第十一章习题题解及小测验(上网者)

第十一章习题解答11-8在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm．问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？分析：双缝干涉暗纹位置由212kddx决定，d′为双缝到屏的距离，d为双缝间距．所谓第5条暗纹是指对应k＝4的暗纹．由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心距离为mm27822.x，故由暗纹公式可求波长λ．此外，因双缝干涉条纹等间距，故也可用条纹间距公式ddx求入射光波长．但应注意两个“第5条暗纹”之间所包含的相邻条纹（明纹数）间隔数为9（不是10，为什么？），故mm97822.x。解1：由屏上暗纹位置公式：212kddx（1）将m102782243.,xk及d、d′值代入上式得：λ＝632.8nm（2）由波长值可知所用干涉光为红光；解2：由屏上相邻暗纹（或明纹）间距公式：'dxd（1）将322.7810m9x及d、d′值代入代入上式得：λ＝632.8nm（2）由波长值可知所用干涉光为红光；总结：由该题求解过程可知：（1）利用双缝干涉实验可测未知光波波长！（2）此类问题可有两种解法！（3）对应暗纹k＝0、1、2、3、4……；11-9在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1nm的单色光照射，双缝与屏间距d′＝300mm．测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹间距为12.2mm，求双缝间距．分析：双缝干涉为上、下对称且等间隔分布条纹．若设两明纹间隔为Δx，则由中央明纹两侧第五级明纹间距（共十个暗条纹=十个间隔）：x5－x-5＝10Δx可求Δx．再由公式Δx＝d′λ／d即可求出双缝间距d．解：根据分析：Δx＝（x5－x-5）/10＝1.22×10-3m（1）故双缝间距：d＝d′λ／Δx＝1.34×10-4m（2）11-15利用空气劈尖测细丝直径．已知λ＝589.3nm，L＝2.888×10-2m，测得30条条纹的总宽度为4.259×10-3m，求细丝直径d．分析：应用劈尖干涉公式Lnbd2时，应注意相邻条纹的间距b是N条条纹的宽度Δx除以（N－1），且对应空气劈尖：n＝1．解：由分析知相邻条纹间距：1Nxb（1）则细丝直径为：m107552125.xnNLnbd（2）11-20利用牛顿环测未知单色光波长的实验，当用波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第一、四暗环距离为Δr＝4.00×10-3m；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一、四暗环的距离为Δr′＝3.85×10-3m，求该单色光的波长．分析：牛顿环装置产生的干涉暗环半径kRr，其中k＝0，1，2…。k＝0对应牛顿环中心暗斑，k＝1、k＝4则对应第一、四暗环，由其间距Rrrr14，可知r，据此可按题中测量方法求出未知波长λ′．解：据分析有：kRrk＝0，1，2…，（1）k＝0对应牛顿环中心暗斑，k＝1、k＝4则对应第一、四暗环，由其间距Rrrr14（2）可知：r（3）故有：rr（4）故未知光波长：λ′＝546nm（4）总结：由该题求解结果可知：利用牛顿环实验可测未知光波波长！11-26单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600nm的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长．分析：采用比较法确定波长！对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件212sinkb，故有22111212kk，在两明纹级次和其中一波长已知情况下，即可求出另一种未知波长．解：衍射明纹条件：212sinkb（1）两次衍射的光程差相同，故有：22111212kk（2）将32nm600122kk,,代入上式得：nm642812121221.kk（3）11-28迎面而来汽车的两车头灯相距为1.0m，问在车距人多远时，它们刚能为人眼所分辨？设瞳孔直径为3.0mm，光在空气中的波长λ＝500nm．分析：两物体能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔（包括人眼）的张角θ和光学仪器的最小分辨角θ0的关系．当θ≥θ0时能分辨，其中θ＝θ0为恰能分辨．在本题中D2210.为一定值，而ld，式中d为两灯间距，l为人与车之间的距离．l越大或d越小，θ就越小，当θ＜θ0时两灯就不能被分辨，这与我们的生活经验相符．解：当θ＝θ0时，Dld22.1（1）此时人与车间距为：m491822.1Ddl（2）11-35使自然光通过两个偏振化方向相交60°的偏振片，透射光强为I1，今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成30°角，则透射光强为多少？分析：设入射自然光强为I0，偏振片I对入射自然光起起偏作用，透射偏振光光强恒为02I，而偏振片Ⅱ对入射偏振光起检偏作用，此时透射与入射的偏振光强满足马吕斯定律．若偏振片Ⅲ插入两块偏振片之间，则偏振片Ⅱ、Ⅲ均起检偏作用，故透射光强必须两次应用马吕斯定律方能求出．解：根据以上分析入射光通过偏振片Ⅰ和Ⅱ后，透射光强为：o20160cos21II（1）插入偏振片Ⅲ后，其透射光强为：o2o20230cos30cos21II（2）两式相比可得：12252II.（3）第十一章小测验1.A、2.B、3.C、4.C、5.A、1.如图12-1-1所示，折射率为2n、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n和3n,已知321nnn．若波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是(A)en22(B)2122en(C)22n(D)2222nen2.如图12-1-2所示，1S、2S是两个相干光源，他们到P点的距离分别为1r和2r．