九年级二次函数题型总结材料

实用文档.:.:增大而减小随在对称轴右侧，增大而增大；随在对称轴左侧，开口向下增大而增大随在对称轴右侧，增大而减小；随在对称轴左侧，开口向上xyxyxyxy一、二次函数的定义1.下列函数中属于一次函数的是()，属于反比例函数的是()，属于二次函数的是()A．y＝x(x＋1)B．xy＝1C．y＝2x2－2(x＋1)2D．132xy2.当m时，函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数．3.若1222)3(mmxmmy是二次函数，则m＝．4.若函数y＝3x2的图象与直线y=kx＋3的交点为(2，b)，则k=，b＝.5.已知二次函数y＝―4x2－2mx+m2与反比例函数24myx的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是―2，则m的值是．二、二次函数的图象与性质)(44)()(22),()44,2)(2222yxabacykyhxabxhxabxkhabacabaakhxaycbxaxy代入求或将值小最大值小最大时，最值：当时，最值：当对称轴：对称轴：顶点顶点（开口方向开口方向公式1.对于抛物线y＝ax2，下列说法中正确的是()A．a越大，抛物线开口越大B．a越小，抛物线开口越大C．｜a｜越大，抛物线开口越大D．｜a｜越小，抛物线开口越大2.下列说法中错误的是()A．在函数y＝－x2中，当x＝0时，y有最大值0B．在函数y＝2x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大C．抛物线y＝2x2，y＝－x2，221xy中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点3.二次函数y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5）B．开口向上，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)D．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）4.已知抛物线的解析式为y=(x－2)2+1，则抛物线的顶点坐标是()A．(－2，1)B．(2，1)C．(2，－1)D．(1，2)5.已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为()A．(－2，－1)B．(2,1)C．(2，－1)D．(－2,1)6.抛物线y=x2+2x-1的对称轴是，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小．7.抛物线cbxxy23的顶点坐标为)0,32(，则b=,c=.8.函数y＝x2―2x－l的最小值是；函数y＝-x2+4x的最大值是.9.已知抛物线9)2(2xaxy的顶点在坐标轴上，则a=.配方实用文档),1(3yC),,2(),,1(21yByA二次函数的对称性二次函数)0(2acbxaxy：（1）此函数的对称轴为直线abx2；（2）若函数与x轴相交于点)0,(),0,(21xBxA，则对称轴可表示为221xxx；（3）若函数与x轴相交于点),(),,(21nxBnxA（特点是纵坐标相同），则对称轴可表示为221xxx.10.抛物线2)1(2xay的一部分图象如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点坐标是.11.如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，B点坐标为)0,3(，则点A的坐标是.12.抛物线)0()1(2akxay与x轴交于)0,3(),0,(1BxA两点，则线段AB的长.13.已知二次函数cxxy22，若点),(),,(2211yxByxA在此函数的图象上，且121xx，则21,yy的大小关系是.14.已知二次函数caxxy2的对称轴是直线1x，若点在此函数的图象上，则321,,yyy的大小关系是15.已知二次函数cbxaxy2中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表：x……01234……y……40104……点),(),,(2211yxByxA在函数的图象上，则当211x，432x时，1y与2y的大小关系正确的是（）21212121....yyDyyCyyByyA三、二次函数的平移、旋转与对称1.把抛物线2yx向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（）3)1(.3)1(.3)1(.3)1(.2222xyDxyCxyBxyA2.抛物线2)1(32xy经过平移得到抛物线23xy，平移的方法是A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位3.在平面直角坐标系中，如果23xy的图象不动，而把坐标轴分别向上平移2个单位，向右平移3个单位，那么新坐标系中此抛物线的解析式为.4.将抛物线6422xxy的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析式为.5.将抛物线cbxxy2的图象向右平移2个单位再向下平移2个单位，所得图象的关系式为322xxy，则b=,c=.6.已知抛物线5422xxy，（1）将其绕着顶点旋转180°后抛物线关系式是.（2）关于y轴对称的抛物线关系式是;（3）关于x轴对称的抛物线关系式是;实用文档（4）关于原点对称的抛物线关系式是.四、确定二次函数的表达式用待定系数法求二次函数的解析式：(1)一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.(2)顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交点式：21xxxxay.已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式.1.顶点为（—1，—3），与y轴交点为（0，—5）.2.