第十一章一元一次不等式复习学案2

淮安工业园区实验学校七年级学案第十一章一元一次不等式学案【知识要点】1.不等式：式子叫做不等式。2.表示不等式关系的符号及其意义．3.（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做；（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全集叫做；（3）解不等式：求不等式解集的过程叫做．4.不等式解集的表示方法（1）用不等式表示：不等式的解集是一个范围，这个范围可以用一个最简单的不等式来表示．（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，要注意一是定方向，二是定边界点，大于向右画，小于向左画；无等于号时边界点处画空心圆圈，有等于号时边界点处用实心圆点表示一定要注意不等号“＞”,“＜”与“≥“≤”在数轴上画法的区别．5.等式的解与不等式的解集的联系与区别．（1）联系：；（2）区别：．6.不等式的性质．（重点）不等式的性质1：不等式的两边，不等号的方向不变．不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向．7.一元一次不等式（重点）：（1）只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1系数不等于0不等式，叫做．（2）一元一次不等式的一般形式为：bax＞0或bax＜0（0a）8.叫做一元一次不等式组。叫做这个不等式组的解集。9.一元一次方程与一次函数、二元一次方程（组）与一次函数的联系．（重点）（1）任何一元一次方程都可以转化为)0,(0ababax为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线baxy，确定它与x轴的交点的横坐标的值．（2）二元一次方程与一次函数的联系．若k，b表示常数且k≠0，则bkxy为二元淮安工业园区实验学校七年级学案一次方程，有无数个解，将其变形可得bkxy，将x，y看作自变量、因变量，则bkxy是一次函数．事实上，以方程bkxy的解为坐标的点组成的图象与一次函数bkxy的图象相同．（3）二元一次方程组与一次函数的联系．二元一次方程组222111cybxacybxa解一可以看作是两个一次函数1111bcxbay和2222bcxbay图像的交点．11.一元一次不等式与一次函数的联系．（重点）（1）任何一个一元一次不等式都可以转化为bax＞0或bax＜0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大（小）于0时，求自变量的取值范围．（2）一次函数bkxy与一元一次方程0bkx和一元一次不等式的关系：函数bkxy的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值，即为不等式bkx＞0的解集；在x轴上的点所对应的自变量x的值，即为方程0bkx的解；在x轴下方的点所对应的自变量x的值，即为不等式bkx＜0的解集．【典型例题】【例1】下列式子中哪些是不等式？（1）x+y=y+x(2)－4－6(3)x≠5(4)x＋25(5)3xy(6)2a－b解：是不等式的是：（填序号）【例2】用不等式表示下列关系。（1）x与3的和是正数。（2）x的一半大禹2。（3）a的三分之一与b的2倍的和是非负数。（4）x与y的和的平方不小于0。【例3】在－4、3、5、2、－1.5、0、432、1.7这些数中，哪些是不等式x+35的解？不等式x+35的解有：【例4】不等式x3在数轴上表示为（）DCBA30030330淮安工业园区实验学校七年级学案【例5】不等式29x的非负整数解为。【例6】已知有理数ab、在数轴上对应的点如图1所示，则下列式子正确的是（）．A．0abB．abC．0abD．0ab【例7】下列不等式变形正确的是（）(A)由a＞b，得2a＜2b(B)由a＞b，得a2＜b2(C)由a＞b，得|a|＞|b|(D)由a＞b，得2a＞2b【例8】在平面直角坐标系中，若点)1,3mmP（在第二象限，则m的取值范围为（）A．-1＜m＜3B．m＞3C．m＜-1D．m＞-1【例9】已知关于x的不等式2＜xa)1(的解集为x＜a12，则a的取值范围是（）．A．a＞0B.a＞1C.a＜0D.a＜1【例10】如果不等式mx3＜0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（）【例11】若关于x的不等式1270xmx的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．76mB．76mC．76mD．76m【例12】已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）.A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm【例13】关于x的不等式组mxx2的解集是2x，则m的取值范围是．【例14】关于x的方程xkx21的解为正实数，则k的取值范围是．【例15】如图，直线ykxb经过(21)A，，(12)B，两点，则不等式122xkxb的解集为．【例16】解不等式组110334(1)1xx≥·····xx01ab1yxOAB淮安工业园区实验学校七年级学案-5-4-3-2-154321O【例17】已知关于x，y的方程组134123pyxpyx的解满足x＞y，求p的取值．【例18】解不等式215312xx≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．【例19】学校离家远的同学安排住宿，现有房问若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下；若每间住7人，则有一间房有人住但还余床位．问学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的学生可能有多少人?【例20】随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.