吉林省东北师大附中08-09学年高二上学期期末考试(数学理)

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓MSRQPNCDB1D1C1A1AB2008——2009学年东北师大附中高二年级数学（理科）试卷上学期期末考试命题人：王艳平张军伟审题人：王艳平说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分120分；考试时间120分钟.注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置.4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回,答案写在试卷上视为无效答案.第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题4分,共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知21,FF为平面内两定点，|21FF|=6，动点M满足12||||||6MFMF，则动点M的轨迹是（）A．两条射线B．椭圆C．双曲线D．抛物线2．已知1,3,a，2,4,5b，若ab，则=（）A．2B．4C．2D．33．若kR，则“23k”是“方程22123xykk表示椭圆”的（）A．充分而不必要条件.B．必要而不充分条件.C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图，在平行六面体1111DCBAABCD中，点SRQPNM,,,,,分别为111111,,,,,ABBCCCCDDAAA的中点，则MNPQ化简的结果为（）A．0B．RSC．NQD．SR5．已知AB为过双曲线22221xyab的右焦点F的弦,则以AB为直径的圆与双曲线右准线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定6.如图，正方体ABCDABCD的棱长是a，则点C到平面ABD的距离是（）▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓A．22aB．33aC．3aD．233a7.已知点A（3，1）是直线l被双曲线22143xy所截得的弦的中点，则直线l的方程是（）A．94230xyB．94310xyC．410xyD．470xy8.已知抛物线22ypx(0)p的焦点F恰好是椭圆22221(0)xyabab的右焦点，且两条曲线的公共点的连线过F点，则该椭圆的离心率为()A．22B．21C．512D．529．已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=CC1=4，BC=3，则直线BC1和平面ACC1A1所成角的正弦值为（）A．112B．1225C．34D．101010．设坐标原点为O，抛物线24yx与过焦点的直线交于A、B两点，则OBOA与的夹角为（）A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定11．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，将ΔABD和ΔACD折起，使折起后的ΔABC成等边三角形，则二面角C-AB-D的余弦值等于（）A．22B．63C．13D．3312.已知过点(2,0)D的直线l与椭圆2213xy相交于不同的两点A、B，点M是弦AB的中点，则||||MDMA的最小值为（）A．233B.2C.1D.13▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓AA1BCDB1C1D1EF第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）13．抛物线22xy上点到直线240xy距离的最小值为_______________.14．设点P是双曲线221416xy上一点，1F、2F分别为双曲线的左、右焦点，且2:1:21PFPF，则12FPF的面积为_______________.15．已知四棱锥VABCD的底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱VA与底面垂直，若异面直线AC与VD所成的角为，且32cos10，则四棱锥VABCD的体积为____________.16．下列四个命题：①2,230xRxx②若命题“qp”为真命题，则命题p、q都是真命题；③若p是q的充分而不必要条件，则p是q的必要而不充分条件；其中真命题的序号为_________________（将符合条件的命题序号全填上）.三、解答题（本大题共6道小题，第17、18题各6分，第19、20题各10分，第21、22题各12分，共56分）17．如图，已知线段AB、BD在平面内，线段0,120ACABD,如果AB=a,ACBDb,求C、D两点间的距离.18．设F1、F2分别为椭圆C：2222byax=1（a＞b＞0）的左、右焦点.（Ⅰ）若椭圆上的点A（1，23）到点F1、F2的距离之和等于4，求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段1FP的中点M的轨迹方程.19.如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=2,E、F分别是面A1C1、面BC1的中心.求:（Ⅰ）AF和BE所成的角;（Ⅱ）锐二面角F-BC-E的余弦值.20.