电磁波第五章.

EHz波传播方向均匀平面波波阵面xyo均匀平面波的概念波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面平面波：等相位面为无限大平面的电磁波均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波均匀平面波是电磁波的一种理想情况，其分析方法简单，但又表征了电磁波的重要特性。5.1理想介质中的均匀平面波5.1.1一维波动方程的均匀平面波解5.1.2理想介质中均匀平面波的传播特点5.1.3沿任意方向传播的均匀平面波0yxzEEEExyz由于5.1.1一维波动方程的均匀平面波解设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿z轴传播，则电场强度和磁场强度均不是x和y的函数，即0,0EEHHxyxy00zzEHzz00zzEH2220zzEkEz结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播方向——横电磁波（TEM波）0)(d)(d222zEkzzExxkjj12()eekzkzxEzAA通解为：222d()()0dyyEzkEzz222d()()0dxxHzkHzz222d()()0dyyHzkHzz瞬时表达式：(,)Re()jwtxxEztEze1122cos()cos()mmEwtkzEwtkz1.均匀平面波的传播参数周期T：时间相位变化2π的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期角频率ω：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s频率f：1(Hz)2πfTtToxE的曲线m(0,)cosxEtEt2π(s)T2πT5.1.2理想介质中均匀平面波的传播特点()xjjkzxxmEzEee(,)cos()xxmEztEwt(,)cos()xxmxEztEwtkz（2）波长和相位常数k的大小等于空间距离2π内所包含的波长数目，因此也称为波数。2π(rad/m)k波长λ：空间相位差为2π的两个波阵面的间距，即相位常数k：表示波传播单位距离的相位变化oxEz的曲线m(,0)cosxEzEkz2π1(m)kf2πk(,)cos()xxmEztEkz（3）相速（波速）)sm(1ddktzv真空中：8790011310(m/s)14π101036πvcCkzt由相速v：电磁波的等相位面在空间中的移动速度相速只与媒质参数有关，而与电磁波的频率无关故得到均匀平面波的相速为dd0tkz1HEjwjEH由，可得()xyEH其中称为媒质的本征阻抗。在真空中377120000相伴的磁场01cos()yxHeEwtkz1xyEejwz()xjkzyxmkeEew()xjkzyxmeEe()1xjkzyxmeEe2、能量密度与能流密度*2*avm111Re[]Re[()]222zzSEHEeEeE221122EHEeHz1由于，于是有22em故电场能量与磁场能量相同211()zzSEHEeEeE3、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHO理想介质中均匀平面波的和EH电场、磁场与传播方向之间相互垂直,是横电磁波（TEM波）。电场与磁场的振幅不变。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。电磁波的相速与频率无关。电场能量密度等于磁场能量密度。例5.1.3频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿+z方向传播，其电场。已知该媒质的相对介电常数εr=4、相对磁导率μr=1，且当t=0、z=1/8m时，电场幅值为10－4V/m。试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。xxEEe解：设电场强度的瞬时表示式为4(,)10cos()xxxztEtkzEee82π2π10rad/sf8rr82π1044πrad/m3103kc对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t=0、z=1/8m时，电场达到幅值，得式中4π1π386kz484ππ(,)10cos(2π10)36xEztetz484π110cos[2π10()]V/m38xetz11zyxHeEeE0r60π481041(,)cos[2π10π()]A/m60π38yHztetz所以磁场强度的瞬时表示式为式中因此jjmm()eezkerkzEzEE沿+z方向传播的均匀平面波5.1.3沿任意方向传播的均匀平面波m0zeE)(1)(zEezHznjm()ekerErEnm0eEn1()()HreEr沿传播方向的均匀平面波nenxxyyzzkekekekekkekz沿任意方向传播的均匀平面波波传播方向zyxorne等相位面P(x,y,z)yzxo沿＋z方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向r等相位面5.2电磁波的极化5.2.1极化的概念5.2.2线极化波5.2.3圆极化波5.2.4椭圆极化波5.2.5极化波的分解5.2.6极化波的工程应用5.2.1极化的概念波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性,是电磁理论中的一个重要概念。在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。波的极化mcos(),xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz一般情况下，沿+z方向传播的均匀平面波，其中yyxxEeEeE电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅之间和相位之间的关系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化。