路径PS1垂直穿过一块厚度为1t、折射率为1n的一种介质；路径PS2垂直穿过一块厚度为2t、折射率为2n的另一介质；其余部分可看作真空．这两条光路的光程差等于1.A、2.B、3.C、4.C、5.A(A))()(111222tnrtnr(B)])1([])1([121222tnrtnr(C))()(111222tnrtnr(D)1122tntn3.在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气和在玻璃中(A)传播的路程相等，走过的光程相等(B)传播的路程相等，走过的光程不相等(C)传播的路程不相等，走过的光程相等(D)传播的路程不相等，走过的光程不相等e1n2n3n)1()2(图12-1-11S2S1t1r1n2t2n2rP图12-1-2t1t1n24.频率为f的单色光在折射率为n的介质中的波速为v,则在此介质中传播距离为l后,其光振动的相位改变了(A)vlfπ2(B)nlfvπ2(C)vnlfπ2(D)π2lfv5.波长为的单色光在折射率为n的介质中由a点传到b点相位改变了,则光从a点到b点的几何路程为(A)n2(B)2n(C)2(D)n6.真空中波长为的单色光,在折射率为n的均匀透明介质中从a点沿某一路径传到b点．若a、b两点的相位差为π3，则此路径的长度为6.A、7.C、8.A、9.B、10.C、；(A)n23(B)n3(C)23(D)n237.两束平面平行相干光,每一束都以强度I照射某一表面,彼此同相地并合在一起,则合光照在该表面的强度为(A)I(B)2I(C)4I(D)I28.相干光是指(A)振动方向相同、频率相同、相位差恒定的两束光(B)振动方向相互垂直、频率相同、相位差不变的两束光(C)同一发光体上不同部份发出的光(D)两个一般的独立光源发出的光9.两个独立的白炽光源发出的两条光线,各以强度I照射某一表面．如果这两条光线同时照射此表面,则合光照在该表面的强度为(A)I(B)2I(C)4I(D)8I10.相干光波的条件是振动频率相同、相位相同或相位差恒定以及(A)传播方向相同(B)振幅相同(C)振动方向相同(D)位置相同11.如图12-1-11所示，用厚度为d、折射率分别为n1和n2(n1＜n2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝,若入射光的波长为,此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占据,则该介质的厚度为11.B、12.D、13.A、14.B、15.B、(A)3(B)123nn(C)2(D)122nn图12-1-1112.一束波长为的光线垂直投射到一双缝上,在屏上形成明、暗相间的干涉条纹,则下列光程差中对应于最低级次暗纹的是(A)2(B)23(C)(D)213.在杨氏双缝实验中,若用白光作光源,干涉条纹的情况为(A)中央明纹是白色的(B)红光条纹较密(C)紫光条纹间距较大(D)干涉条纹为白色14.如图12-1-14所示，在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹．若将缝2S盖住，并在21SS连线的垂直平面出放一反射镜M，则此时(A)P点处仍为明条纹(B)P点处为暗条纹(C)不能确定P点处是明条纹还是暗条纹(D)无干涉条纹15.在双缝干涉实验中，入射光的波长为，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5，则屏上原来的明纹处(A)仍为明条纹、(B)变为暗条纹(C)既非明条纹也非暗条纹(D)无法确定是明纹还是暗纹16.把双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中，两缝间距离为d,双缝到屏的距离为D(dD)，所用单色光在真空中的波长为，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是16.A、17.C、18.B、19.C、20.A(A)ndD(B)dDn(C)nDd(D)ndD217.如图12-1-17所示，在杨氏双缝实验中,若用一片厚度为d1的透光云母片将双缝装置中的上面一个缝挡住;再用一片厚度为d2的透光云母片将下面一个缝挡住,两云母片的折射率均为n,d1＞d2,干涉条纹的变化情况是(A)条纹间距减小(B)条纹间距增大(C)整个条纹向上移动(D)整个条纹向下移动18.如图12-1-18所示，在杨氏双缝实验中,若用一片能透光的云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住,干涉条纹的变化情况是(A)条纹间距增大(B)整个干涉条纹将向上移动(C)条纹间距减小(D)整个干涉条纹将向下移动19.当单色光垂直照射杨氏双缝时,屏上可观察到明暗交替的干涉条纹．若减小(A)缝屏间距离,则条纹间距不变(B)双缝间距离,则条纹间距变小(C)入射光强度,则条纹间距不变(D)入射光波长,则条纹间距不变S1S2SPME图12-1-14图12-1-18E图12-1-17E20.在保持入射光波长和缝屏距离不变的情况下,将杨氏双缝的缝距减小,则(A)干涉条纹宽度将变大(B)干涉条纹宽度将变小(C)干涉条纹宽度将保持不变(D)给定区域内干涉条纹数目将增加21.如图12-1-21所示，有两个几何形状完全相同的劈形膜：一个由空气中的玻璃形成玻璃劈形膜;一个由玻璃中的空气形成空劈形膜．当用相同的单色光分别垂直照射它们时,从入射光方向观察到干涉条纹间距较大的是21.B、22.B、23.C、24.A、25.C(A)玻璃劈形膜(B)空气劈形膜(C)两劈形膜干涉条纹间距相同(D)已知条件不够,难以判定22.用波长可以连续改变的单色光垂直照射一劈形膜,如果波长逐渐变小,干涉条纹的变化情况为(A)明纹间距逐渐减小,并背离劈棱移动(B)明纹间距逐渐变小,并向劈棱移动(C)明纹间距逐渐变大,并向劈棱移动(D)明纹间距逐渐变大,并背向劈棱移动23.如图12-1-23所示，在单色光垂直入射的劈形膜干涉实验中,若慢慢地减小劈形膜夹角,则从入射光方向可以察到干涉条纹的变化情况为(A)条纹间距减小(B)给定区域内条纹数目增加(C)条纹间距增大(D)观察不到干涉条纹有什么变化24.两块平玻璃板构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