与x轴交于A（—1,0）、B（1,0），并经过点M(0,1).3.图像经过点A(0，1)、B(1，2)、C(2，1).4.顶点坐标为（1,3）且在x轴上截得的线段长为4.5.图象经过点（1,0）、（0，-3），且对称轴是直线x=1.6.已知抛物线cbxxy2如图所示，求它对应的表达式.五、二次函数的应用知识铺垫：最值问题（一）开口向上1.当对称轴abx2在所给范围内，必在顶点处取得最小值，在离对称轴较远端点处取得最大值；2.当对称轴abx2不在所给范围内，在离对称轴较远端点处取得最大值，离对称轴较近端点处取得最小值.（二）开口向下1.当对称轴abx2在所给范围内，必在顶点处取得最大值，在离对称轴较远端点处取得最小值；2.当对称轴abx2不在所给范围内，在离对称轴较远端点处取得最小值，离对称轴较近端点处取得最大值.1.当22x时，求函数322xxy的最大值和最小值．30m实用文档2.当21x时，求函数12xxy的最大值和最小值．3.当0x时，求函数)2(xxy的最大值和最小值．几何问题4.在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.（1）如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？（3）若将矩形改为图2所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？5.用长为80m的栅栏，再借助外墙围城一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为Sm2.（1）写出S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当AB,BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？6.有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB=20m，当水位上升3m时，水面宽CD=10m.（1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；（2）有一条船以5km/h的速度向此桥径直行来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m，当水位达到CD处时，将禁止船只通行.如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？C40mAEFG40m30m实用文档最大利润问题7.某旅馆有客房120间，每间客房的日租金为160元，每天都客满，经市场调查，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间。不考虑其他因素，旅馆将每天的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？8.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?最大利润是多少？9.某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出.（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式.（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由.实用文档–113O2x1x1x2x1x1x六、二次函数与一元二次方程二次函数cbxaxy2的图象与x轴交点的坐标和一元二次方程02cbxax的根的关系：1.当∆0时,抛物线与x轴有两个交点，这两个交点的横坐标是方程02cbxax的两个不相等的实数根；2.当∆=0时,抛物线与x轴有一个交点，这个交点的横坐标是方程02cbxax的两个相等的实数根，并且这一个交点即为抛物线的顶点；3.当∆0时，抛物线与x轴没有交点，这时方程02cbxax没有实数根.4.当∆0时，图象与x轴有两个交点)0,(),0,(21xx)(21xx，两点距离12xx.当a0时，当1xx或2xx时，0y；当21xxx时，0y.当a0时，当1xx或2xx时，0y；当21xxx时，0y.5.当∆=0时，图象与x轴只有一个交点)0,(1x.当a0时，x为任何实数时，函数值0y；当a0时，x为任何实数时，函数值0y；6.当∆0时，图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0.1.抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为.2.抛物线y=x2+bx+4与x轴只有一个交点则b=.3.二次函数y=x2-2(m+1)x+4m的图象与x轴（）A.没有交点B.只有一个交点C.只有两个交点D.至少有一个交点4.二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是.5.已知二次函数cbxaxy2的y与x的部分对应值如下表：x…1013…y…3131…则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴、C．当x＝4时，y＞0D．方程02cbxax的正根在3与4之间6.抛物线cbxxy2的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）实用文档A．-4x1B．-3x1C．x-4或x1D．x-3或x1七、二次函数中cba,,的意义二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式abx2判断符号，左同右异．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；过原点，c=0．（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号；当x=-1时，可确定a-b+c的符号；当x=2时，可确定4a+2b+c的符号，当x=-2时，可确定4a-2b+c的符号．（6）由对称轴公式abx2与x=1和x=-1比较，可