电磁波与电磁场第七章

第七章时变电磁场主要内容位移电流，麦克斯韦方程，边界条件，位函数，能流密度矢量，正弦电磁场，复能流密度矢量。7-1.位移电流7-2.麦克斯韦方程7-3.时变电磁场的边界条件7-4.标量位与矢量位7-5.位函数方程的求解7-6.能量密度与能流密度矢量7-7.惟一性定理7-8.正弦电磁场7-9.麦克斯韦方程的复数形式7-10.位函数的复数形式7-11.能量密度与能流密度矢量的复数形式静止电荷产生静电场；恒定电流产生恒定磁场。第六章讨论了时变磁场可以产生时变电场第七章先讨论一下：时变电场产生时变磁场。时变电场与磁场能够相互转化，两者不可分割，它们构成统一的时变电磁场。第七章将介绍描述时变电磁场特性的麦克斯韦方程组，时变电磁场的边界条件、求解方法、能量关系以及惟一性定理。第七章中涉及的空间介质是线性、各向同性、不随时间变化的静止介质。7-1.位移电流第四章讨论自由电子在导体中和电解液中形成的传导电流以及电荷在气体中形成的运流电流，这些电流都是电荷运动形成的。p105在静态场中，由于电荷分布不随时间变化，因此电流连续性原理，即d0SJS0J前述的电荷守恒原理表明110dSVqpdVtJSJtJ式中，J应理解为传导电流与运流电流之和。对于时变电磁场，因电荷随时间变化，不可能根据电荷守恒原理推出电流连续性原理。但是电荷守恒及电流连续是客观存在的物理现象，为此必须扩充前述的电流概念。众所周知，随时间变化的时变电流可以通过真空电容器或理想介质电容器。经过S1面1lSddiHlJS经过S2面20lSddHlJS这里i为传导电流由恒定磁场ldIHl这两个结论是矛盾的。显然，这种电容器中的电流既不是由电子运动形成的传导电流或运流电流。需要引进一种新的电流位移电流静电场的高斯定律同样适用于时变电场。考虑到上述电荷守恒定律，得dSqDSdd0dSSSqtStqDJSDJS位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义的概念，但是这种人为定义的电流对于分析与描述时变电磁场特性是非常有益的。相应的微分形式为0tDJ根据散度定理，dtttDEEJ显然，上式中具有电流密度量纲，英国物理学家麦克斯韦称它为位移电流密度，以Jd表示，即tD0d)(dSSJJ0)(dJJ那么，求得由此可见，引入位移电流概念以后，时变电流仍然是连续的。由于此时包括了传导电流，运流电流及位移电流，因此，上式称为全电流连续性原理。由位移电流定义式（7-1-5）可见，位移电流密度是电位移的时间变化率，或者说是电场的时间变化率。在静电场中，由于，自然不存在位移电流。在时变电场中，电场变化愈快，产生的位移电流密度也愈大。在电导率较低的介质中，位移电流密度有可能大于传导电流密度。但是，在良导体中传导电流占主导地位，而位移电流可以忽略不计。0tD位移电流和传导电流的区别位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应、化学效应等。交流电能通过电容器，是由于电容器在充、放电的过程中，电容器极板上的电荷发生变化，引起电场的变化而形成的。连接电容器的导线中有传导电流通过，而在电容器内只存在位移电流。位移电流与传导电流两者的本质是不同的：（1）位移电流的本质是变化的电场，而传导电流则是自由电荷的定向移动；（2）传导电流在通过导体时会产生焦耳热，而位移电流则不会产生焦耳热；（3）位移电流也即变化着的电场可以存在于真空、导体、电介质中，而传导电流只能存在于导体中。SDJlHd)(dSltttDEHJJ即上两式称为全电流定律。它表明，时变磁场是由传导电流，运流电流以及位移电流共同产生的。已知位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变电场可以产生时变磁场。电磁感应定律表明，时变磁场可以产生时变电场，因此，麦克斯韦引入位移电流概念以后，认为时变电场与时变磁场相互转化的特性可能会在空间形成电磁波。这一预见，后来在1888年被德国学者赫兹的实验所证实。在时变电场中，由于位移电流存在，麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此前述的安培环路定律中必须增加一项位移电流，即SJJlHd)(ddSl7-2.麦克斯韦方程静态场中的高斯定理及磁通连续性原理对于时变电磁场仍然成立，那么，考虑到电磁感应定律及全电流定律，麦克斯韦归纳为四个方程式，其积分形式和微分形式分别如下：SDJlHd)(dSltddlStBElSd0SBSqSdSD积分形式tDJHtBE0BD微分形式全电流定律电磁感应定律p147磁通连续性原理p124高斯定律由微分形式的麦克斯韦方程式可见，时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，因此，时变电磁场是有旋有散场。