第六节受迫振动共振

第九章机械运动高二物理讲义：赵春光21第六节受迫振动共振知识要点：一、受迫振动1、驱动力：作用在物体上的周期性的外力叫做驱动力。2、受迫振动：物体在外界红色动力作用下的振动叫做受迫振动。3、特点：1）物体做受迫振动时的振动频率等于驱动力的频率，而与物体的固有频率无关。2）物体做受迫振动的振幅与驱动力的频率和物体的固有频率有关，二者相差越小，物体做受迫振动的振幅越大。二、共振1、共振：当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。共振是受迫振动的一种特殊情况，声音是共振现象通常叫做共呜。2、共振产生的条件：驱动力频率等于物体的固有频率。3、共振曲线：受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系曲线叫做共振曲线。如图9-52所示，可见：1）当f驱＝f固时，A＝Am，振幅最大，发生共振。2）f驱与f固差别越大，物体做受迫振动的振幅A越小。图9-524、共振的利用和防止：1）利用共振时，就要创造条件使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率。例如：共振筛，共振测速等。2）要防止共振出现时，就要控制驱动力的频率，使之远离物体的固有频率。典型例题：例1、如图9-53所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz，然后匀速转动摇把，转速为240r/min，当振子振动稳定时，其振动周期为_______s。解析：振子做受迫振动，其频率等于驱动力的频率，很明显摇把转1周，振子被策动1次，所以振子的周期等于匀速转动的周期，图9-53即1min/240r＝60s/240r＝0.25s。例2、如图9-54所示，A、B、C为三个悬挂在水平细绳上的三个单摆，A的质量炎2m，摆长为L；B的质量为m，摆长，为2LC的质量为m，摆重工业L，当A振动起来后，通过水平挂绳迫使B，C振动，则下列说法中正确的是（）A．A，B，C三个单摆的振动周期相同；B．只有A，C两个单摆的振动周期相同；C．B的振幅比C小；D．A，B，C三个单摆的振幅相同。图9-54解析：单摆A以T＝2π√L/g的周期振动时，对水平悬线产生一个以T＝2π√L/g周期性变化的作用力，悬线又以相同的周期对B，C提供驱动力，使B，C发生受迫振动，根据受迫振动的特点，受迫振动的周期与物体的固有周期无关，等于驱动力周期，所以A，B，C以相同的周期T＝2π√L/g振动。故A正确，B错误。又由于C的固有周期与驱动力周期相同，所以C发生共振，其振幅比B的振幅大，故C正确，D错误。答案：AC。例3、在火车车厢里用悬线吊着一个小球，由于在铁轨接合外的震动使球摆动，如果铁轨长A(受迫振动振幅)f固f驱ABL2LLmm2mACB第九章机械运动高二物理讲义：赵春光2212.5m，线长40cm，那么当火车速度达________m/s时，球摆动的振由最大？解析：由共振条件f驱＝f固，得T驱＝T固，而T驱＝L/v，T固＝2π√L0/g，所以L/v＝2π√L0/g，∴v＝(L/2π)√g/L0≈10m/s。例4、如图9-55所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多长？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度的大小各为多大？解析：从共振曲线可知：单摆的固有振动频率f＝0.5Hz，而f＝(1/2π)√g/L，所以L＝g/4π2f2＝1m。图9-55从共振曲线可知，单摆发生共振时，Am＝8cm，设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h，由机械能守恒定律，得：mvm2/2＝mgh，其中h＝L(1－cosθ)而(1－cosθ)＝2sin2θ/2＝A2/2L2，（θ很小）故vm＝A√g/L＝0.25m/s摆球在最高点时加速度最大，则mgsinθ＝ma，∴a＝gsinθ＝gA/L＝0.8m/s2。同步训练：知识掌握1、物体在__________外力作用下的振动叫做受迫振动，这种外力叫做_________力，受迫振动的例子有___________________，___________________等2、受迫振动的周期（）A．