极化的三种形式线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆5.2.2线极化波2222mm(0,)(0,)cos()xyxyxEEtEtEEtmmarctan()arctan()yyxxEEEE随时间变化0yxπ条件：或合成波电场的模合成波电场与+x轴的夹角特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢端，轨迹与x轴的夹角始终保持不变。结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的相位相同或相差为±π时，其合成波为线极化波。常数m(0,)cos()xxEtEtmπ(0,)cos()sin()2yxmxEtEtEtarctan[tan()]()xxtt5.2.3圆极化波则mmmπ/2xyyxEEE、条件：22m(0,)(0,)xyEEtEtE合成波电场的模常数合成波电场与+x轴的夹角随时间变化特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变化，电场的矢端在一个圆上并以角速度ω旋转。结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的振幅相同、相位差为±π/2时，其合成波为圆极化波。右旋圆极化波oExyxEEy左旋圆极化波oxEyxEyE右旋圆极化波：若φy－φx＝－π/2，则电场矢端的旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波左旋圆极化波：若φy－φx＝π/2，则电场矢端的旋转方向电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波其它情况下，令yx，由m(0,)cos()xxxEtEtm(0,)cos()yyxEtEt22222mmmm2cossinyxyxxyxyEEEEEEEE5.2.4椭圆极化波可得到特点：合成波电场的大小和方向都随时间改变，其端点在一个椭圆上旋转。例5.2.1说明下列均匀平面波的极化方式。jjmmejekzkzxyEeEeE(2)mmππsin()cos()44xyEeEtkzeEtkz(3)mmsin()2cos()xyEeEtkzeEtkz(4)解：（1）（2）（3）（4）mm,xyEEππ0,,22xymm,xyEEππ0,22xy、mm,xyEEππ0,22xy、ππ,044xy、左旋圆极化波右旋圆极化波线极化波椭圆极化波(1)mmcos()sin()xyEeEtkzeEtkz5.3导电媒质中的均匀平面波导电媒质的典型特征是电导率≠0。电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流J=E存在，同时伴随着电磁能量的损耗。电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。5.3.1导电媒质中的均匀平面波5.3.2弱导电媒质中的均匀平面波5.3.3良导体中的均匀平面波讨论内容沿z轴传播的均匀平面波解为cjm()()ekzxxxxEzeΕzeΕ22c0EkEcc()k5.3.1导电媒质中的均匀平面波波动方程()ccHEjEjjEjEjjmm()eeezzzxxxxEzeΕeΕ称为电磁波的传播常数，单位：1/mjez是相位因子，称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）m(,)ecos()zxxEzteEtz瞬时值形式振幅有衰减是衰减因子，称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）ze令cjjk，则均匀平面波解为jmcc11()()eezzjzyxHzeEzeΕejccce本征阻抗相伴的磁场本征阻抗为复数磁场滞后于电场jEHmmc1eezzcyxyxHeΕeΕ21()1221()1,2211()12v相速不仅与媒质参数有关，而且与电磁波的频率有关传播参数不同频率的电磁波的相速是不同的，这种现象称为色散，相应的媒质称为色散媒质，故导电媒质是色散媒质。*22avmc11Re[()()]ecos22zzxSEzHzeE能量密度和平均坡印廷矢量*221Re.44axecxmwEEEe2*221/22221Re.4414axxmmcaxxmEwHHeEe导电媒质中均匀平面波的传播特点：电场强度E、磁场强度H与波的传播方向相互垂直，是横电磁波（TEM波）；媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于电场角；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有关（有色散）。弱导电媒质：1c(1j)25.3.2弱导电媒质中的均匀平面波2弱导电媒质中均匀平面波的特点相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；衰减小；电场和磁场之间存在较小的相位差。(1j)21良导体：5.3.3良导体中的均匀平面波良导体中的参数2v相速：金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。例如铜：181.0410ffπfccjπ(1j)f本征阻抗良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。oj452πef趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。趋肤深度（）：电磁波进入良导体后，其振幅下降到表面处振幅的1/e时所传播的距离。即趋肤深度mEmeEmmeeEE11πf铜：704π10H/m,S/m108.57m1033.950106.6Hz5032，fm106.610106.6MHz1562，fm