电磁场课件9毕奥萨伐尔定律安培环路定律磁通连续原理-zyw

导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场，称为恒定磁场。比较静电场与恒定磁场的知识结构和分析方法。恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，注意类比法的应用。第三章恒定磁场磁矢位（A）边值问题解析法数值法有限差分法有限元法分离变量法镜像法电感的计算磁场能量及力磁路及其计算基本实验定律(安培力定律）磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律)H的旋度基本方程B的散度磁位()m分界面衔接条件§3.0磁力和磁场磁感应强度一.磁力和磁场早期磁现象：磁铁磁铁之间有相互作用。(1)人造磁铁、天然磁铁有吸引铁、鈷、镍的性质—磁性。(2)磁铁有两个极：N，S。(3)磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。INS1820年，奥斯特发现通有电流的导线能使附件的磁针发生偏转，即电流的磁效应。磁铁对载流导线也有力的作用；磁铁对运动电荷也有力的作用；电流与电流之间也有力的相互作用。物质间的磁力相互作用是以什么方式进行的呢?近代的理论和实验都表明，物质间的磁力作用是通过磁场传递的。即磁场和电场一样，也是物质存在的一种形式。运动电荷磁场运动电荷同时，人们还发现：一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。安培对这些实验事实进行分析，提出物质磁性本质假说：3.1.1安培力定律(两电流回路之间的作用力)llRRII'2''0)d(dπ4ellF实验测得电流回路l’对电流回路l的作用力F3.1磁感应强度MagneticFluxDensity两载流回路间的相互作用力式中，为真空中的磁导率0Idl是元电流，R是两电流元之间距离。上式就是真空中的安培力定律。安培力定律是多年经实验验证的，是电磁学基础定律。03d()4πlIlrrrr磁场对回路电流的作用力dlIFlB定义：磁感应强度B(又称磁通密度)'02d4πRlIRleB单位T（Wb/m2）3.1.2毕奥—沙伐定律、磁感应强度磁场力=电流磁感应强度02dd()4πRllμIIRleFlIBqFE类比电场力计算式洛伦兹力安培力定律磁场对运动电荷的作用力qfvB安培力定律公式可改写为：认为：——毕奥—沙伐定律的积分形式1.磁场的大小：2sin4rIdldBo2.磁场方向：由右手螺旋法则确定。B是Idl与r之间的夹角。BIdlIdlPr24orIdledBr真空中，电流元Idl在P点产生的磁场为：毕奥—沙伐定律的微分形式zzIBLLd)(π41223220][π4222221210LLLLI)sinsin(π4210I当时，21LL,eBπ20IReldezsindesindzezRd例3.1.1试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。解:采用圆柱坐标系，取电流Idl，LRRI20dπ4elB式中222zR长直导线的磁场IdlP例3.1.2真空中有一载流为I，半径为R的圆环，试求其轴线上P点的磁感应强度B。根据圆环电流对P点的对称性，0dsinddyxBBBrRθ/sin)(π42sindd220xRIBl解：元电流Idl在P点产生的dB为02dd4πrIrleB)d(rIel圆形载流回路xlxRIeldsin)(π4220圆形载流回路轴线上的磁场分布xRxRRxRIeπ2)(π422220xxRIRe2/32220)(2sin)(π42sindd220xRlIBxxxBeB讨论：当x=0时aIB200当时，xRrx2032IRBx定义磁偶极子磁矩032xmB磁偶极子产生的磁场ImS3.2安培环路定律3.2.1真空安培环路定律首先计算简单实例——无限长直导线的磁场环量，然后推广——认为任意情形下磁场的环量都满足特例的结果这一结果称为安培环路定理。3.2.2媒质的磁化及一般形式安培定律引入磁场强度H，得到一般形式的安培环路定律。考虑磁场矢量线积分的特性。长直导线的磁场eB2I0（1）安培环路与磁力线重合2002LIddBl（2）安培环路与磁力线不重合20002IdIcosdld3.2.1真空中的安培环路定律计算以无限长直导线为圆心的任意圆形环路的磁场环量。0ILLdBCosdlBl2002IddϕB（3）安培环路不交链电流L000L0d2IdlBCosdlB（4）安培环路与若干电流交链k0LIdlB安培环路定律：在真空中，磁感应强度B沿任何闭合路径l的线积分等于该闭合路径l所包围的电流强度的代数和的o倍。A.恒定磁场是有旋场，磁场的涡旋源是电流；B.当I的方向与环路的方向满足右手螺旋法则时，I取正；C.安培环路定律中，I是穿过以环路为边界交链电流，B是环路内外所有电流产生的总的磁感应强度的矢量和。0dIBlJB02.安培环路定律的微分形式对任意电流产生磁场沿闭合回路的环量，均满足安培环路定理0()lSSdddBlBSJS说明：对于具有对称性分布的磁场，应用安培环路定律求解磁感应强度B比毕奥-沙法尔定律简便。