跟物体的固有周期相等；B．跟驱动力的周期相等；C．跟驱动力的大小有关；D．跟驱动力的周期及物体的固有周期都有关。3、共振现象是（）A．发生在受迫振动中，驱动力的频率远大于物体的固有频率，振幅最大；B．发生在简谐运动中，驱动力频率等于物体固有频率，振幅最大；C．发生在受迫振动中，驱动力的频率等于物体的固有频率，振幅最大；D．发生在受迫振动中，驱动力的频率远小于物体的固有频率，振幅最大。4、图9-56为物体受迫振动的共振曲线，其纵坐标表示（）A．物体在不同时刻的振幅；B．物体在不同时刻的位移；C．物体在不同驱动力频率下的振幅；D．物体在不同驱动力频率下的位移。图9-565、如图9-57所示为某物体作受迫振动的共振曲线，从图中可知该物体振动的固有频率是________Hz，在驱动力频率由150Hz增大到250Hz的过程中，物体振动时振幅变化趋势是_______________________________。6、下列说法中正确的是（）A．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关；B．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关；C．某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率；D．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动。7、工程技术中，在需要利用共振时应使____________的频率跟图9-57A/cm0.5f/Hz0.250.75048A受迫/cm200F驱/Hz15025000.501.00第九章机械运动高二物理讲义：赵春光23物体的固有频率_________，防止共振的危害时，应使两者的频率___________。8、队伍过桥齐步走，有可能使桥断裂，这是因为（）A．队伍对桥的压力太大；B．队伍对桥的冲量太大；C．队伍与桥发生了共振；D．队伍对桥的冲力太大。能力提高9、一根张紧的绳上，悬挂着4个单摆，a和d摆第相等，其余各摆摆长不等，如图9-57所示，使d摆开始摆动，则其余三摆的振动周期大小情况是（）A．c摆最大；B．b摆最小；C．只有ad两摆相等；D．四摆都相等。图9-5710、汽车在一条起伏不平的公路上行驶，路面上凸起处相隔的距离大约都是16m，汽车的车身是装在弹簧上，当汽车以8m/s的速度行驶时，车身起伏振动得最激烈，则弹簧的固有频率是多少？拔高挑战11、某工厂的一个车间里，机器一开动，整个车间就灰尘四起，既对工人的健康有害，也影响产品质量，为此厂里请来了一个建筑工程师，他到车间看后，叫人在车间里建了几根水泥立柱，问题就解决了，请你解释其中的奥秘。12、把一个筛子用四个弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，完成10次全振动用15s，在某电压下，电动偏心轮的转速是36r/min；已知如果增大电压，可以使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么，要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的（）A．提高输入电压；B．降低输入电压；C，增加筛子质量；D．减小筛子质量。13、洗衣机脱水缸正常工作时，转速为2800r/min，脱水后切断电源到电动机停止转动的时间为16s，实际发现13s左右时，洗衣机震荡最为激烈，若切断电源后转速是随时间均匀减小的，则洗衣机振动的固有频率大约是多少？答案：1、周期性，驱动，航行中船颠簸，机器运转时的振动；2、B；3、C；4、C；5、200，先由小到大，再由大到小；6、ABC；7、驱动力，接近，远离；8、C；9、D；10、0.5Hz；11、建几根水泥立柱，改变了车间的固有频率，使之不再与机器的振动频率接近，避免车间产生共振现象；12、AC；13、8.8Hz。实验：用单测定重力加速度[实验目的]1、用单摆测定当地的重力加速度。2、巩固和加深对单摆周期公式的理解。[实验原理]由单摆周期公式可推出重力加速度的表达式g＝4π2L/T2，通过实验，测出摆长L和单摆振动的周期T，代入上式即可计算出g值。