a44rdE2230a20)(4baQQ5六、求半径为0R、磁化强度为0M的均匀磁化铁球产生的磁场。（15分）解：利用磁标势法，设球外磁势φ1和球内磁势φ2，则定解条件为：（1）（2）当R→∞时，φ1→0（3）当R=0时，φ2为有限值（4）当R=0R时，由（1）、（2）、（3）得（1分）由（4）得（球内磁场是：）七、一均匀平面波由空气向理想介质（003,）表面（z=0处）斜入射，若已知入射波的复磁场强度为)32()ˆˆˆ3(tzAxizyxeeeeH（A/m）求:（1）H表达式中的常数A、入射角和；(4分)（2）入射波的复电场强度；（3分）（3）折射波的波矢量。（3分）解：（1）因为0Hk.0,0221221)(cos2102121nnBBMnnMMn)(cos11nnnnPRb)(cos2nnnnPRa1.0,.31,31300101nbaRMbMann,3cos3303023001RRRRMRM.31cos31002RMRM0231MH60)ˆ32ˆ()ˆˆˆ3(zxzyxeeAeee得A=2322tanzxkk由得30由0021sin2kkx得分）扣写成5.0344()/(101244800cmradc（2）keHEˆ00)(0Hi或=)322(00)ˆ21ˆ2ˆ23(tzxizyxeeee（3）由折射定律3sinsin00''得361sin''又340021kvvkk得折射波矢量为（2，0，-211）或kzxeeˆ112ˆ2八、一均匀平面波从空气垂直入射到z=0处的理想导体平面上，其电场强度为)(0)ˆˆ(tkziyxeEeieE求:（1）反射波的电场；(3分)（2）入射波和反射波的极化状态；（4分）（3）导电平面上的面电流密度。（3分）7解：（1）反射波是z方向，且在导体边界上合成电场强度为0，所以锝)(0)ˆˆ(tkziyxeEeieE反（2）入射波为左旋圆极化波，反射波为右旋圆极化波。（3）入射波EiH01，反射波反反EiH01)ˆˆ(2|ˆ0000tiyxzzSeEeieHHeJ）（反