电路的等效变换

第1页共4页电路的等效变换解电学问题的关键是分清电路的结构，判断电路的连接方式。但对较复杂的电路，初学者往往感到无从下手，本文结合具体实例谈谈等效电路简化的一种有效方法：综合法──支路电流法和等电势法的综合。一、简化电路的原则（1）无电流（电势差）的支路可去除；（2）等电势的各点化简时可合并；（3）理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路；（4）电路稳定时，电容器“断直流，通交流”。二、简化电路的具体方法1．支路电流法：电流是分析电路的核心。从电源正极出发顺着电流的走向，经各电阻外电路巡行一周至电源的负极，凡是电流无分叉地依次流过的电阻均为串联，凡是电流有分叉地依次流过的电阻均为并联。例1试判断图1中三灯的连接方式。解析:由图1可以看出，从电源正极流出的电流在A点分成三部分。一部分流过灯L1，一部分流过灯L2，一部分流过灯L3，然后在B点汇合流入电源的负极，从并联电路的特点可知此三灯并联。支路电流法，关键是看电路中哪些点有电流分叉。此法在解决复杂电路时显得有些力不从心。2．节点法：在识别不规范的电路的时侯，不论导线有多长，只要其中没有电源、用电器等，导线两端点均可以看成是同一点（节点）。将已知电路中各节点（电路中三条或三条以上支路的交叉点，称为节点）编号，按电势由高到低的顺序依次用1、2、3……数码标出来（接于电源正极的节点电势最高，接于电源负极的节点电势最低，等电势的节点用同一数码）。然后按电势的高低将各节点重新排布，再将各元件跨接到相对应的两节点之间，即可画出等效电路。例2判断图2各电阻的连接方式。解析:（1）将节点标号，四个节点分别标上1、2。（2）将各个节点沿电流的流向依次排在一条直线上。（3）将各个电路元件对号入座，画出规范的等效电路图，如图3所示。（4）从等效电路图可判断，四个电阻是并联关系。3．节点法的步骤：（1）给相同的节点编号。第2页共4页（2）电流的流向：由高电势点流向低电势点（等势点间无电流），每个节点流入电流之和等于流出电流之和。例3由5个1Ω电阻连成的如图4所示的电路，导线的电阻不计，则A、B间的等效电阻为_______Ω。解析：设A点接电源正极，B点接电源负极，将图示电路中的节点找出，凡是用导线相连的节点可认为是同一节点，然后按电流从A端流入，从B端流出的原则来分析电流经过电路时的各电阻连接形式就表现出来了。由于节点A、D间是用导线相连，这两点是等势点（均标1），节点C、F间是用导线相连，这两点是等势点（均标2），节点E、B间是用导线相连，这两点是等势点（均标3），则A点电势最高，C（F）次之，B点电势最低，根据电流由高电势流向低电势，易得出各电阻的电流方向。由于电阻R1，R2均有一端接点1，另一端接点2；电阻R4，R5均有一端接点2，另一端接点3；电阻R3一端接点1，另一端接点3，易得其等效电路如图5所示。或者用图4中所标电流方向，也可得其等效电路如图5，相比第一种方法更简单。故AB间总电阻力0．5Ω。小结：在分析电路时，首先应找出各个节点，凡是用导线相连的两节点是等势点，可以等效为一个节点（如图4中的A与D、C与F、E与B），连在两个相邻的节点间的电阻是并联的（如图4中的电阻1和电阻2，电阻4和电阻5），当把最基本的电路等效后，再对高一级电路进一步分析，即电阻1、2并联后与电阻4、5并联后串联，之后再与电阻3并联。这种逐级分析的方法在分析等效电路中是很有效的。（此方法侧重于等电势法）但是，若将图4改为图6，即使画出等效电路图5，（按习惯总将电流表看作导线），也无济于事，而且将电流表置于图5中的合适位置更是难上加难。若根据图中的电流方向则易得：第3页共4页电流表A1测的是电阻R2和R3的电流之和；电流表A2测的是电阻R1和R2的电流之和；电流表A3测的是电阻R3和R4的电流之和。注：有些初学者凭感觉认为：电流可以沿A→C→D…方向流动，这是错误的。因为电流由高电势点流向低电势点，不可能由点1（A）经点2（C）又流回点1（D）。其它点同理可得电流流向。三、同步练习：1．判断如图1所示电路的连接方式，并画出其等效电路图2．（金衢2000年）如图7所示电路中，⑴若滑动变阻器的滑片P移至a端，①当开关S1闭合、S2断开时，其等效电路如何？②当开关S1和S2同时闭合时，其等效电路如何？⑵若滑动变阻器的滑片P移至b端,①当开关S1和S2同时闭合时，其等效电路如何？△②当开关S1闭合、S2断开时，其等效电路如何？3．（金衢2001年）如图3所示电路中，⑴若滑动变阻器滑片P位于变阻器的b端时①当S1、S2均闭合时，，其等效电路图如何？各电表的作用如何？②当S1闭合，S2断开时，其等效电路图如何？各电表的作用如何？③当S2闭合，S1断开时，其等效电路图如何？各电表的作用如何？④当S1、S2均断开时，其等效电路图如何？各电表的作用如何？⑵若滑动变阻器滑片P位于变阻器的a端时，当S1、S2均断开时，其等效电路图如何？各电表的作用如何？4．画出下图电路的等效电路A@22baPR0R1R2S1S2图2V2V1A2A1V3L1L2S2S1图3图1第4页共4页5．如图2-15所示，电路由8个不同电阻构成，已知R1=12Ω，其余未知，测得A、B间总阻为4Ω，若R1变为6Ω，则A、B间电阻变为多大？6．如图2-14所示，已知四个电阻阻值完全相同均为R，电压U已知，求干路中的总电流。R3R4Ｌ1Ｌ2AR1R2ESR11R222R3R24R5R6ACDBR1R2R3R4图2-14UR1R2R3R4R8R5R6R7AB