但是在电荷及电流均不存在的无源区中，时变电磁场是有旋无散的。电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在空间形成电磁波。此外，时变电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直。tDJHtBE0BD微分形式为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦方程还应包括电荷守恒方程以及说明场量与介质特性关系的方程，即tJEDHBJEJ麦克斯韦方程组中各个方程不是完全独立的。可以由第1、2方程导出第3、4方程，或反之。式中代表产生时变电磁场的电流源或非电的外源。J对于不随时间变化的静态场，则0ttttBHDE那么，上述麦克斯韦方程变为前述的静电场方程和恒定磁场方程，电场与磁场不再相关，彼此独立。爱因斯坦（1879-1995）在他所著的“物理学演变”一书中关于麦克斯韦方程的一段评述：“这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上的一个重要事件，它是关于场的定量数学描述，方程所包含的意义比我们指出的要丰富得多。在简单的形式下隐藏着深奥的内容，这些内容只有仔细的研究才能显示出来，方程是表示场的结构的定律。它不像牛顿定律那样，把此处发生的事件与彼处的条件联系起来，而是把此处的现在的场只与最邻近的刚过去的场发生联系。假使我们已知此处的现在所发生的事件，借助这些方程便可预测在空间稍为远一些，在时间上稍为迟一些所发生的事件”。麦克斯韦方程除了对于科学技术的发展具有重大意义外，对于人类历史的进程也起了重要作用，正如美国著名的物理学家弗曼在他所著的“弗曼物理学讲义”中写道“从人类历史的漫长远景来看──即使过一万年之后回头来看──毫无疑问，在十九世纪中发生的最有意义的事件将判定是麦克斯韦对于电磁定律的发现，与这一重大科学事件相比之下，同一个十年中发生的美国内战（1861-1865）将会降低为一个地区性琐事而黯然失色”。处于信息时代的今天，从婴儿监控器到各种遥控设备、从雷达到微波炉、从地面广播电视到太空卫星广播电视、从地面移动通信到宇宙星际通信、从室外无线局域网到室内蓝牙技术、以及全球卫星定位导航系统等，无不利用电磁波作为传播媒体。无线信息高速公路更使人们能在任何地点、任何时间同任何人取得联系，发送所需的文本、声音或图象信息。电磁波的传播还能制造一种身在远方的感觉，形成无线虚拟现实。电磁波获得如此广泛的应用，更使我们深刻地体会到19世纪的麦克斯韦和赫兹对于人类文明和进步的伟大贡献。7-3.时变电磁场的边界条件适合静态场的各种边界条件原则上可以直接推广到时变电磁场。第一，在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，即2t1tEE或写成矢量形式0)(12nEEe式中en为由媒质①指向媒质②的边界法向单位矢。因为只要磁感应强度的时间变化率是有限的，采用前述相同的方法，那么由电磁感应定律的积分形式，SBlEddSlt即可获得上面结果。对于各向同性的线性媒质，上式又可写为2t21t1DD210210ddsinsin)limsinsinlim0()0lShhtlhlthtn212121BElSBE-EBE-EEE第二,在任何边界上，磁感应强度的法向分量是连续的。由磁通连续性原理，即可证明2nn1BB或写成矢量形式0)(12nBBe对于各向同性的线性媒质，上式又可表示为n22n11HHd0SBS第三，电位移的法向分量边界条件与介质特性有关。在一般情况下，由高斯定律求得SDD1n2n或写成矢量形式S)(12nDDe式中s为边界表面上自由电荷的面密度。dSqDS对于两种理想介质形成的边界，由于不可能存在表面自由电荷，因此此式表明，两种理想介质形成的边界上，电位移的法向分量是连续的。2n1nDD对于各向同性的线性介质，上式又可写为2n2n11EE第四，磁场强度的切向分量边界条件也与介质特性有关。在一般情况下，由于边界上不可能存在表面电流，根据全电流定律，只要电位移的时间变化率是有限的，采用前述同样方法可得0)(12nHHe或写成矢量形式此式表明，在一般边界上，磁场强度的切向分量是连续的。但是在理想导电体表面上可以形成表面电流，此时磁场强度的切向分量是不连续的。t21tHHd()dlStDHlJS电磁场电荷电流电场磁场运动激发激发变化变化★随时间变化的磁场激发时变电场;★随时间变化的电场激发时变磁场;在空间形成电磁场，以电磁波的形式传播。涡EtHBtD