bdca第九章机械运动高二物理讲义：赵春光24[实验器材]长约1米的细线，中心带有小孔的金属小球，带铁夹的铁架台，毫米刻度尺，秒表，游标卡尺。[实验步骤]1、将细线的一端穿过小铁球的小孔并打结固定好，线的另一端固定在铁架台的铁夹上，做成一个单摆。2、用毫米刻度尺量出摆线长L′，再用游标卡尺量出摆球的直径d，则摆长L＝L′＋d/2。3、让单摆摆动（摆角小于10°），测定n（30～50）次全振动时间t，用公式T＝t/n求出单摆的平均周期T。4、用公式g＝4π2L/T2算出重力加速度g。5、改变摆长，重复三次，分别求出g1，g2，g3，再求g＝(g1＋g2＋g3)/3[注意事项]1、摆长是悬线长度和小球半径之和，摆长不要太短。2、摆线悬点要用铁夹夹紧，不可随意拴在铁夹上，以免单摆振动时摆长发生变化，导致测量值不准。3、摆球振动时，应在同一竖直平面内进行，不要形成圆锥摆，摆角限制在10°以内。4、要在摆球振动通过平衡位置时开始启动秒表计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数，并且采用倒计数到0时开始计数的方法，即读4，3，2，1，0，1，2，3，…5、为了减小空气阻力对摆球振动的影响，摆球宜取直径小些面密度大些的金属球。[典型例题]例、在用单摆测重力加速度的实验里，供选用的器材有：A．带夹子的铁架台；B．带小孔的实心木球；C．带小孔的实心钢球；D．秒表；E．长约1m的细线；F．长约10cm的细线；G．毫米刻度的米尺；H．游标卡尺；L．螺旋测微器；I．天平。为尽量减小实验误差，应选用_______________________。答案：A、C、D、E、G、H。巩固练习1、在作单摆测定重力加速度的实验中，摆球应选（）A．半径约1cm的木球；B．半径约1cm的铅球；C．半径约1cm的空心钢球；D．半径约1cm的实心钢球2、在用单摆测定重力加速度的实验中，单摆的摆角必须小于10°，其原是（）A．单摆的周期与振幅有关，摆角超过10°，测出周期偏大；B．摆角越大，受空气阻力越大，影响实验结果；C．因为简谐运动与振幅无关，摆角小些会给实验带来方便；D．摆角超过10°，单摆的振动不再是简谐运动，周期公式失效。3、某同学测得g值偏小，其可能原因是（）A．摆球质量太大；B．将摆第长度当作摆长，未加摆球半径；C．计算摆长时，用摆张长加小球直径；D．将n次全振动误计为（n＋1）全振动；E．将n次全振动误计为（n－1）全振动。4、为了提高周期的测量精度，下列哪种做法是可取的（）A．用秒表直接测量一次全振动的时间；第九章机械运动高二物理讲义：赵春光25B．用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均周期；C．在平衡位置启动秒表和结束计时；D．在最大位移处启动秒表和结束计时；E．在平衡位置开始启动秒表并计数，当摆球第30次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t，则T＝t/30。5、用单摆测定重力加速度时，以下说法中不正确的是（）A．为使测量准确，在选择质量相同的木球和铁球作摆球时应选铁球；B．为使测量准确，测量单摆振动周期时，计时应从单摆振动的最大位移处开始；C．为了实验方便，便于改变摆长，可将摆线绕在水平放置的圆杆上；D．单摆的摆角大小不影响实验结果。6、利用单摆测重力加速度的实验中，误差主要来自（）A．摆长测量中的误差；B．周期测量中的误差；C．摆角超过10°时产生的误差；D．由于π值的近似取值带来的误差。7、为了减小误差，下列措施中哪些是可行的（）A．摆线长和摆球直径都测三次求平均值；B．单摆周期测三次取平均值；C．改变摆长，分别测出重加速度，然后取平均值；D．改变摆球质量大小，分别测出重力加速度，然后取平均值。8、在用单摆测定重力加速度的实验中，测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，单摆摆动50次全振动所经历的时间为101.5s，则当地的重力加速度值g＝_____m/s2。9、一位同学用单摆做测重力加速度实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：A．测摆长：用米尺测了摆线的长度，得到摆长。B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