解：平行平面磁场,eBB)(212221ππIII例3.2.2试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。2120π2dIBllBeB210π2I故10)1安培定律示意图安培环路定律0dlIBl同轴电缆22232230)(π2dIBllBeB22232230π2I得到21)2IBl0π2dlB得到eπ20IB22232232223222IIII,32)3同轴电缆的磁场分布3.2.2媒质的磁化（magnetization）2）媒质的磁化无外磁场作用时，介质对外不显磁性，nii10m1）磁偶极子(magneticdipole)nii10m在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，SmdI磁偶极矩媒质的磁化磁偶极子m=IdSdS物质是由分子或原子组成，原子中的电子围绕原子核作轨道运动，可用等效的环形电流表示，相当于磁偶极子。。外磁场对磁偶极子的转矩为Ti=mi×B，使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。磁化强度VniiV10limmM（A/m）磁偶极子受磁场力转动如何描述媒质磁化的状态程度？表示媒质中单位体积内所有分子磁矩的矢量和。磁化原理定义：3）磁化电流体磁化电流MJmnmeMK面磁化电流有磁介质存在时，场中的B是自由电流和磁化电流共同作用产生的。磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。媒质被磁化，使媒质中出现了宏观的附加电流，称为磁化电流。4）磁偶极子与电偶极子对比模型极化与磁化电场与磁场电偶极子磁偶极子dpqSmdIMJmnmeMKnePpP-pρ4.有磁介质时的安培环路定律00()dSIMSdlBl)(m0IISJdm00sI00dlIMl移项，除去系数IllMBd)(0定义：磁场强度MBH-0A/m则有dlIHl媒质安培环路定律H与I成右螺旋关系将媒质磁化电流产生的磁场与传导电流产生的磁场一起考虑：一般式：IllHd磁场强度H沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路所包围面积的传导电流I的代数和。积分式对任意曲面S都成立，则JH恒定磁场是有旋场dlIHlSSSJSHdd)(斯托克斯定律安培环路定律的微分形式（H的旋度）磁场的涡旋源是电流。dSJSBI5.B与H的关系实验证明，在各向同性的线性磁介质中r—相对磁导率。)(0MHB)1(m0HHHr0—磁化率，mmMH物质在磁场中要被磁化，按照相对磁导率大小划分，磁介质分为三类：1.抗磁质，铜、铅、铋、氢等；2.顺磁质，铝、铂、锰、氧等；3.铁磁质，铁、钴、镍及其合金。1r1r1r磁化强度0r铁磁质的磁化曲线与磁滞回线,rBBHrHH0H0BrBcHcH单向电流励磁正反电流励磁和退磁磁力线有以下特点:(1)磁力线是无头无尾的闭合曲线(或两端伸向无穷远处)。所以磁场是涡旋场。(2)磁力线与载流电路互相铰链(即每条磁力线都围绕着载流导线)。(3)任两条磁力线都不相交。3.2磁通连续性原理为了形象地描述磁场,引入磁感应线(也称磁力线)。磁场中,通过给定曲面的磁力线数目,称为通过该曲面的磁通量。磁通量ssmcosBdSSdB在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯(wb)。由于磁力线是闭合曲线，既无始端又无终端，因此，通过任一闭合曲面磁通量的代数和(净通量)必为零。磁通连续性原理sdSB0上式又称磁通连续性原理。0033''44SSCCSIdIddddSRRllRRSBS上式中，，故可将其改写为31RRR0'14SCSIdddRlBSS而梯度场是无旋的，01R所以SdSB00'14CVIddVRl磁通连续性原理的证明：利用高斯散度定理，可得sdSB0磁通连续性原理的积分形式0sVddVBSB从而，有0B磁通连续性原理的微分形式表明恒定磁场是一个无散场，即无散度源。说明无磁单极存在。0BJ恒定磁场是有旋场，涡旋源是电流。提醒：正负反向电流传输线同向电流传输线的磁场输电线电流产生的磁力线分布：3.3.1基本方程(BasicEquations)构成方程HB恒定磁场的基本方程表示为S0dSB（磁通连续原理）0BIllHd（安培环路定律）JH恒定磁场的性质是有旋无源,电流是激发磁场的涡旋源。3.3基本方程、分界面衔接条件BasicEquationsandBoundaryCondition3.3.2分界面上的衔接条件（BoundaryCondition)1.B的衔接条件nnBB21B的法向分量连续2.H的衔接条件H的切向分量不连续KHH2t1t(K=0时)2t1tHH根据02l,dIllH得112t11tlKlHlH0dSBs,由可得0l根据分界面上B的衔接条件分界面上H的衔接条件若分界面上存在线电流密度K例.3.3.2分析铁磁媒质与空气分界面情况。铁磁媒质与空气分界面解：00tantan12201得由3.折射定律媒质均匀、各向同性，分界面K=02121tantan折射定律表明只要，空气侧的B与分界面近似垂直，铁磁媒质表面近似为等磁面。902螺线管线圈产生的磁场穿透铝套筒电磁发射瞬态仿真作业•3-1-3•3-2-2•3-3-2Thanks！