已知两点1(2,0),F2(2,0),F满足条件221PFPF的动点P的轨迹是曲线E，直线l：y=kx－1与曲线E交于A、B两点.DCBAbaa▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）如果63,AB求直线l的方程.21．在直三棱柱111ABCABC中，90ABC°，3,2,11AABCAB;点D在棱1BB上，且113BDBB；11BEAD，垂足为E.求：（Ⅰ）异面直线1AD与11BC的距离；（Ⅱ）点E到平面ADC的距离．22．设A、B分别为椭圆2222byax=1（a＞b＞0）的左、右顶点，椭圆的焦距为2c，已知a,b,c成等差数列，且椭圆上的点到右准线的最近距离是103.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设000(,)(0)Pxyy为右准线上一点，若,APBP分别与椭圆相交于点M、N.证明：直线恒过一定点.2008—2009学年东北师大附中高二年级数学（理科）试卷案上学期期末考试一、选择题（本大题共12道小题，每小题4分,共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）123456789101112ACBDCDABBCDA二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）13.751014.1615.1216.①②③三、解答题（本大题共6道小题，第17，18题各6分，第19，20题各10分，第21，22题各12分，共56分）▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓17．解：,ACACABACBD由可知,,2分22222()2CDCDCDCAABBDCAABBDCAAB222022222cos602CABDABBDbabababab5分222CDabab6分18．解：（Ⅰ）由椭圆上的点A到点F1、F2的距离之和是4，可得2a=4，即a=2.1分又点A（1，23）在椭圆上，因此222)23(21b=1，解得b2=3，于是c2=1.2分所以椭圆C的方程为3422yx=1.3分（Ⅱ）设椭圆C上的动点P的坐标为（x1，y1），点M的坐标为（x，y）.由（Ⅰ）知，点F1的坐标为(1,0)，则2,2111yyxx，即x1=2x+1，y1=2y.5分因此3)2(4)12(22yx=1，即134)21(22yx为所求的轨迹方程.6分19．解：（1）以D为坐标原点DA、DC、DD1为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.则A（2，0，0），F（1，2，22）,B（2，2，0），E（1，1，2）)2,1,1(),22,2,1(BEAF，AFBE1-2+1=02分所以AF和BE所成的角为9004分（2）平面FBC的一个法向量为m=（0，1，0）5分设平面EBC的一个法向量为(,,),nxyz则20nBCx,20nBExyz7分x=0,令z=1,则y=2,所以(0,2,1)n9分▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓26cos,33mn，所以所求二面角余弦值为63.10分20．解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线E是以122,0,2,0FF为焦点的双曲线的右支，1分且2,1ca，易知1b.2分故曲线E的方程为2210xyx3分设1122,,,AxyBxy，由题意建立方程组2211ykxxy消去y，得221220kxkx4分又已知直线与双曲线右支交于两点,AB，则222122122102810201201kkkkxxkxxk解得12k.即k的取值范围是12k5分（Ⅱ）∵2121ABkxx22121214kxxxx2222221411kkkk22221221kkk6分依题意得2222122631kkk，整理后得422855250kk，解得257k或254k8分又12k,∴52k9分故直线AB的方程为5102xy.10分21．解：(Ⅰ)解法一：由已知可得A1B111111,CBBBCB,且11111BCBBA,,1111111DBAEBDBACB平面又平面EBCB111,又11BEAD且EDAEB11▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓∴B1E是A1D与B1C1的公垂线段2分在RtA1B1D中，A1B1=1，DB1=2,故A1D=5所以B1E=5524分解法二：如图，以B点为坐标原点O建立空间直角坐标系Oxyz，则A(0,1,0),A1(0,1,3),B(0,0,0),B1(0,0,3),C(2,0,0),C1(2,0,3),D(0,0,1)∴)0,0,2(11CB，102AD，，设与11CB、DA1均垂直的向量是),,(zyxn则0,0111DAnCBn，即20,20xyz0,1,2,(0,2,1)xzyn令则又)0,1,0(11BA，设异面直线1AD与11BC的距离为d,则11255||ABndn，即异面直线1AD与11BC的距离为255.（Ⅱ）以B点为坐标原点O建立空间直角坐标系Oxyz，由已知可得A(0,1,0),A1(0,1,3),B(0,0,0),B1(0,0,3),C(2,0,0),C1(2,0,3),D(0,0,1).设(0,,)Eyz5分则1(0,1,2)AD,1(0,,3)BEyz,又EBDA111102(3)0ADBEz，即-y-①6分又A1、E、D三点共线，且1(0,1,3)AEyz11(0,1,3)(0,1,2)AEADyz，即②7分解①，②得，413413(0,,)5555yzE，，即8()BOACDｚE1A1B1Cyx▁▂▃▄